Расчет статистических показателей системы автоматического регулирования (САР)

Структурная схема системы автоматического регулирования в установившемся режиме имеет вид:

 

Рис. 2-Структурная схема САР

 

U_зд – задающее напряжение

U_ос – напряжение обратной связи по скорости

U_б – напряжение ошибки

U'_у, U_у – управляющее напряжение

a – угол регулирования преобразователя

U_d – напряжение на двигателе

– чистота вращения двигателя

h_с – помеха от изменения напряжения сети h_c = 0,1

h_п, – помехи от изменения нагрузки преобразователя

h_д – помехи от изменения нагрузки двигателя

К_ц – коэффициент передачи цепи управления (предварительно К_ц = 1)

К_сфу – коэффициент передачи системы фазового управления

К_т – коэффициент передачи тиристорного преобразователя

К_д коэффициент передачи двигателя

К_тг – коэффициент передачи тахогенератора

Суммарная помеха от изменения нагрузки преобразователя двигателя:

h_н=h_п+ h_д=(R_п+R_д)ΔI_я= R_Σ ΔI_я,

где ΔI_я= I_ян-0,1 I_ян=15,79-0,1ּ15,79=14,21

h_н=h_п+ h_д=(R_п+R_д)ΔI_я= R_Σ ΔI_я=1,175ּ14,21=16,7В.

Коэффициент передачи двигателя

h_нпр= К_д h_н=1,52ּ16,7=25,49рад/с

Относительная помеха от изменения нагрузки преобразователя и двигателя на верхнем пределе диапазона регулирования (ВПДР)

Относительная помеха от изменения нагрузки преобразователя и двигателя на нижнем пределе диапазона регулирования (НПДР)

Δ’₂= Δ’₁D,

где D- диапазон регулирования, равный по отношению наибольшей скорости к наименьшей.

Δ’₂= Δ’₁D=0,081·150=12,15

Относительная ошибка с учетом помехи от отклонений сетевого напряжения и расчетный коэффициент запаса (1,1…1,3)

на ВПДР Δ₁=(1,1…1,3)(Δ’₁+ Δ_с)=1,2(0,081+0,1)=0,217

на НПДР Δ₂=(1,1…1,3)(Δ’₂+ Δ_с)=1,2(12,15+0,1)=14,7,

где Δ_с-относительная помеха от отклонений сетевого напряжения, Δ_с=0,1

Требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы при допустимой статистической ошибке γ_доп=0,1

на ВПДР

на НПДР

Здесь γ_дат=0,025 – ошибка тахогенератора, обусловленная нелинейностью его характеристики, составляет примерно 2,5%

Коэффициент передачи тахогенератора

Характеристика СФУ привода считается примерно линейной, поэтому Коэффициент передачи СФУ определяется по формуле:

где Δα=90эл.град – приращение угла отпирания тиристоров;

ΔU_у=8В – приращение напряжения управления

Аналитическое выражение для характеристики собственно тиристорного преобразователя имеет вид:

U_d=U_docosα=280cosα

Задаваясь значениями угла α от 0° до 90°, рассчитываем значения среднего выпрямленного напряжения U_d и строим регулировочную характеристику U_d=f(α).

 

Таблица 6 - Регулировочная характеристика U_d=f(α).

 

α,эл.град
cosα		0,9848	0,9397	0,87	0,766	0,643	0,5	0,342	0,174
Ud,В									47,5

 

 

Рис. 3- Характеристика холостого хода тиристорного преобразователя

 

Напряжение преобразователя при холостом ходе двигателя:

на ВПДР

на НПДР

Приняв приращение напряжения Δ U_d~h_н=25В, находим по характеристике U_d=f(α) соответствующие приращения тиристоров Δα₁=8° и Δα₂=5° и пересчитываем коэффициенты передачи собственно тиристорного преобразователя:

на ВПДР

на НПДР

Действительная величина коэффициента усиления разомкнутой системы:

на ВПДР К_р1= К_пК_сфуК_т1К_дК_тг=1·11,25·3,1·1,52·0,66=34,21

на НПДР К_р2 =К_пК_сфуК_т2К_дК_тг=1·11,25·5·1,52·0,66=55,18.

Коэффициент передачи цепи на предварительной стадии расчетов принимаем равным единице. Действительное значение коэффициента усиления разомкнутой системы на НПДР К_р2 =55,18 получили значительно меньше требуемого К_р2 =196, поэтому для обеспечения заданной статической точности в систему необходимо ввести промежуточный усилитель.

Требуемая величина коэффициента усиления промежуточного усилителя:

В качестве усилителя ошибки применим транзисторный усилитель со следующими параметрами:

коэффициент усиления К_у=150…2000, входное сопротивление Rах=1000Ом, дрейф нуля hдр=10…20мВ, принимаем К_у=150.

Составляем структурная схема САР с усилителем в статическом режиме

 

Рис. 4 -Структурная схема САР с усилителем в установившемся режиме

 

 

Помеха дрейфа нуля усилителя, приведенная к выходу системы:

на ВПДР h_др1= К_уК_сфуК_т1К_д=15·10^-3·150·11,25·3,1·1,52=119,3рад/с

на НПДР h_др2= К_уК_сфуК_т2К_д=15·10^-3·150·11,25·5·1,52=192,4рад/с

Относительная помеха дрейфа нуля усилителя

на ВПДР

на НПДР

суммарная относительная ошибка системы с учетом дрейфа нуля

на ВПДР Δ_Σ1= Δ₁+ Δ_др1=0,217+0,379=0,596

на НПДР Δ_Σ2= Δ₁+ Δ_др2=14,7+91,5=106,2

Требуемая величина усиления разомкнутой системы:

на ВПДР

на НПДР

Коэффициент усиления разомкнутой системы (при К_ц=1)

на ВПДР К’_р1= К_ц К_уК_сфуК_т1К_дК_тг=150·34,21=5131,5

на НПДР К’_р2 = К_ц К_уК_сфуК_т2К_дК_тг=150·55,18=8277.

Таким образом, после введения усилителя выполняется соотношение

К’_р > К_тр.

Избыточный коэффициент можно скомпенсировать за счет уменьшения коэффициента передачи цепи, величина которого должна быть не менее:

на ВПДР

на НПДР

принимаем К_ц1=2·10^-3 К_ц2=0,2

окончательно получаем коэффициент усиления разомкнутой системы:

на ВПДР К_р1= К_ц1К’_р1=2·10^-3·5131,5=10,26

на НПДР К_р2= К_ц2 К’_р2=0,2·8277=1655,4

Действительная величина ошибки в замкнутой схеме

на ВПДР

на НПДР

Таким образом, в рассчитываемой системе будет обеспечено поддержание скорости в статистическом режиме с ошибкой, не превышающей допустимую (γ_доп =10%), как на верхнем, так и на нижнем пределах регулирования.

Статическая ошибка замкнутой САР, обусловленная только изменением нагрузки двигателя (статизм системы)

на ВПДР 0,081/(1+10,26)=0,0072=0,72%