Параллельным называется такое соединение звеньев, при котором входное воздействие звеньев одинаково, а выходное равно алгебраической сумме выходных воздействий отдельных звеньев.

Передаточная функция параллельно соединяющихся звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

 

 

	x(t)		y(t)

Рисунок 2. – Параллельное соединение звеньев.

 

 

Встречно-параллельным соединением называют такое соединение звеньев, при котором одно звено включено в цепь обратной связи, охватывающей другое звено. При таком соединении, в зависимости от вида обратной связи (положительная или отрицательная), передаточная функция определяется по формуле:

 

 

где знак «-» соответствует положительной обратной связи;

«+» отрицательной обратной связи.

	x(t)		y(t)

Рисунок 3. – Встречно-параллельное соединение звеньев.

 

Используя выражения для передаточных функций при последовательном, параллельном и встречно-параллельном соединениях звеньев, находится передаточная функция всей САР.

 

Пример: Преобразовать структурную схему САР.

 

 

 

Рисунок 4. Исходная схема.

 

Звенья с передаточными функциями W₁(p) и W₂(p) соединены между собой параллельно, поэтому их общая передаточная функция равна:

 

Звено с передаточной функцией W₅(p) включено в цепь отрицательной связи (элемент сравнения зачернен), охватывающей звено с передаточной функцией W₄(p), следовательно

 

Полученные эквивалентные звенья с передаточными функциями W_1,2(p) и W_4,5(p) и звено с передаточной функцией W₃(p) соединены последовательно, поэтому их общая передаточная функция будет

 

Полученное выражение является передаточной функцией всей САР без учета главной обратной связи. Главная обратная связь весь сигнал с выхода системы передает на ее вход, поэтому ее передаточная функция равна единице. Так как главная обратная связь отрицательна, то выражение для передаточной функции замкнутой системы будет:

 

 

Контрольные вопросы

1. Какое соединение динамических звеньев называется последовательным?

2. Вывод передаточной функции для последовательного соединения динамических звеньев.

3. Какое соединение динамических звеньев называется параллельным?

4. Вывод передаточной функции для параллельного соединения динамических звеньев.

5. Какое соединение динамических звеньев называется встречно-параллельным?

6. Вывод передаточной функции для встречно-параллельного соединения динамических звеньев при положительной и отрицательной обратных связях.

 

Список литератры

1. Клюев А.С, Автоматическое регулирование, М., Высшая школа, 1986.

2. Зимодро А.Ф., Скибинский Г.Л., Основы автоматики, Ленинград, Энергоатомиздат, 1984.

 

 

Практическая работа №7

(II часть)

Тема: Частотная передаточная функция и частотные характеристики систем автоматики.

Цель: 1. Изучить методику определения эквивалентной частотной передаточной функции для систем автоматики.

2. Изучить методику построения частотных характеристик для систем автоматики.

 

Ход работы

1. По имеющейся эквивалентной передаточной функции в операторной форме W_экв(p) для системы автоматики из первой части работы перейти к эквивалентной передаточной функции в частотной форме, заменяя оператор “р” на единчный импульс “jw” получаем W_экв(jw).

2. Избавиться в эквивалентной частотной передаточной функции W_экв(jw) от мнимости в знаменателе.

3. Выделить действительную P_э(w) и мнимую Q_э(w) части в W_экв(jw).

4. Задаваясь значениями угловой частоты w от “0” до “¥” найти значения P_э(w) и Q_э(w), свести эти данные в таблицу 1.

 

Таблица 1.

w				¥
Pэ(w)
Qэ(w)
Kэ(w)=
Yэ(w)=arctg

 

 

5. Построить частотные характеристики для системы автоматики:

- амплитудно-фазовую характеристику(АФХ);

- амплитудно-частотную характеристику(АЧХ);

- фазо-частотную характеристику(ФЧХ).

 

 

Q(w)

 

 

P(w)

 

Рисунок 1. Амплитудно-фазовая характеристика (координатные оси).

 

K(w)

 

 

w

 

Рисунок 2. Амплитудно-частотная характеристика (координатные оси).

 

 

y(w)

 

w

Рисунок 3. Фазо-частотная характеристика (координатные оси).

 

Теоретические положения

Одним из методов исследования систем автоматического регулирования является построение и анализ их частотных характеристик. Частотные характеристики позволяют определить поведение системы в период переходного процесса при подаче на ее вход гармонического сигнала с амплитудой и с частотой . Если система имеет линейную статическую характеристику, то на ее выходе также получится гармонический сигнал с той же частотой , но сдвинутый на угол и с амплитудой .

