Фазо-частотной характеристикой называется зависимость угла сдвига фазы выходного сигнала по отношению ко входному сигналу при изменении угловой частоты w подаваемого сигнала от 0 до бесконечности.

Ход работы

По полученному варианту задания исследовать пропорциональное динамическое звено, а именно:

- установить его коэффициенты;

- передаточные функции;

- построить характеристики.

- сделать вывод о проделанной работе.

 

 

Теоретические положения

 

Усилительным (пропорциональным) звеном называется некоторая часть системы автоматического управления, в которой выходная величина изменяется по такому же закону что и входная в тот же самый период времени, т.е. одновременно.

Поэтому такое звено называют безинерционным или усилительным.

Примерами усилительных звеньев могут служить:

- механический редуктор;

- потенциометр;

- усилитель напряжения.

 

У(t)

 

Рисунок 1.Схема динамического звена

 

У(t) = k х (t) – закон работы усилительного звена,

где k- постоянный коэффициент.

 

 

 

Рисунок 2.Схема потенциометра

 

Передаточная функция

 

W(p)= =k

 

W(jw)= =К(w)

 

Передаточные функции в операторной и частотной формах будут одинаковы и равны коэффициенту k.

Частотные характеристики пропорционального звена будут иметь вид:

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)

Амплитудно-фазовой характеристикой динамического звена называется кривая перемещения вектора частотной передаточной функции на координатной плоскости при изменении угловой частоты w подаваемого на вход синусоидального сигнала от нуля до бесконечности. Эта кривая еще называется годографом частотной передаточной функции.

 

W(jw)=f(w)

 

W(jw)=Ke^jφ=K cosφ+jK sinφ=P(w) + jQ(w)

 

Если φ=0, то W(jw)=K_*1=K=P(w) – cледовательно мнимая часть частотной передаточной функции будет равна 0, т.е. присутствует только действительная часть.

 

 

 

Рисунок 3. Координатные оси для построения АФ Х

 

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

Амплитудно-частотной характеристикой называется зависимость модуля частотной передаточной функции от изменения угловой частоты w подаваемого сигнала на вход динамического звена от 0 до бесконечности.

 

 

X_m

 

t

 

y

Y_m

 

 

t

 

 

Рисунок 4. Передача колебания через пропорциональное звено

 

k=f(w)=()

 

k

 

 

Рисунок5. АЧХ пропорционального звена

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика образуется путем логарифмирования величин, откладываемых по координатным осям амплитудно-частотной характеристики. Следовательно по оси абсцисс откладывается логарифм угловой частоты w подаваемого сигнала, а по оси ординат откладывается логарифм модуля частотной передаточной функции.

 

L(w)=f(lgw)

L(w)=20lgK

 

L(w)

 

 

Рисунок 6.График ЛАЧХ для пропорционального звена

 

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ)

Варианты заданий

1) y=0,5x

2) y=-7,5x

3) y=23x

4) y=-3,3x

5) y=-0,25x

6) y=425x

7) y=1010x

8) y=430x

9) y=117x

10) y=130x

11) y=-10x

12) y=-48x

13) y=1,2x

14) y=8,5x

15) y=185x

16) y=0,2x

17) y=0,144x

18) y=225x

19) y=16x

20) y=-12x

21) y= x

22) y=-0,75x

23) y=0,6x

24) y=-107x

25) y=-325x

26) y=4,04x

27) y=-13x

28) y= 5.7x

29) y=7.94x

30) y=15.25

 

 

Контрольные вопросы

1. Какое звено называется пропорциональным?

2. Привести примеры пропорциональных звеньев (ПЗ).

3. Указать передаточные функции и зарактеристики ПЗ.

4. Что такое переходная характеристика?

 

Список литературы

1. Клюев А.С, Автоматическое регулирование, М., Высшая школа, 1986.

2. Зимодро А.Ф., Скибинский Г.Л., Основы автоматики, Ленинград, Энергоатомиздат, 1984.

Практическая работа №2

 

Тема: Изучение статических и динамических свойств интегрирующего динамического звена.

Цель: Изучить разновидности интегрирующих звеньев САУ.

Исследовать и построить передаточные функции и характеристики интегрирующего звена системы автоматического управления по полученному заданию.

 

Ход работы

По полученному варианту задания исследовать интегрирующее динамическое звено, а именно:

- установить его коэффициенты;

- передаточные функции;

- построить характеристики.

- сделать вывод о проделанной работе.

Теоретические положения

Интегрирующим звеном системы автоматического управления называется динамическое звено, у которого выходная величина пропорциональна интегралу от входной величины.

Уравнение работы такого звена имеет вид:

 

y(t)=k

 

Примерами интегрирующего звена могут быть: электрический конденсатор.

