Лабораторная работа №2 Моделирование линейных систем управления и исследование типовых звеньев и их характеристик

 

Цель работы - исследование динамических и статических характеристик систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, типовых динамических звеньев с помощью моделирующего программного пакета VisSim, а также определение параметров звеньев по экспериментальным кривым.

 

Это управнение можно предоставить в следующем виде, разрешив относительно старшей производной:

. (2)

Структурная схема, соответствующая этому уравнения представлена на рисунке 1.1

	f(t)

 

 

Рисунок 1.1 – Структурная схема линейной системы 3-го порядка

Здесь:

х - координата системы;

А_1, А₂, А₃ – постоянные коэффициенты;

К – коэффициент передачи входного воздействия;

f(t) – любое воздействие на систему.

В случае, когда система описывается совокупностью дифференциальных уравнений первого порядка

то можно построить структурную схему этой системы по аналогии с рисунком 1.1.

Здесь - собственные координаты системы;

- постоянные коэффициенты;

f – воздействие на систему (ступенчатое, синусоидальное).

Исследование типовых динамических звеньев

Если система описывается линейным дифференциальным уравнением n - го порядка, то ее можно представить в виде совокупности типовых динамических звеньев 0-го, 1-го и 2-го порядков.

Такое разбиение (декомпозиция) облегчает исследование системы.

В лабораторной работе необходимо провести исследование следующих звеньев:

a) безынерционное звено ;

б) апериодическое звено 1-го порядка ;

в) апериодическое звено 2-го порядка ;

г) колебательное звено где ;

д) консервативное звено

е) идеальное интегрирующее звено

ж) дифференцирующее звено с замедлением

 

Задание на выполнение лабораторной работы

2.3.1 По варианту, указанному преподавателем, собрать схему рисунка 1.1.

2.3.2 Вывести на осциллограмму показания точек №1, №2, №3, №4 и зафиксировать при различных комбинациях (записать).

2.3.3 Исследовать динамику переходных процессов при изменении одного из параметров: А₁, А₂, А₃.

2.3.4 Собрать схему для моделирования системы линейных

дифференциальных уравнений. При этом для а_ij выбрать два произвольных значения в пределах от 0 до 10.

2.3.5 Вывести на осциллограмму координаты f, , , .

2.3.6 В качестве воздействия использовать ступенчатую функцию с коэффициентом усиления k = 5 (f₁) и синусоиду с частотой 5 Гц и амплитудой а=5( ).

2.3.7 Зафиксировать переходные процессы при различных значениях а_ij и воздействиях f₁ и f₂. Если переходный процесс будет расходящимся, необходимо изменять знак перед сумматором.

Выполнить исследование типовых звеньев. Для каждого звена:

2.3.8 Составить структурную схему в среде VisSim.

2.3.9 Для коэффиценнтов усиления (1;5;10) и постоянных времени (1;5;10) определить:

- кординаты корней и функции;

- аналитическое выражение переходной функий ;

- функции веса ;

2.3.10 Для единичной ступенчатой функции зафиксировать реальный переходный процесс (на осциллограмме вывести f (t); E (t); x (t).

2.3.11 Подать на вход типового звена гармонический сигнал

Зафиксировать как входной, так и выходной сигнал;

2.3.12 Определить значение амплитуды и сдвига фазы при фиксированной амплитуде входного сигнала и построить график

2.3.13 Определить полосу пропускания диапазона частот, когда коэффициент усиления звена остается постоянным.

2.3.14 Получить подтверждение, что изменение коэффициента усиления вне полосы пропускания за одну декаду составляет либо 20дБ (10 раз), либо 40дб (100 раз).

 

Требования к отчету

Отчет по работе содержит:

- задание на лабораторную работу;

- исследуемые схемы;

- результаты исследований при конкретных значениях параметров и начальных условиях.

 

2.5 Контрольные вопросы

2.5.1 Как влияют параметры модели А₁, А₂. А₃, а₁₁, а₁₂,…, а₃₃ на вид переходного процесса?

2.5.2 Объясните различие в переходных процессах по п.2.3.7.

2.5.3 Объясните методику снятия частотной характеристики типовых звеньев.