Соотношение между входным и выходным сигналами определяется с помощью передаточного коэффициента К, под которым понимается отношение вектора выходного колебания к вектору входного колебания.

При подаче на вход системы гармонического сигнала , изменяющегося по синусоидальному закону

 

,

 

возникает переходный процесс, по окончании которого в системе будут наблюдаться установившееся вынужденные колебания, изменяющиеся по тому же закону с той же частотой, что и на входе, но отличающиеся по амплитуде и фазе:

 

 

Применяя показательную форму уравнения (1) и (2)

 

,

 

где -мнимая единица;

- угловая частота колебаний;

- фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами;

и - амплитуды колебаний входного и выходного сигналов

 

Передаточный коэффициент К, изображенный в виде комплексной величины, будет иметь вид

 

где = -модуль передаточного коэффициента;

-аргумент передаточного коэффициента.

Для построения амплитудно-фазовой характеристики системы передаточный коэффициент

следует представить графически (рис.1) в виде отрезка длиной А, наклоненного под углом к оси абсцисс. Проекция этого отрезка на действительную и мнимую оси равны:

 

; ; ; ,

где Р- проекция передаточного коэффициента на горизонтальную ось;

Q- проекция передаточного коэффициента на вертикальную ось.

 

Передаточный коэффициент К, согласно формуле Эйлера

можно выразить как алгебраическую сумму вещественной и мнимой частей.

 

;

 

Амплитудно-фазовая характеристика системы-годограф представляет собой геометрическое место точек концов отрезка А, соответствующих различным значениям угловой частоты входного сигнала от 0 до .

Для линейных систем каждой точке годографа соответствует определенное значение частоты, а модуль передаточного коэффициента зависит не только от частоты входного сигнала, но и от частоты .

Частотную передаточную функцию частоты можно представить на комплексной плоскости в виде вектора , имеющего длину А= и угол наклона к действительной оси . При изменении частоты от 0 до конец вектора описывает кривую- графическое изображение амплитудно-фазовой характеристики.

При анализе систем автоматического регулирования кроме амплитудно-фазовых характеристик используют также амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики систем или отдельных звеньев.

Зависимость модуля частотной функции от частоты называется

амплитудно-частотной характеристикой, а зависимость аргумента частотной функции от частоты- фазо-частотной характеристикой.

Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики звеньев систем автоматического регулирования позволяют оценить допустимый диапазон частот в их рабочем и переходном режимах и зависимость коэффициента передачи звена от частотной характеристики.

 

Пример 1. Пусть имеется дифференциальное уравнение апериодического звена

 

 

Построить амплитудно-фазовую характеристику.

Заменим в уравнении звена на P. Получим

 

Передаточная функция

 

 

 

Амплитудно-фазовая характеристика

 

 

Освободимся от мнимой единицы в знаменателе

 

 

Обозначим ;

 

Составим таблицу 2.

 

Таблица 2.

		0.1	0.6
P(w)				0.384	0.099	0.0199	0.004
Q(w)		-4	-3	-1.92	-0.99	-0.4	-0.2

 

По найденным значениям P(w) и Q(w) строим амплитудно-фазовую характеристику (рисунок 4).

Находится значение

 

 

Строится амплитудно-частотная характеристика.

Находится

 

 

Строится фазочастотная характеристика

 

 

Q(w)

 

w=0

P(w)

w

 

∞

 

Рисунок 4.Изображение амплитудно-фазовой характеристики

 

Контрольные вопросы

 

1. Какая характеристика называется амплитудно-фазовой? Как ее построить?

2. Какая характеристика называется амплитудно-частотной? Как ее построить?

3. Какая характеристика называется фазо-частотной? Как ее построить?

4. Какие характеристики называются логарифмическими?

5. Какие единицы измерения откладываются на осях логарифмических частотных характеристик?

 

Список литературы

1. Клюев А.С, Автоматическое регулирование, М., Высшая школа, 1986.

2. Зимодро А.Ф., Скибинский Г.Л., Основы автоматики, Ленинград, Энергоатомиздат, 1984.

 

Практическая работа №8

Тема: Выбор типа регулятора и расчет параметров настройки.

Цель: Получение практических навыков по выбору типа регулятора применительно к различным объектам.