 

 

Рисунок 1. Схема заряда конденсатора

 

I – входной сигнал

Uc – выходной сигнал

 

Uc=

 

Примерами также являются:

- резервуар, наполняющийся жидкостью (входная величина – поток жидкости, выходная – полученный объем);

- двигатель постоянного тока (входная величина – ток возбуждения, выходная – величина вращающего момента на валу).

Передаточная функция в операторной форме имеет вид:

 

p= ; = ; y(t)=K (t); ;

 

1) k=

Т_и – постоянная времени интегрирования.

Тогда W(p)=

Частотная передаточная функция (ЧПФ)

Чтобы получить ЧПФ для любого звена, оператор “p” заменяют на единичный частотный импульс “jw”:

W(jw)= =-j

Для интегрирующего звена действительная часть частотной передаточной функции Р(w)=0 и ЧПФ представляет собой чисто мнимую величину. Следовательно амплитудно-фазовая характеристика будет располагаться на мнимой оси ординат и иметь знак “минус”.

 

 

 

Рисунок 2. АФХ для интегрирующего звена

 

Варианты заданий

 

1) y₁= 2

2) y₂= 0,5

3) y₃= 8

4) y₄= 2

5) y₅=

6) y₆=

7) y₇= -2

8) y₈=

9) y₉= 6

10) y₁₀= -27

11) y₁₁= -4

 

12) y₁₂=-16

13) y₁₃= 40

14) y₁₄=

15) y₁₅=

16) y₁₆= -32

17) y₁₇=

18) y₁₈= -4

19) y₁₉=

20) y₂₀=6,5

21) y₂₁= 1,2

22) y₂₂= -5

23) у₂₃= 4

24) у₂₄=

25) y₂₅=

26) y₂₆=

27) y₂₇=

28) y₂₈= 3

29) y₂₉= 6

30) y₃₀= 3

 

 

Контрольные вопросы

1. Какое звено называется интегрирующим?

2. Привести примеры интегрирующих звеньев (ИЗ).

3. Указать передаточные функции и характеристики ИЗ.

4. Что такое переходная характеристика?

 

Список литературы

1. Клюев А.С, Автоматическое регулирование, М., Высшая школа, 1986.

2. Зимодро А.Ф., Скибинский Г.Л., Основы автоматики, Ленинград, Энергоатомиздат, 1984.

Практическая работа №3

Тема: Исследование статических и динамических свойств дифференциального динамического звена.

Цель: 1.Изучить разновидности дифференциальных динамических звеньев.

2.Исследовать и построить передаточные функции и характеристики дифференциального звена.

Ход работы

По полученному варианту задания исследовать дифференциальное динамическое звено, а именно:

- установить его коэффициенты;

- передаточные функции;

- построить характеристики.

- сделать вывод о проделанной работе.

 

Теоретические положения

Дифференциальным динамическим звеном называется такое звено, у которого выходная величина изменяется пропорционально дифференциальному изменению входной величины, т.е. скорости изменения входного сигнала.

Закон работы такого звена имеет вид:

 

y(t)=k

Заменяя

 

y(t)=kpx(t) – операторная форма.

 

Передаточная функция

Передаточная функция в операторной форме для дифференциального динамического звена

имеет вид:

W(p)= =kp

 

Если ввести постоянную времени дифференцирования, T_g, тогда

 

W(p)=T_дp

 

Примеры дифференциальных звеньев:

1) RC - цепи;

2) RL – цепи;

3) тахометр.

 

 

 

Рисунок 1. Примеры дифференциальных динамических звеньев

Частотная передаточная функция имеет вид

 

Заменяя p jw получим:

W(jw)=T_д jw=jT_дw

 

P(w)=0; Q(w)=jT_дw

Q(w)

 

P(w)

 

Рисунок 2. АФХ дифференциального звена

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

 

K(w)= =T_дw

 

Рисунок 3. АЧХ дифференциального звена

 

В реальных частотных характеристиках дифференцирующего звена присутствует отставание выходного сигнала от входного или смещение характеристик, т.к. присутствуют силы остаточного намагничивания, а в механических системах – силы инерции и трения.

 

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ)

 

j(w)=arctg =90⁰

 

 

 

Рисунок 4. ФЧХ дифференциального звена

 

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

 

L(w)=20lgk(w)=20lg(T_дw)

 

 

20дБл

 

 

Рисунок 5. ЛАЧХ дифференциального звена

 

Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ)

 

y

 

90^0

 

 

lgw

 

Рисунок 6. ЛФЧХ дифференциального звена

 

Переходная характеристика

Для этого типа звена переходная характеристика практически не может быть получена.

