Анализ влияния изменения правых частей ограничений на значения целевой функции (чувствительность решения к изменению запасов сырья).

Предположим, что запас сырья ресурса «труд» изменился на 12 ед., т.е. теперь он составляет 80+12=92 ед.

Из теоремы об оценках известно, что колебание величины b_i приводит к увеличению или уменьшению f(X). Оно определяется величиной yi в случае, когда при изменении величин bi значения переменных yi в оптимальном плане соответствующей двойственной задачи остаются неизменными. В нашей задаче увеличение запасов ресурса «труд» приведет к увеличению значения целевой функции на 16 тыс. руб. ().

Для двойственных оценок оптимального плана существенное значение имеет их предельный характер. Оценки являются точной мерой влияния ограничений на функционал лишь при малом приращении ограничения. Известно, что оценки не меняют своей величины, если не меняется набор векторов, входящих в базис оптимального плана, тогда как интенсивность этих векторов (значения неизвестных) в плане могут меняться.

Поэтому необходимо знать такие интервалы изменения каждого из свободных членов системы ограничений исходной ЗЛП, или интервалы устойчивости двойственных оценок, в которых оптимальный план двойственной задачи не менялся бы. Эту информацию можно получить из «Отчета по устойчивости».

 

Таблица. Отчет по устойчивости.

В приведенном фрагменте отчета видно, что запасы дефицитных ресурсов «труд» и «оборудование» могут быть как уменьшены, так и увеличены. Увеличение запаса ресурса «сырье» не влияет на план выпуска продукции.

После увеличения запаса ресурса «труд» до 92 чел./час было получено новое решение задачи. Изменение запасов ресурсов в пределах интервалов устойчивости двойственных оценок привело не только к изменению значения целевой функции на 16 тыс. руб., но и к изменению плана выпуска. При этом структура плана не изменилась – изделия, которые были убыточны, не вошли и в новый план выпуска, поскольку цены на ресурсы не изменились. Новый план выпуска составляет 28 ковров второго вида и 18 ковров третьего вида. Изменение общей стоимости продукции на 16 тыс. руб. получено за счет уменьшения плана выпуска на 2 ед. ковров второго вида по цене 4 тыс. руб. (4(28-30)=-8 тыс. руб.) и увеличения на 8 ед. плана выпуска ковров третьего вида по цене 3 тыс. руб. (3(18-100=24 тыс. руб.).

 

 

2. Вопросы для самоконтроля:

1. Сформулируйте постановку общей задачи математического программирования.

2. Сформулируйте постановку ЗЛП.

3. Где применяются ЗЛП?

4. Какой вид должны иметь ЦФ и ограничения, чтобы для анализа модели можно было применить методы линейного программирования?

5. В чем заключается особенность задачи целочисленного программирования?

6. Является ли ограничение линейным

7. Определение плана ЗЛП, оптимального плана, оптимального значения ЦФ, оптимального решения.

8. Постановка транспортной задачи.

9. Из каких элементов состоит математическая модель ЗЛП?

10. Возможно ли применить Поиск решения для следующей задачи:

11.

12. Как в Поиске решения происходит настройка параметров модели?

13. Сформулируйте постановку двойственной задачи линейного программирования.

14. Для чего необходим отчет об устойчивости в ЗЛП? Как его вывести на экран?

15. В чем состоит анализ решения ЗЛП? Почему он важен для принятия управленческих решений?

16. В чем заключается смысл:

17. Нормированной стоимости,

18. Теневой цены,

19. Допустимого увеличения и уменьшения для раздела Ячейки и Ограничения?

20. Как провести анализ убыточных продуктов?

21. Как провести анализ дефицитных ресурсов?

22. Будет ли изменение прибыли от продажи ед. продукции, находящееся в пределах интервала устойчивости, влиять на оптимальное решение?

23. Будет ли изменение запасов ресурсов, находящееся в пределах интервала устойчивости, влиять на оптимальное решение, теневые цены? Как изменится значение целевой функции?

24. Всегда ли можно пользоваться формулами + , - для расчета прибыли при изменении правой части ограничения на ?

 

3. Варианты заданий для контрольной работы по дисциплине

Задача №1