Программы и законы регулирования

Программы регулирования могут быть: временные и параметрические

Под законом регулирования понимают зависимость, по которой формируется регулирующее воздействие u(t) на объект из первичной информации: g(t) и/или x(t) и, возможно, f(t).

Законы регулирования бывают:

- линейные

- нелинейные

В лабораторной работе рассматриваются линейные законы, которые описываются линейной формой

(4.1)

Она же в операторной форме записи

. (4.2)

Наличие в (4.2) чувствительности регулятора к пропорциональной и к интегральным составляющим в первичной информации, определяет тип регулятора:

1) П – пропорциональный;

2) И – интегральный;

3) ПИ – пропорционально-интегральный (изодромный);

4) ПД – пропорционально-дифференциальный;

5) и более сложные.

 

 

4.2.1 Пропорциональное регулирование

Пропорциональное закон регулирования имеет вид:

Тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться передаточной функцией

Рассмотрим уравнение ошибки

В установившемся состоянии (все производные равны нулю); W _o(p)® k _o; W (p)® k ₁ k _o= k; где k - контурный коэффициент усиления разомкнутой системы (при W _ос(p)=1).

Таким образом, P-регулирование позволяет уменьшить установившуюся (статическую) ошибку, но только в 1+ k раз, поэтому регулирование будет статическим. То есть при любом k, x _уст≠0.

4.2.2 Интегральное регулирование

Интегральный закон регулирования имеет вид:

u (t) = W _рег(p) x (t) = k ₂/ p x (t),

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться передаточной функцией:

W (p) = W _рег(p) W _o(p) = k ₂/ p W _o(p).

Рассмотрим уравнение ошибки:

 

В установившемся режиме p→ 0, => W (p)→∞; => первая составляющая ошибки g ₀/∞→0. Ошибка от возмущения зависит от вида функции W_f (0) и может быть отлична от нуля.

Таким образом, I-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т.е. система будет астатической по отношению к задающему воздействию g (t).

 

4.2.3 Интегральное регулирование по второму интегралу от ошибки

Двойной интегральный закон регулирования имеет вид:

u (t) = W _рег(p) x (t) = k ₃/ p ² x (t),

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться передаточной функцией:

W (p) = W _рег(p) W _o(p) = k ₃/ p ² W _o(p).

В этом случае система будет обладать астатизмом второго порядка - в ноль обратятся как постоянная составляющая ошибки, так и её скоростная составляющая (ошибка от помехи здесь не рассматривается):

Таким образом, повышение порядка астатизма приводит к увеличению установившейся точности САР, но делает систему более замедленной в действии.

На рисунке 4.4 показано, что, на сколько бы мал ни был коэффициент усиления пропорционального канала, и насколько большим бы ни был коэффициент усиления интегрального канала, для малых отклонений ошибки x (t) сигнал управления на объект u (t) интегральным каналом формируется менее интенсивно.

 

Рисунок 4.4 – Изменение сигналов управления при двойном интегральном законе регулирования

Здесь:

 

4.2.4 Изодромное регулирование

Изодромный закон регулирования имеет вид:

u (t) = W _рег(p) x (t) = (k ₁ + k ₂/ p) x (t),

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться передаточной функцией:

W (p) = W _рег(p) W _o(p) = (k ₁ + k ₂/ p) W _o(p).

В этом случае если p →0, то W →∞ и регулирование будет астатическим. Но если p →∞, то W (p) → k ₁ k _o= k и регулирование будет пропорциональным.

Отсюда следует, что PI-регулирование сочетает точность I-регулирования и быстродействие P-регулирования.

 

4.2.5 Регулирование с использованием производных

Регулирование с использованием одного канала, чувствительного к производной сигнала, не имеет самостоятельного значения, так как сигнал управления:

u (t) = W _рег(p) x (t) = k ₄ p x (t),

будет равен нулю при p →0 (т.е. в установившемся режиме). Поэтому обязательно наличие параллельного либо P, либо I-канала, а чаще обоих:

u (t) = (k ₁ + k ₂/ p + k ₄ p) x (t).

В таком варианте регулятора управляющее воздействие будет образовываться даже, когда x (t)=0, но dx / dt ≠0, то есть, наличие параллельного D-канала в регуляторе повышает быстродействие системы и снижает ошибки в динамике. На настоящий момент техническая реализация регуляторов, чувствительных к производным более высоких порядков, затруднена.

 

Задание на лабораторную работу

4.3.1 Составить передаточные функции W (p) для всех блоков структурных схем рабочих файлов.

4.3.2 Кратко описать назначение и принцип действия электронных схем приведенных на рис.

4.3.3. Изучить параметры сигнала задания g (t) в файле open.vsm. (определить интервалы, где координата задания постоянна, меняется с постоянной скоростью или с постоянным ускорением).

4.3.4 Включая каналы типового ПИД-регулятора по очереди, изучить, как формируется сигнал воздействия на объект — u (t) из первичной информации — x (t) (файл open.vsm).

4.3.5 В файлах open.vsm и closed.vsm коэффициенты усиления регуляторов оптимально настроены для управления объектом в соответствии с принципами Понселе (без ОС) и Ползунова-Уатта (с ОС). По своему усмотрению изменить параметры объекта и вновь настроить регуляторы.

4.3.6. Оценить степень влияния изменений параметров объекта на ошибку регулирования для обоих вариантов управления. При анализе следует учесть, что статическую составляющую ошибки определяет нестабильность коэффициента усиления объекта, а динамическую — его постоянная времени.

4.3.7 Изучить реализацию ПИД-регулятора на ОУ (файл pid.ca4).

 

Требования к содержанию отчета

Отчет по работе должен содержать:

- общее описание типового П, ПИ и ПИД-регуляторов (структурные схемы, дифференциальные уравнения или передаточные функции, основные параметры);

- описание принципиальных отличий в формировании сигнала воздействия на объект u (t) каналами типового ПИД-регулятора (сравнительный анализ): а) при малых возмущениях в первичной информации x (t), и при больших; б) при постоянстве входной координаты, при движении её с постоянной скоростью и с постоянным ускорением. Привести поясняющие графические зависимости;

- переходные процессы: а) при оптимальных настройках регуляторов для разных принципов регулирования объектом; б) для тех же случаев, с теми же настройками, но при отклонениях параметров объекта; дать пояснения;

- два семейства зависимостей приведенной статической погрешности от изменения коэффициента усиления объекта при разных коэффициентах передачи пропорционального канала регулятора. В первом случае — для управления с ОС, во втором — без ОС. Первое семейство погрешностей привести к сигналу задания 1(t), второе — к среднему значению коэффициента усиления для каждой вариации (семейство вырождается в один график). Пояснить результаты;

- определение для модели П, ПИ и ПИД-регулятора на ОУ коэффициентов усиления каждого канала. Для интегрального и дифференциального каналов необходимо указать граничные (сопрягающие) частоты или соответствующие постоянные времени. Нанести значения параметров на ЛАЧХ & ЛФЧХ регулятора. Выявить соответствие между параметрами и элементами схемы. Описать, какие ограничения накладывает частотная характеристика типового ОУ на параметры ПИД-регулятора. Продемонстрировать изменения сдвига фаз сигналов на характерных участках частотных характеристик, используя сигнал синусоидальной формы. При выполнении экспериментов следует учитывать, что данный ПИД-регулятор инвертирует сигнал.

 

4.6. Контрольные вопросы

4.6.1. Объясните появление статической ошибки при П – законе регулирования.

4.6.2. Поясните достоинства и недостатки линейных законов регулирования.