Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

 

L(w)=20lgK(w)=20(lgk-lg( =C-20lg

 

L(w)

 

lgw

Рисунок 3. ЛАЧХ апериодического звена

 

Логарифмическую амплитудно-частотную характеристику апериодического звена строят приближённо, считая, что если w< , то 20lgk(w)=20lgk.

Если w> , то 20lgk(w)=20lgK – 20lgTgw, следовательно на частотах меньше сопрягающей частоты w_c= , ЛАЧХ соответствует ЛАЧХ пропорционального звена, а на частотах больше w_c ЛАЧХ будет такая же, как в интегрирующем звене, т.е. с наклоном 20 Дб/декаду

 

L(w)

 

К

lgw

 

 

Рисунок 4. ЛАЧХ апериодического звена

 

Находим выражение для фазо-частотной характеристики

=arctg (-Tgw)=-arctg Tgw=-90⁰

 

 

 

 

w_c lgw

 

 

Рисунок 5. ЛФЧХ апериодического звена

 

Переходная характеристика апериодического звена:

y

 

 

Tg t

 

Рисунок 6. Переходная характеристика апериодического звена

 

Чем больше постоянная времени дифференцирования Tg, тем ближе апериодическое звено по своим свойствам к апериодическому звену, чем Tg меньше, тем это звено ближе к усилительному звену.

Примеры апериодических звеньев:

1) RC – цепи

2) Исполнительный двигатель постоянного тока, уравнение которого записывается следующим образом

 

Входной сигнал является Uв – напряжение возбуждения обмотки якоря

Выходной сигнал является угловая частота вращения вала якоря w.

Кдв – постоянный коэффициент двигателя, зависящий от его исполнения.

3) Электронный усилитель с индуктивной нагрузкой;

4) Магнитный усилитель;

5) Термодатчик

Варианты заданий

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

 

 

Контрольные вопросы

1. Какое звено называется апериодическим?

2. Привести примеры апериодических звеньев (АЗ)

3. Указать передаточные функции и характеристики АЗ.

4. Что такое переходная характеристика?

 

Список литературы

1. Клюев А.С., Автоматическое управление, М., Высшая школа, 1986

2. Зимодро А.Ф., Скибинский Г.Л., Основы автоматики, Ленинград, Энергоатомиздат, 1984.

 

Практическая работа №5

Тема: Изучение статических и динамических свойств колебательного динамического звена

Цель: 1. Изучить разновидности колебательных звеньев

3. Исследовать и построить передаточные функции и характеристики колебательного звена системы автоматики.

 

Ход работы

По полученному варианту задания исследовать колебательное динамическое звено, а именно:

- установить его коэффициенты, передаточные функции;

- построить характеристики.

Сделать вывод о проделанной работе.

 

 

Теоретические положения

Колебательным называется такое звено, у которого выходная величина изменяется по форме синусоидальных сигналов при скачкообразном изменении входного сигнала.

 

КЗ

x(t) y(t)

 

Рисунок 1. Схема колебательного звена

x y

t

t

Рисунок 2. Передача сигнала через колебательное звено

 

Уравнение работы такого звена имеет вид:

;

или ;

В операторной форме уравнение имеет вид:

Передаточная функция в операторной форме имеет вид:

 

W(P) = = = =

- статический коэффициент

Tg=

- коэффициент затухания колебаний выходного сигнала

Характеристическое уравнение для колебательного звена имеет вид:

и корнями уравнения являются следующее выражение:

;

 

Если =0, колебания не затухают, если <2Tg, то корни характеристического уравнения будут комплексными числами, значит P_1,2 имеет вид:

 

Р_1,2=

 

Если >0, тогда колебания будут незатухающими, следовательно звено будет нерегулируемым.

Если <0, тогда колебания будут затухающими и выходной сигнал приобретает установившееся значение, следовательно звено будет регулируемым.

Этот вывод очевиден из выражения, которое является решением дифференциального уравнения относительно y.

Y=

Переходим к ЧПФ

W(jw)=

W(jw)=

Выделив действительную и мнимую часть ЧПФ и построив перемещение её годографа по комплексной плоскости при изменении w от 0 до , получим следующее:

Q(w)

 

w=0

P(w)

w

 

∞

 

Рисунок 3. АФХ колебательного звена

 

 

P(w)=

Q(w)=

 

 

Таблица 1.

W
P(w)
Q(w)

 

 

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

 

K(w)=

К() K(w)=

 

 

К

w

 

Рисунок 4. АЧХ колебательного звена

 

 

Логарифмическая амплитудо-частотная характеристика (ЛАЧХ) имеет вид:

 

lg K(w)=L(w)=20lgK-20lg(

 

 

Фазо-частотная характеристика(ФЧХ)

=-arctg =-180⁰

 

 

 

 

 

 

-180⁰

Рисунок 6. ФЧХ колебательного звена

 

Таблица 2.

w	0®¥
	0

 

Переходная характеристика имеет вид синусоидальных колебаний и выражение для её расчёта имеет вид:

y(t)=k[1-(1+ ]

 

y

 

 

 

t

Рисунок 7. Переходная характеристика колебательного звена

 

Примеры колебательных звеньев: маятник; RLC – цепи, в которых присутствуют резонансы напряжений и токов.

