Анализ аргумента от невероятности случайностей

Как я вкратце указал в разделе 22, субъективная вероятность как мера «рациональной веры (belief)» представляется мне ошибкой, которая не может дать ничего хорошего теории познания.

Но поскольку от слов ничего не зависит, я, конечно, не буду возражать, если то, что я здесь назвал «хорошим» (или «лучшим») предположением, кто-нибудь назовет «вероятным» предположением (или самым вероятным из известных предположений), если только слово «вероятность» не будет интерпретироваться в смысле исчисления вероятностей. Потому что вероятность в смысле исчисления вероятностей, по моему мнению, не имеет ничего общего с качеством гипотезы. (Только не вероятность гипотезы, как уже было объяснено, можно использовать как меру ее содержания, а, следовательно, и рассматривать как один из аспектов ее хорошего качества).

Вместе с тем существует старый аргумент, содержащий в какой-то мере правдоподобное ядро, который можно следующим образом связать с исчислением вероятностей.

Допустим, что у нас есть гипотеза Н и что она логически очень маловероятна. Это значит, что у нее очень большое содержание, включающее утверждения, относящиеся к различным областям, ранее совершенно не связанным. (Пример: теория гравитации Эйнштейна предсказала не только движение планет по Ньютону, но также и небольшое отклонение орбиты Меркурия, воздействие тяжелых тел на траекторию лучей света и красное смещение спектральных линий в сильных гравитационных полях). Если все эти предсказания успешно проверяются, то нижеследующий аргумент кажется интуитивно здравым и разумным:

(1) Вряд ли можно считать случайностью, что теория может предсказать такие совершенно невероятные предсказания, если она не истинна. Отсюда делается вывод, что вероятность ее истинности столь же велика, сколь велика невероятность того, что эти ее успехи объясняются скоплением случайностей.

Я не думаю, что аргумент (1) в этой форме может считаться вполне состоятельным, но я полагаю, что в нем все-таки что-то есть. Рассмотрим его внимательней.

Допустим, что аргумент (1) состоятелен (valid). Тогда мы можем рассчитать вероятность того, что теория истинна, как 1 минус вероятность

того, что верифицируется она только случайно. И если предсказываемые ею эффекты очень маловероятны — например, потому что их количественное значение предсказывается очень точно и правильно — то произведения этих очень маленьких чисел дадут число, вычитаемое из единицы. Другим словами, при таком способе подсчета мы получим для хорошего предположения вероятность, очень близкую к единице ^Ь]₁ Этот аргумент на первый взгляд кажется убедительным, но он очевидно несостоятелен. Возьмем теорию Ньютона (N). Она дает столько точных предсказаний, что согласно рассматриваемому аргументу должна иметь вероятность, очень близкую к единице. Теория Эйнштейна (Е) должна получить еще большую вероятность. Но согласно исчислению вероятностей (будем обозначать «или» через V) мы имеем:

p(NvE)⁾p(N)+p(E)-p(NE),

а поскольку эти теории несовместимы, так что p(NE) — 0, мы получаем, что

p(N V В) - p(N) -f p(E) * 2,

то есть вероятность истинности одной из этих двух теорий очень близка к 2, что абсурдно.

Решение этой проблемы состоит в том, что аргумент (1) есть пример поверхностного (specious) рассуждения и вместо него мы можем сформулировать следующее утверждение:

(2) Хорошее согласие с маловероятными наблюдаемыми результатами не является случайностью, но и определяется не истинностью теории, а только ее правдоподобностью (truthlikeness).

Этот аргумент (2) объясняет, почему многие несовместимые теории могут согласовываться между собой во многих тонких моментах, причем таких, что было бы крайне маловероятно ⁶²⁾, чтобы это согласие было результатом чистой случайности.

Таким образом, аргумент (1) можно сформулировать несколько более корректно в следующей форме:

(1') Существует нечто вроде правдоподобности (verisimilitude), и очень маловероятное — если рассматривать его как случайность — согласие между теорией и фактом может рассматриваться как показатель того, что эта теория имеет (сравнительно) высокую правдоподобность. Вообще говоря, лучшее согласие с фактами по маловероятным пунктам может истолковываться как показатель большей правдоподобности.

Я не думаю, что можно много чего сказать против этого аргумента, хотя мне не понравилось бы, если бы из него стали развивать еще

 

⁶¹⁾ Этот аргумент, в несколько другой форме, очень стар. Его следы можно обнаружить в «Никомаховой этике» Аристотеля и в «Liber de Astonomia» Феона из Смирны (см. Тпеоп of Smyrna. Liber de Astonomia. Ed. by Martin Th. N. Paris, 1949. P. 293).

⁶²⁾ Я не уверен, публиковал ли я раньше этот аргумент или нет, но я помню, что впервые он пришел мне в голову около 1930 года. (105:)

 

одну теорию индукции. Но я хочу, чтобы было совершенно ясно, что степень подкрепления теории (которая есть нечто вроде меры суровости выдержанных ею испытаний) не может интерпретироваться просто как мера ее правдоподобности. В лучшем случае она есть только индикатор (как я разъяснял в 1960 и 1963 годах, когда впервые ввел понятие правдоподобности — см., например Popper К. Я. Conjectures and Refutations, pp. 234 f.) — правдоподобности теории, как ее можно оценить в момент t. Для степени суровости испытания теории я ввел термин «подкрепление (corroboration)». Его следует использовать в основном для сравнения, например в случае, когда теория Е подвергалась более жестким проверкам, чем теория N. Степень подкрепления теории — всегда временной показатель: это та степень, в которой теория кажется хорошо проверенной во время t. Хотя это и не мера ее правдоподобности, ее можно использовать как показатель того, какой кажется правдоподобность теории в момент t по сравнению с другой теорией. Так что степень подкрепления может служить руководством при выборе одной из двух теорий — на определенной стадии их обсуждения — с точки зрения их видимого приближения к истине. Вместе с тем она может сказать нам только, что одна из двух предложенных теорий выглядит — в свете обсуждения — более близкой к истине.