Синтез корректирующего устройства

	0,1	0,5
	-1	-0,3		0,7		1,7		2,7
	0,0083	0,0415	0,083	0,415	0,83	4,15	8,3	41,5
	-0°30΄	-2°22΄	-4°45΄	-22°30΄	-39°40΄	-76°30΄	-83°10΄	-88°40΄	-89°20΄
	0,0032	0,016	0,032	0,16	0,32	1,6	3,2
	-0°11΄	-0°54΄	-4°45΄	-1°50΄	-17°45΄	-58°	-72°40΄	-86°25΄	-88°12΄
	0,0007	0,0035	0,007	0,035	0,07	0,35	0,7	3,5
	-0°02΄	-0°12΄	-0°24΄	-2°	-4°	-19°	-35°	-74°	-82°
	-0°43΄	-3°28΄	-9°54΄	-26°20΄	-61°25΄	-153°30΄	-190°50΄	-249°05΄	-259°32΄

Для придания системе устойчивости и требуемых показателей качества переходных процессов введем в систему параллельное корректирующее устройство. Корректирующей обратной связью охватываем усилитель вместе с апериодическим звеном с постоянной времени Т_о, которое образовано выходным сопротивлением усилителя и емкостью на его выходе. Цепь подключения корректирующего устройства показана на структурной схеме пунктиром.

Синтез параллельного корректирующего устройства начинается с построения желаемой ЛАЧХ.

Исходными данными ее построения:

- допустимое время переходного процесса t_пд = 0,1 с

- допустимая величина перерегулирования в системе

Желаемая ЛАЧХ может быть разделена на три части:

- низкочастотную

- среднечастотную

- высокочастотную

Низкочастотная ЛАЧХ определяет точность работы системы в установленном режиме. Низкочастотная часть лежит в пределах от минимальных частот до частоты первого сопряжения.

Вид среднечастотной ЛАЧХ определяет в основном качество переходного процесса. При частоте среза () наклон ЛАЧХ должен быть -20 дб ∕дек, причем чем длинней участок характеристики с наклоном - 20 дб ∕дек, тем меньше перерегулирование в системе. Время же переходного процесса тем меньше, чем больше частота среза. При построении желаемое ЛАЧХ необходимо сформировать среднечастотной участок так, чтобы удовлетворить заданным требованиям по времени переходного процесса и величине перерегулирования.

Требуемая минимальная частота среза желаемой ЛАЧХ может быть найдена по соотношению:

Где величина коэффициента К_о выбирается по кривой следующего рисунка в зависимости от допустимого перерегулирования. График для определения параметров желаемой ЛАЧХ показан на рис. 6.

Длиной центрального участка с наклоном - 20 дб ∕дек можно задавать по частотным интервалам так, чтобы интервалы и составляет 0,5 + 0,9 декады. Точнее требуемая величина второго интервала определяется в зависимости от по кривой В = f(), приведенном на графике для определения параметров желаемой ЛАЧХ рисунок б. При этом запас по фазе при частоте должен быть не менее 40 °.

Рисунок 6 - Графики для определения параметров желаемой ЛАЧХ

 

Примем среза желаемое равное 20 %

На графике для определения параметров желаемой ЛАЧХ рисунок б, показана также зависимость величины перерегулирования от запаса устойчивости по фазе . По этой кривой после построения ЛАЧХ и ЛФЧХ может быть приближенно найдена величина перерегулирования в системе.

Высокочастотная часть логарифмической частотной характеристики незначительно влияет на вид переходного процесса. Поэтому ее следует выбирать аналогичной ЛАЧХ нескорректированной системы с тем, чтобы усложнять корректирующее устройство.

Передаточная функция синтеза звеньев, неохваченных корректирующей обратной связью

где

20lg К_но=20lg 11,036=20,86дБ

Используя таблицы типовых корректирующих звеньев, устанавливаем, что требуемый вид ЛАХЧ корректирующего устройства может быть получен с помощью двух последовательно соединенных звеньев, передаточные функции имеют вид:

где Т₄=С₂R₄;

T₅=(R₂+R₄)C₂; T₆=R₁C₁; T₇=(R₁+R₂)C₁.

В качестве сопротивления реальной схеме используется входное сопротивление плеча усилителя:

R₄ = R_вх =0,5Ом.

Выражение для передаточной функции W1(p) записано для случая, когда сопротивление нагрузки первого звена стремится к ∞, что приближенно выполняется при условиях R₁ << (R₂ + R₄) и C₁ <<С_.

С учетом указанных условий передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

а) б)

Рис 7 - Корректирующее звено

а) электрическая схема; б) логарифмическая амплитудная частотная характеристика

Для ЛАЧХ L_КУ(ω) имеем:

Для расчета параметров схемы корректирующего устройства по характеристике

L_КУ(ω) определяем:

lgω_k1=1,3дек; lgω_k2=1,47дек; lgω_k3=1,8дек; lgω_k4=2,7дек, откуда

ω_k1=20с^-1; ω_k2=29,5с^-1; ω_k3=63,13с^-1; ω_k4=500с^-1.

Определяем постоянные времени:

На основании приведенных выше формул определяем:

Требование R₁ << (R₂ + R₄) выполняет, так как R₂ + R₄ =235+500=735>> R₁ =4Ом. Следовательно, упрощенное выражение для передаточной функции корректирующего звена примерно обосновано.

Усилитель, применяемый в приводе, выполнен по балансной схеме, т.е. схема его имеет два плеча. Поэтому корректирующим устройством охватывается каждое плечо усилителя.

Схема включения корректирующего устройства

Построение логарифмической фазовой частотной характеристики φ_ск(ω) выполняем по виду ЛАЧХ скорректированной системы. Частоты сопряжения и , где наклон ЛАЧХ скорректированной системы дополнительно изменяется на - 20дБ/дек, являются частотами сопряжения апериодических звеньев. Им соответствуют ЛФЧХ и . Частота , где наклон ЛАЧХ дополнительно изменяется на +20 дб/дек, является частотой сопряжения реального дифференцирующего звена, ему соответствует ЛФЧХ . Учитывая, что наклон низкочастотного участка L_ж составляет -20 дБ/дек, проводим ЛФЧХ интегрирующего звена φ_и(ω)=-π/2

Уравнение ЛФЧХ фос(со) имеет вид:

φ_ск(ω)= φ_и(ω)+ φ₂(ω) φ_’(ω)+ φ_”(ω)=-π/2- arctgT₁ω- arctgT΄΄ω- arctgT΄ω,

где T΄=Т5=0,05с; T΄΄=0,002с; T₁=0,23с, т.е:

φ_ск(ω)=-π/2- arctg 0,23ω –arctg 0,002ω- arctg 0,05ω.

Данные расчетов заносим в таблицу:

Таблица 8 - Данные расчетов

 

Литература.