 

 

R L

R L C

Uвх C Uвых I

 

Рисунок 8. Рисунок 9.

 

Варианты заданий

1) 3 +2 +y=5x

2) 4 +3 +y=2x

3) 7 +4 +y=x

4) 3 +1,2 +y=2x

5) 5 +1,5 +y=3x

6) 6 +2,5 +y=5x

7) 7 +3 +y=6x

8) 2 + +y=2x

9) +0,3 +y=1,2x

10) 8 +5 +y=4x

11) 5,5 +1,2 +y=3x

12) 7 +2 +y=5x

13) 10 +4 +y=5x

14) 12 +7 +y=4x

15) 6,3 +4 +y=3x

16) 9,4 +5 +y=4x

17) 8,2 +3 +y=2,5x

18) 7,5 +4 +y=5x

19) 11 +6 +y=4x

20) 2,5 + +y=3x

21) 14 +7,5 +y=6x

22) 5 +3 +y=6x

23) 3 + +y=6x

24) 4 +1,7 +y=7x

25) 25 +4 +y=7,5x

26) 10 +5 +y=8x

27) 22 +4 +y=5x

28) 4,5 +10 +y=13x

29) 8 +16 +y=x

30) 314 + +y=x

 

 

Контрольные вопросы

1. Какое звено называется колебательным звеном?

2. Привести примеры колебательных звеньев (КЗ).

3. Указать передаточные функции и характеристики КЗ.

4. Что такое переходная характеристика?

 

Список литературы

1. Клюев А.С, Автоматическое регулирование, М., Высшая школа, 1986.

2. Зимодро А.Ф., Скибинский Г.Л., Основы автоматики, Ленинград, Энергоатомиздат, 1984.

 

Практическая работа №6

Тема: Исследование статических и динамических свойств звена запаздывания.

Цель: 1. Исследовать передаточные функции и характеристики звена запаздывания.

2. Изучить разновидности звеньев запаздывания.

 

Теоретические положения

Звеном запаздывания называется такое звено, у которого выходной сигнал точно повторяет форму и закон изменения входного, но с задержкой по времени (с запаздыванием).

Уравнение работы такого звена имеет вид:

 

y(t)=kx(t- )

- временное отставание

 

Примерами звеньев запаздывания могут служить: линии связи, трубопроводы, конвейеры.

Передаточная функция в операторной форме имеет вид:

W(p)= ke^-pt

 

Частотная передаточная функция имеет вид:

 

p jw

W(jw)= ke^-pt

	ke^-^p

Х_вх Y_вых

Рисунок 1. Динамическое звено запаздывания

x

 

Х₀вх

 

t

 

y

 

 

t

 

 

Рисунок 2. Передача сигнала через звено зааздывания

 

Амплитудно-фазовая характеристика имеет вид

 

W(jw)= cos(wt)-jsin(wt)

P(w)= cos(wt); Q(w)= -sin(wt);

Значит W(jw)= 1

Она представляет собой окружность единичного радиуса с началом в центре координат.

 

 

jQ(w)

 

 

 

w=0

P(w)

 

 

Рисунок 4.

 

При w=0 вектор амплитудно-фазовой характеристики совпадает с положительной вещественной полуосью конец его расположен в (1;j0). При увеличении частоты конец вектора амплитудно-фазовой характеристики поворачивается по окружности по часовой стрелке.

 

 

 

 

Амплитудно-фазовая характеристика имеет вид:

Фазо-частотная характеристика имеет вид:

 

 

w   lgw

К(w) LgK(w)

1

 

		j
	lgw

 

0

 

Рисунок 5(а). Рисунок 5(б).

 

а) АЧХ и ЛАЧХ звена запаздывания

б) ФЧХ и ЛФЧХ звена запаздывани

 

 

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звена: L(w)=20lg1=0Представляет собой прямую, совпадающую с осью абсцисс.

Логарифмическая фазо-частотная характеристика строится по выражению y(w) = - в полулогарифмическом масштабе. Типичными примерами запаздывающих являются поточно – транспортные устройства, если за входную величину принято поступление сырья или продукции на транспортёр - то за выходную съём их с транспортёра. При рабочей длине транспортёра l, скорости его перемещения V, время запаздывания звена .

 

 

 

 

Контрольные вопросы

1. Какое звено называется звеном запаздывания?

2. Привести примеры звеньев запаздывания (ЗЗ).

3. Указать передаточные функции и характеристики звена запаздывания.

4. Что такое переходная характеристика?

 

Список литературы

1. Клюев А.С, Автоматическое регулирование, М., Высшая школа, 1986.

2. Зимодро А.Ф., Скибинский Г.Л., Основы автоматики, Ленинград, Энергоатомиздат, 1984.

 

 

 

Практическая работа №7

(I часть)

 

Тема: Определение эквивалентной передаточной функции для системы автоматики.

Цель: Усвоение приемов структурного анализа систем автоматики.

 

Ход работы

1. По полученому заданию на карточке преобразовать исходную систему автоматики и найти ее эквивалентную передаточную функцию в операторной форме.

 

W_экв(p)

 

2. Сделать вывод о проделанной работе.

Примечание: карточки заданий выдаются преподавателем.

 

Теоретические положения