Практическая работа № 6 по теме «Интегрирование подстановкой»

Основное правило интегрирования:

1. Определяют, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл (предварительно преобразовав подынтегральное выражение, если нужно).

2. Определяют, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и записывают эту замену.

3. Находят дифференциалы обеих частей записи и выражают дифференциал старой переменной (или выражение, содержащее этот дифференциал) через дифференциал новой переменной.

4. Производят замену под интегралом.

5. Находят полученный интеграл.

6. В результате производят обратную замену, е.у. переходят к старой переменной. Результат полезно проверить дифференцированием.

Пример 1: Найти неопределенный интеграл

Решение. Введем замену Заменим интеграл суммы на сумму интегралов и вынесем постоянные коэффициенты за знак интеграла Полученные интегралы находим как интегралы от степенной функции: Делая обратную замену, окончательно получим

Пример 2. Найти неопределенный интеграл

Решение. Введем замену и полученный интеграл находим как интеграл от степенной функции: Сделаем обратную замену

Пример 3.Найти неопределенный интеграл

Решение.Введем замену и полученный интеграл находим как интеграл от экспоненциальной функции Введем обратную замену

Пример 4.Найти неопределенный интеграл

Решение. Введем замену и полученный интеграл находим как интеграл от обратной функции: Выполним обратную замену

Пример 5.Найти неопределенный интеграл

Решение.Введем замену и полученный интеграл решим используя таблицу интегралов Выполним обратную замену, тогда будем иметь:

 

Задания для самостоятельной работы по теме

1. . 6. .

2. . 7. .

3. . 8. .

4. . 9. .

5. . 10. .

Рекомендации по самообразованию

Планирование и систематичность занятий

Приступая к изучению дисциплины, в первую очередь нужно ознакомиться с содержанием программы и составить план занятий, разделить материал на последовательно изучаемые темы. Эти темы можно выбрать по оглавлению методического пособия, используя методические рекомендации, указания лили программой.

Продумав последовательное изучение предмета, нужно наметить сроки работы над каждой темой в соответствии с общим планом.

После ознакомления с содержанием в каждой теме следует выделить основные вопросы. Чтобы затем в процессе изучения учебного материала ответить на них. Главное заключается не в самом процессе чтения, а в усвоении прочитанного, в умении обнаружить основное содержание темы, выделить наиболее важные факты, примеры, формулы, которые нужно заполнить.

Нужно заниматься систематически. Только при усвоении не возникают пробелы в знаниях и умениях. В математике все взаимосвязано и любое понятие основано на предшествующем, ранее изученным.

Имея план самостоятельной работы, нужно систематически его контролировать.

Конспектирование материала

Главная цель конспекта – усвоение и запоминание прочитанного.Записи нужно вести кратко и своими словами. Чем короче и отчетливее запись, тем меньше в ней механически записанных фраз, тем она лучше.

Конспекты по математике должны содержать определения, чертежи, формулировки теорем, схемы, доказательства, выводы основных формул и их объяснения.

Хорошее внешнее оформление конспекта по изученному материалу не только приучит к необходимому к работе порядку, но и позволитизбежать многочисленных ошибок, которые происходят из-за небрежных, беспорядочных записей.

В конспекте следует применять различные приемы. Облегчающие пользоваться записями: оставлять поля и свободные строки для примечаний, применять цветовую окраску, кранным цветом выделять важные места конспекта, заключать основные формулы в рамки. Располагать сравниваемый материал и справочные сведения не подряд, а столбцом, применять сокращения, но не злоупотреблять ими в ущерб понятности текста.

Нужно понимать, что ведение конспекта освобождает память от излишнего напряжения. Конспект - это основное пособие для студента при подготовке к экзаменам.