 

X

 

 

Рисунок 7. Переходная характеристика дифференциального звена

 

 

Варианты заданий

 

1) y= 2 ;

2) y= 8 ;

3) y= 5 ;

4) y= 1,5 ;

5) y= 3,5 ;

6) y= 4,6 ;

7) y= 9 ;

8) y= 10 ;

9) y= 16 ;

10) y= 13 ;

11) y= 20 ;

12) y= 25 ;

13) y= 10 ;

14) y= 12 ;

15) y= 14 ;

16) y= 19 ;

17) y= 4 ;

18) y=7 ;

19) y=11 ;

20) y= 14 ;

21) y= 29 ;

22) y= 22 ;

23) y= 17 ;

24) y= 33 ;

25) y= 40 ;

26) y= 32 ;

27) y= 6,8 ;

28) y= ;

29) y= 17 ;

30) y= 24 .

 

Контрольные вопросы

1. Какое звено называется дифференцирующим?

2. Привести примеры дифференцирующих звеньев (ДЗ).

3. Указать передаточные функции и характеристики ДЗ.

4. Что такое переходная характеристика?

 

Список литературы

1. Клюев А.С, Автоматическое регулирование, М., Высшая школа, 1986.

2. Зимодро А.Ф., Скибинский Г.Л., Основы автоматики, Ленинград, Энергоатомиздат, 1984.

 

 

Практическая работа №4

Тема: Исследование статических и динамических свойств апериодического динамического звена.

Цель: 1. Изучить разновидности апериодических звеньев системы автоматики.

2. Исследовать и построить передаточные функции и характеристики апериодического звена системы автоматики.

 

Ход работы

По полученному варианту задания исследовать апериодическое динамическое звено, а именно:

- установить коэффициенты, передаточные функции

- построить характеристики;

Сделать вывод о выполненной работе.

 

 

Теоретические положения

 

Апериодическое звено системы автоматики – это такое звено, у которого выходной сигнал представляет собой дифференциал от входного, суммированный с постоянным членом.

Закон изменения выходного сигнала записывается в следующей форме:

 

Заменяя получим:

 

 

Частотная передаточная функция имеет вид

 

= -

P(w)=

Q(w)= -

 

Для построения частотной передаточной функции составляем таблицу 1, где находим значения действительной и мнимой части частотной передаточной функции с изменением w от 0 до

Таблица 1.

W
P(w)
Q(w)

 

 

Q

 

 

w = 0

P

 

w

 

 

Рисунок 1. АФХ апериодического звена

 

Амплитудно-частотная характеристика представляет собой выражение:

K(w)= =

 

K(w)=

При изменении частоты w от 0 до

 

K(w)

 

k

 

w

 

Рисунок 2. АЧХ апериодического звена

 

Варианты заданий

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

 

 

Контрольные вопросы

1. Какое звено называется апериодическим?

2. Привести примеры апериодических звеньев (АЗ)

3. Указать передаточные функции и характеристики АЗ.

4. Что такое переходная характеристика?

 

Список литературы

1. Клюев А.С., Автоматическое управление, М., Высшая школа, 1986

2. Зимодро А.Ф., Скибинский Г.Л., Основы автоматики, Ленинград, Энергоатомиздат, 1984.

 

Практическая работа №5

Тема: Изучение статических и динамических свойств колебательного динамического звена

Цель: 1. Изучить разновидности колебательных звеньев

3. Исследовать и построить передаточные функции и характеристики колебательного звена системы автоматики.

 

Ход работы

По полученному варианту задания исследовать колебательное динамическое звено, а именно:

- установить его коэффициенты, передаточные функции;

- построить характеристики.

Сделать вывод о проделанной работе.

 

 

Теоретические положения

Колебательным называется такое звено, у которого выходная величина изменяется по форме синусоидальных сигналов при скачкообразном изменении входного сигнала.

 

КЗ

x(t) y(t)

 

Рисунок 1. Схема колебательного звена

x y

t

t

Рисунок 2. Передача сигнала через колебательное звено

 

Уравнение работы такого звена имеет вид:

;

или ;

В операторной форме уравнение имеет вид:

Передаточная функция в операторной форме имеет вид:

 

W(P) = = = =

- статический коэффициент

Tg=

- коэффициент затухания колебаний выходного сигнала

Характеристическое уравнение для колебательного звена имеет вид:

и корнями уравнения являются следующее выражение:

;

 

Если =0, колебания не затухают, если <2Tg, то корни характеристического уравнения будут комплексными числами, значит P_1,2 имеет вид:

 

Р_1,2=

 

Если >0, тогда колебания будут незатухающими, следовательно звено будет нерегулируемым.

Если <0, тогда колебания будут затухающими и выходной сигнал приобретает установившееся значение, следовательно звено будет регулируемым.

