Построение карты гидроизогипс

 

Вариант задания с исходными данными студенты получают от преподавателя на одном из практических занятий (прилож. 3). В задании приведены абсолютные отметки поверхности земли у устья скважин и отметки поверхности грунтовых вод в них. Сами скважины пробурены в вершинах квадратов с заданным расстоянием. Необходимо поочередно проинтерполировать приведённые по скважинам цифры и на плане заданного масштаба начертить горизонтали и гидроизогипсы.

Горизонтали строятся по отметкам поверхности земли с заданным шагом (сечением). Горизонталь – это плавная кривая, соединяющая точки на плане с равными абсолютными отметками поверхности земли. После построения горизонталей и их обводки также строятся гидроизогипсы. Они строятся по отметкам поверхности грунтовых вод, приведённым в задании по всем скважинам. Гидроизогипса – это плавная кривая, соединяющая точки на плане с равными отметками поверхности грунтовых вод с заданным шагом. Горизонтали обычно вычерчивают черным или коричневым цветом, а гидроизогипсы - синим, зелёным или прерывистой более толстой линией (рис. 4.2).

Выполнение задания начинается с вычерчивания и обводки плана в принятом масштабе. В узлах квадратов подписываются номера скважин, а также отметки поверхности земли (числитель) и уровня грунтовых вод (знаменатель). Подписи также обводятся черным цветом (рис. 4.2).

Проведение горизонталей и гидроизогипс включает два действия: интерполирование и проведение горизонталей и гидроизогипс.

Интерполированием изолинии называют определение на плане точек, высоты которых кратны принятой высоте сечения (рельефа, поверхности грунтовых вод и т.д.). Интерполирование выполняется по всем сторонам заданных квадратов, а также и по диагонали (если возникает необходимость по варианту задания).

Сущность интерполирования состоит в определении положения на планах и сечениях промежуточных точек с заданным шагом (высотой сечения) между известными точками. Эти точки определяются для построения отображения исследуемого параметра с помощью изолинии. Например, наиболее совершенным способом изображения рельефа земной поверхности является его изображение с помощью изолинии, или иначе горизонталей.

С помощью изолинии на картах и разрезах изображаются изменения данных, полученных в результате точечных наблюдений и измерений (изобары, изотермы, изопахи и т.д.) Для построения изолинии существуют как аналитические, так и графические способы.

 

Аналитические способы интерполирования

Формула, применимая для общего случая интерполирования имеет вид (рис. 4.1)

, (4.1)

где S – длина отрезка, соединяющего начальную точку А с конечной точкой В; S_i – расстояние от начальной точки до определяемой изолинии; i – порядковый номер определяемой точки для построения изолинии между взятыми двумя точками (i = 1, 2, 3…n); H – разность отметок между исходными точками.

H = H_А – H_В

h – шаг принятого сечения (высота сечения); h₁ – превышение над ближайшей изолинией, находящейся под исходной точкой, зависящее от высоты сечения (табл. 4).

За начальную точку принимается одна из исходных точек с меньшим значением высоты (H_А < H_В).

Рис. 4.1. Расчетная схема для построения изогипс

 

Таблица 4.1

Численный пример определения значения h₁

 

Шаг (высота) сечения рельефа h, м	Отметка начальной точки HH, м	Отметка горизонтальной изолинии под начальной точкой, HИH, м	Значение h1 для принятых шагов сечения, м
0,25	231,6	231,5	0,1
0,50	231,6	231,5	0,1
1,0	231,6	231,0	0,6
2,0	231,6	230,0	1,6

 

Если между исходными точками проходят больше двух изолиний, то точки прохождения последующих изолиний находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и определяется как S = S₂ - S₁. Полученный отрезок ( S) откладывается далее от точки с S₂ до конечной точки, пока получаются целые значения S.

Для контроля вычисления применяется следующая формула:

(4.2)

Если S_к = S, Вычисления проведены правильно. При этом

(4.3)

где h₂ – величина, дополняющая отметку конечной точки до ближайшей изолинии над ней (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Численный пример определения значения h₂

Шаг (высота) сечения рельефа h, м	Отметка конечной точки HК, м	Отметка горизонтали под конечной точкой HК, м	Значение h2 для принятых шагов сечения, м
0,25	238,2	238,25	0,05
0,50	238,2	238,50	0,3
1,0	238,2	239,0	0,8
2,0	238,2	240,0	1,8

 

Количество изолиний n, пересекающих интерполируемый отрезок, зависит от разности значений конечных точек и величины принятого шага сечения и определяется следующей формулой:

. (4.4)

Количество точек пересечения определяется целым значением n.

Ниже приведем несколько примеров определения n с цифрами из плана участка (рис. 4.2) при разных значениях h (табл. 4.3).

Топографические планы и карты дают наиболее точное отображение поверхности земли, поэтому их строят и используют наиболее часто в исследовательских и практических целях.

Ниже приводится пример построения карты гидроизогипс аналитическим способом. В узлах квадратов заданы значения абсолютных отметок поверхности земли и уровня грунтовых вод (рис. 4.2). Заданы расстояния между скважинами S = 50 м. План составлен в масштабе 1:1000, т.е. в 1 см 10 м.

Вычисление положения точек для построения горизонталей и гидроизогипс производится по формуле (4.1). Их результаты представлены в табличной форме (табл. 4.5 и 4.4).

 

 

Рис. 3.7. Карта гидроизогипс (М 1:1000).

