Модель отношения очередности учебных элементов

Модель отношений очередности учебных элементов контента показывает, в какой последовательности должны изучаться темы учебного материала.

Модель строиться в три этапа:

· формирование матрицы отношений очередности учебных элементов;

· обработка матрицы отношений очередности;

· построение последовательности изучения учебного материала в виде списка учебных элементов.

Матрицы отношений очередности учебных элементов являются квадратной. Размер ее равен количеству учебных элементов.

Алгоритм:

1. Строим матрицу смежности А орграфа отношения очередности (V,R ). Соответствующая интерактивная процедура предусматривает анализ экспертом (автором содержания учебного материала) лишь попарных отношений очередности УЭ. Этот экспертный анализ можно сократить вдвое и анализиро­вать отношения очередности только для верхнего, либо нижнего треугольника матрицы. Другой треугольник матрицы может быть заполнен автоматически на основе свойств асимметричности и отрицательной асимметричности (например, если в заполненной экспертом ячейке матрицы (а, b) стоит единица, то в ячейку (b, а) ставится нуль, и, наоборот, если в заполненной экспертом ячейке матрицы (а, b) стоит нуль, то в ячейку (b, а) ставится единица). Таким образом, исключаются потенциальные ошибки эксперта, нарушающие свойства асиммет­ричности и отрицательной асимметричности.

Далее последовательность освоения УЭ определяется формальным образом. Представим множество УЭ в виде вектора V= (v₁, v₂, v₃, …, v_n), где v₁, v₂, v₃ - номера. УЭ в модели содержания учебного материала. Введем вектор F - (g(v₁), g(v₂), g(v₃), …, g(v_n)) — вектор порядковых номеров УЭ в последовательности их изучения. В соответствии с формулой 1.

F=E^t (A+I), (1)

где А – матрица смежности орграфа бинарного отношения очередности (V, R); I - единичная матрица размером n; Е - вектор-столбец из n единиц.

Выше уже отмечалось, как избежать ошибок составляющего матрицу А эксперта, нарушающих свойства асимметричности или отрицательной асимметричности. Ошибки, нарушающие свойства транзитивности или отрицательной транзитивности, приводят к появлению в векторе F одинаковых значений. Таким образом, диагностика подобных ошибок достаточно проста и может осуществляться автоматически, но их исправление требует привлечения эксперта (автора содержания учебного материала) для выявления допущенных им нарушений транзитивности или отрицательной транзитивности.

Строятся пустые матрицы и нумеруются их строки и столбцы в соответствии с возрастанием учебных элементов.

A= , (2)

 

где N – количество учебных элементов

 

2. Выполняется построчное заполнение ячеек матриц нулями и единицами в соответствии с рисунком 3.

А=

 

Рисунок 3 – Матрица отношений очередности учебных элементов

 

 

 

Рисунок 4 - Порядок изучения учебных элементов

 

Последовательность изучения учебных элементов в пошаговой процедуре обучения определяют в процессе обработки матрицы отношений очередности, суммируя коэффициенты каждой строки матрицы. Полученные суммы записывают в колонке справа от матрицы. Величины сумм указывают порядковые номера соответствующих учебных элементов в списке последовательности изучения учебного материала.

3. Заполняют матрицу отношений очередности между двумя учебными элементами. Единицу ставят в ячейку, если учебный элемент, указанный в номере строки, должен изучаться после учебного элемента, указанного в номере столбца. Противоположное отношение очередности обозначают нулем или оставляют соответствующую ячейку матрицы пустой. Все ячейки главной диагонали матрицы отношений очередности заполняют единицами. Ячейки матрицы, симметричные относительно главной диагонали, должны иметь противоположные значения. Поэтому анализ парных отношений очередности можно проводить лишь для левого нижнего или для правого верхнего треугольника матрицы, заполняя ее оставшуюся часть на основе свойства антисимметрии.

Процесс заполнения матриц целесообразно вести, имея перед глазами тексты с учебным материалом по всем учебным элементам. Анализ содержания учебного материала позволяет более объективно выявлять парные отношения очередности и логические связи между учебными элементами.