Этот вывод очевиден из выражения, которое является решением дифференциального уравнения относительно y.

Y=

Переходим к ЧПФ

W(jw)=

W(jw)=

Выделив действительную и мнимую часть ЧПФ и построив перемещение её годографа по комплексной плоскости при изменении w от 0 до , получим следующее:

Q(w)

 

w=0

P(w)

w

 

∞

 

Рисунок 3. АФХ колебательного звена

 

 

P(w)=

Q(w)=

 

 

Таблица 1.

W
P(w)
Q(w)

 

 

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

 

K(w)=

К() K(w)=

 

 

К

w

 

Рисунок 4. АЧХ колебательного звена

 

 

Логарифмическая амплитудо-частотная характеристика (ЛАЧХ) имеет вид:

 

lg K(w)=L(w)=20lgK-20lg(

 

 

Фазо-частотная характеристика(ФЧХ)

=-arctg =-180⁰

 

 

 

 

 

 

-180⁰

Рисунок 6. ФЧХ колебательного звена

 

Таблица 2.

w	0®¥
	0

 

Переходная характеристика имеет вид синусоидальных колебаний и выражение для её расчёта имеет вид:

y(t)=k[1-(1+ ]

 

y

 

 

 

t

Рисунок 7. Переходная характеристика колебательного звена

 

Примеры колебательных звеньев: маятник; RLC – цепи, в которых присутствуют резонансы напряжений и токов.

 

 

R L

R L C

Uвх C Uвых I

 

Рисунок 8. Рисунок 9.

 

Варианты заданий

1) 3 +2 +y=5x

2) 4 +3 +y=2x

3) 7 +4 +y=x

4) 3 +1,2 +y=2x

5) 5 +1,5 +y=3x

6) 6 +2,5 +y=5x

7) 7 +3 +y=6x

8) 2 + +y=2x

9) +0,3 +y=1,2x

10) 8 +5 +y=4x

11) 5,5 +1,2 +y=3x

12) 7 +2 +y=5x

13) 10 +4 +y=5x

14) 12 +7 +y=4x

15) 6,3 +4 +y=3x

16) 9,4 +5 +y=4x

17) 8,2 +3 +y=2,5x

18) 7,5 +4 +y=5x

19) 11 +6 +y=4x

20) 2,5 + +y=3x

21) 14 +7,5 +y=6x

22) 5 +3 +y=6x

23) 3 + +y=6x

24) 4 +1,7 +y=7x

25) 25 +4 +y=7,5x

26) 10 +5 +y=8x

27) 22 +4 +y=5x

28) 4,5 +10 +y=13x

29) 8 +16 +y=x

30) 314 + +y=x

 

 

Контрольные вопросы

1. Какое звено называется колебательным звеном?

2. Привести примеры колебательных звеньев (КЗ).

3. Указать передаточные функции и характеристики КЗ.

4. Что такое переходная характеристика?

 

Список литературы

1. Клюев А.С, Автоматическое регулирование, М., Высшая школа, 1986.

2. Зимодро А.Ф., Скибинский Г.Л., Основы автоматики, Ленинград, Энергоатомиздат, 1984.

 

Практическая работа №6

Тема: Исследование статических и динамических свойств звена запаздывания.

Цель: 1. Исследовать передаточные функции и характеристики звена запаздывания.

2. Изучить разновидности звеньев запаздывания.

 

Теоретические положения

Звеном запаздывания называется такое звено, у которого выходной сигнал точно повторяет форму и закон изменения входного, но с задержкой по времени (с запаздыванием).

Уравнение работы такого звена имеет вид:

 

y(t)=kx(t- )

- временное отставание

 

Примерами звеньев запаздывания могут служить: линии связи, трубопроводы, конвейеры.

Передаточная функция в операторной форме имеет вид:

W(p)= ke^-pt

 

Частотная передаточная функция имеет вид:

 

p jw

W(jw)= ke^-pt

	ke^-^p

Х_вх Y_вых

Рисунок 1. Динамическое звено запаздывания

x

 

Х₀вх

 

t

 

y

 

 

t

 

 

Рисунок 2. Передача сигнала через звено зааздывания

 

Амплитудно-фазовая характеристика имеет вид

 

W(jw)= cos(wt)-jsin(wt)

P(w)= cos(wt); Q(w)= -sin(wt);

Значит W(jw)= 1

Она представляет собой окружность единичного радиуса с началом в центре координат.

 

 

jQ(w)

 

 

 

w=0

P(w)

 

 

Рисунок 4.

 

При w=0 вектор амплитудно-фазовой характеристики совпадает с положительной вещественной полуосью конец его расположен в (1;j0). При увеличении частоты конец вектора амплитудно-фазовой характеристики поворачивается по окружности по часовой стрелке.