 

Ход работы

1. Получить задание у преподавателя.

2. Определить динамические характеристики объекта по кривой разгона.

3. Выбрать закон регулирования.

4. Определить параметры настройки регулятора.

Сделать вывод о проделанной работе.

 

Теоретические положения

Выбор типа регулятора определяется требованиями, представляемыми к системе автоматического регулирования и к качеству регулирования. Качество процесса регулирования является основным критерием при выборе регулятора.

Качество процесса регулирования определяют по временной характеристике системы автоматики, полученной при ступенчатом возмущении или при ступенчатом изменении задания (рис. 1).Различают следующие показатели качества переходного процесса:

1. Динамическая ошибка регулирования Y_дин – представляет собой максимальное отклонение регулируемой величены в переходном режиме от ее заданного значения. На рис. 1 эта ошибка равна первой амплитуде Y₁ колебаний переходного процесса (Y_дин = Y₁);

2. Время регулирования t_рег – это время, в течение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему автоматики, регулируемая величина достигает нового равновесного состояния с некоторой заранее установленной точностью и в последующем не выходит за рамки зоны . Время регулирования определяет быстродействие системы автоматики.

3. Перерегулирование переходного процесса - представляет собой выраженное в процентах отношение второй Y₂ и первой амплитуд Y₁ колебаний, направленных в противоположные стороны

 

4. интегральная квадратичная ошибка регулирования – представляет собой квадрат площади между кривой переходного процесса и новым установившимся состоянием системы

 

или при y_¥ = 0

 

Чем меньше динамическая ошибка, время регулирования и т.д., тем выше качество переходного процесса.

 

Типовые переходные процессы

 

К качеству регулирования каждого технологического процесса предъявляют конкретные требования. В одних случаях оптимальным может служить процесс, обеспечивающий минимальное значение Удин, в других случаях – минимальное значение t_р. Поэтому в соответствии с требованиями технологии в качестве оптимального выбирают один из следующих технологических процессов (рис. 2).

Граничный апериодический процесс характеризуется минимальным временем регулирования и наибольшей динамической ошибкой регулирования по сравнению с другими типовыми процессами.

Процесс с 20% перерегулированием характеризуется меньшим отклонением регулируемой величины и большим временем регулирования, чем в предыдущем случае. Этот процесс выбирают когда возможно некоторое регулирование.

Процесс с минимальной квадратичной площадью отклонения регулируемой величины обладает значительным (до 40%) перерегулированием, наибольшим временем регулирования и наименьшей величиной динамической ошибки регулирования по сравнению с другими типовыми процессами. Он применяется в качестве оптимального, если на величину динамической ошибки регулирования накладываются жесткие ограничения.

Переходный процесс системы автоматики зависит от динамических характеристик объекта регулирования, характера и величены возмущения, от закона регулирования и числовых значений параметров настройки регулятора.

 

Определение динамических характеристик объекта по кривой разгона

На практике динамические характеристики объектов определяют экспериментально по кривым разгона, полученным при ступенчатом изменении одной из входных величин, например регулирующего воздействия.

Кривая разгона объекта с самовыравниванием имеет вид, показанный на рис. 3 (S – образная кривая), без самовыравнивания на рис. 4.

Для приближенной оценки сложный объект апроксимируется двумя элементарными динамическими звеньями, соединенными последовательно. Кривая разгона объекта с самовыравниванием апроксимируется апериодическим звеном I-го порядка и звеном запаздывания согласно передаточной функции

 

 

Кривая разгона объекта без самовыравнивания апроксимируется интегрирующим звеном и звеном запаздывания согласно передаточной функции

 

 

Для объекта с самовыравниванием необходимо определить следующие параметры:

1. время общего запаздывания объекта t_об;

2. постоянную времени объекта Т_об;

3. коэффициент передачи объекта К_об;

Для объекта без самовыравнивания необходимо определить время общего запаздывания t_об и условный коэффициент усилия К_об.

Наиболее простой способ определения параметров передаточных функций объектов – графически.

Чтобы найти параметры Т_об и t объектов с самовыравниванием по кривой разгона определяют значения

 

у₁ = 0,33у_об(¥) и у₂ = 0,7у_об (¥)

 

а также соответствующее им время t₁ и t₂.

Далее вычисляют значения Т_об и t по равенствам:

 

Т_об = 1,25(t₂-t₁),

t = 0,5(3t₁-t₂).