Условные обозначения:

	- горизонтали и гидроизогипсы проведены через 1 м;
	- номера проинтерполированных сторон квадратов для горизонталей и для гидроизогипс;
	403,8 399,3	- высотные отметки поверхности земли в числителе и грунтовых вод в знаменателе в узлах квадратов;
	- направление потока грунтовых вод

Таблица 4.3

Численные примеры определения количества изолиний (горизонталей), пересекающих интерполируемые отрезки

 

№№ сторон плана	Шаг сечения h, м горизонтали	Значение ΔH, м	Значение Δh, м	Результат вычисления по формуле (4)	Количество изолиний, «n»
	1,0	2,0	0,8	2,8
0,5	2,0	0,3	4,6
	1,0	2,6	0,7	3,3
0,5	2,6	0,2	5,6
	1,0	2,1	0,4	2,5
0,5	2,1	0,4	5,0
	1,0	0,7	0,5	1,2
0,5	0,7		1,4

 

Таблица 4.4

Исходные данные и результаты вычисления при определении S_i

для построения горизонталей по заданным отметкам поверхности земли (рис.3.7)

 

№№ стор квад	Отметки устья скважин	H	h1
HK	HH
	403,8	401,8	2,0	0,8	;
	402,3	399,7	2,6	0,7	;
	401,5	399,7	1,8	0,7	;
	401,5	399,4	2,1	0,4	;
	402,2	401,5	0,7	0,5
	403,8	402,3	1,5	0,3
	401,8	399,7	2,1	0,7	;

 

Продолжение табл. 4.4

	402,3	399,4	2,9	0,4	; ;
	401,5	399,7	1,8	0,7	;
	402,2	401,5	0,7	0,5

Таблица 4.5

Исходные данные и результаты вычисления для определения S_i для построения гидроизогипс по заданным отметкам поверхности грунтовых вод. S = 5 см; h = 1 м

№№ стор. квадр.	Отметки устья скважин	H	h1
HK	HH
	401,0	399,8	1,2	0,8
	397,6	396,4	1,1	0,4
	399,0	397,6	1,4	0,6
	395,7	394,2	1,5	0,2
	397,2	395,7	1,5	0,7	;
	399,3	396,4	2,9	0,4	; ;
	399,8	397,6	2,2	0,6	;
	401,0	399,0	2,0	0,0
	396,4	394,2	2,2	0,2	;

Продолжение табл. 4.5

	397,6	395,7	1,9	0,7	;
	399,0	397,2	1,8	0,2

 

Полученные по формулам значения S_i откладываются от начальной точки (меньшей отметки). Расстояния между отметками S = 50 м. Высота сечения h = 1 м, масштаб плана 1:1000.

Вычисление для построения горизонталей

Расчеты проводятся по формуле (1).

Вычисления для построения гидроизогипс

Расчеты проводятся по формуле (1).

На правильность расчетов проверены две вертикальные стороны квадратов под № 10 и 11 по формуле (3.2) для горизонталей.

Положения точек на плане при расчете аналитическим способом совпадают с полученными графическим способом.

Графический способ интерполяции

Графическое интерполирование состоит в следующем. Пусть на стороне 3 квадрата 2 (рис. 4.3) с отметками поверхности земли 402,3 и 399,7 требуется найти положение точек с отметками, кратными выбранной высоте сечения рельефа h = 1 м, т.е. 400, 401 и 402 м.

На листе миллиметровой бумаги через одинаковые расстояния (например, 1 см) проводят ряд параллельных линий, которые оцифровываются согласно отметкам точек и принятому сечению рельефа.

Приложив лист миллиметровки к стороне сносят эти точки согласно их отметкам на миллиметровку. Соединив полученные точки крайних сторон прямой линией, получают её профиль. Далее отмечают точки пересечения линии, соединяющей скважины с оцифрованными линиями миллиметровки (рис. 4.3, точки a, b, c). Спроектировав эти точки на линию, соединяющую скважины 4 и 5, получают положение точек, через которые должны проходить изолинии (горизонтали) с отметками 400, 401 и 402 м.

На практике вместо миллиметровки для интерполирования часто используют палетку-восковку (кальку) с рядом параллельных линий, проведенных через равные промежутки (1 см; 0,5 см) (рис.4.4). Линии оцифровывают согласно выбранной высоте сечения (шагу) рельефа или поверхности грунтовых вод и отметкам точек плана, между которыми проводится интерполирование (рис. 9. 399,7 и 402,3 или 399,7 и 401,5). Палетку накладывают так, чтобы известные точки оказались в соответствии с их отметками. Точки пересечения линии палетки прокалывают иголкой и подписывают карандашом их отметки.

 

 

 

Рис. 4.3. Графическое интерполирование. Миллиметровка.

 

 

 

Рис. 4.4. Палетка.

 

 

Пользуясь полученной картой гидроизогипс необходимо:

1. На карте короткими стрелками обозначить направление потока грунтовых вод.

2. В трёх точках, произвольно выбранных студентом, определить и подписать карандашом глубину залегания подземных вод (1, 2, 3), пользуясь горизонталями и гидроизогипсами по формулам:

 

(4.4)

или (4.5)

 

Формулы (4.4) и (4.5) используются в случае нахождения как отметок поверхности земли по горизонталям для взятой точки, так и для нахождения отметок поверхности грунтовых вод по гидроизогипсам.

 

Рис. 4.5.

 

3. Найти точки максимальной и минимальной глубины грунтовых вод.

Варианты задания по составлению карты гидроизогипс приведены в прилож. 3.

 

Практическая работа № 5