Тема 7. Анализ рядов динамики

Динамический ряд представляет собой хронологическую последовательность числовых значений статистических показателей.

Ряд динамики состоит из 2 элементов:

1. ряд уровней, характеризующий величину явления (y_i)

2. ряд периодов или моментов времени (t_i).

Виды рядов динамики:

По признаку времени ряды динамики могут быть: моментные и интервальные;

Показатели изменения уровней ряда:

1. абсолютный прирост -показывает, на сколько изменился изучаемый показатель по сравнению с предыдущим или базисным периодом времени

2. Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился изучаемый показатель по сравнению с предыдущим периодом времени или с базисным периодом времени

3. темпы роста (снижения)- это коэффициент роста, выраженный в %.,

4. темпы прироста (снижения)- показывает, на сколько процентов изменился изучаемый показатель;

5. абсолютное значение 1% прироста - характеризует весомость каждого процента прироста, т.е. показывает, сколько абсолютных единиц содержится в 1% прироста.

Средние характеристика ряда динамики

1. средний уровень характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Средний уровень интервального ряда с равными интервалами определяется по формуле средней арифметической простой:

 

В моментном ряду динамики с равностоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической простой:

 

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где – продолжительность i-го интервала времени (интервал времени между двумя соседними значениями);

- средний уровень ряда для i-го интервала времени

2. Средние изменения уровней ряда:

 

Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста:

 

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.Основная тенденция (тренд) — изменение, определяющее общее направление развития, это систематическая составляющая долговременного действия.

Методы выявления основной тенденции ряда:

Метод скользящей средней заключается в том, что исчисляется средней уровень из определенного числа (обычно нечетного) первых по счету уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы “скользит” по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, в то время как слишком малые интервалы между наблюдениями приводят к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию.

Аналитическое выравнивание ряда динамики заключается в построении аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени. Фактические уровни заменяются уровнями, рассчитанными на основе математической функции:

ü линейной,

ü параболической,

ü гиперболической,

ü степенной.

Процедура выравнивания в этом случае сводится:

· к выбору вида функции;

· к определению параметров функции*;

· к получению выравненных значений уровней ряда на основе функции

*Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов.