Интерпретация по способу минимизации

Этот способ применяется в тех случаях, когда невозможно построить приведенную кривую, когда этого требуют параметры настройки, или как альтернативный способ в диалоговом режиме. Определение параметров пропластка (, , ) проводится в следующем порядке.

На первом этапе используются только отсчеты по БКЗ. Первое приближение сопротивления пласта определяется из соотношений

при условии (26)

Первое приближение сопротивления зоны проникновения определяетсчя из соотношений (11, 12).

Уточнение , , выполняются методом покоординатного направленного градиентного спуска в такой последовательности.

Сначала закрепляется координата = ⁽¹⁾. Поиск оптимальной величины выполняется путем увеличения ее в случае повышающегося проникновения и уменьшения в случае понижающегося проникновения.

Для каждого вычисляется ряд значений по формуле

, (27)

где = 0,1,2..., - показатель степени.

Далее, при закрепленном , для каждого () вычисляется вектор условных сопротивлений пласта и определяется функция минимизации

, (28)

где — теоретические (расчетные) значения кажущихся сопротивлений градиент-зондов, которые получены по известным формулам и палеткам [7],

— входные (измерянные) значения кажущихся сопротивлений по градиент-зондам, ИК и БК,

— кажущиеся сопротивления по зондам i-того значения ,

— средняя величина условных сопротивлений для i-того значения ,

— общее количество зондов.

Вычисление осуществляется путем интерполяции по таблице теоретических значений для входных параметров (, , , ). Расчеты этой таблицы осуществлены в УкрГГРИ на равномерной билогарифмической сетке с параметрами =0.1-10000 (25 интервалов); =2-200 (10 интервалов); =2-20 (6 интервалов); =0.5-100 (18 интервалов). Алгоритм расчета табличных значений в точности соответствовал алгоритму расчета палеток ВНИИГИС.

За оптимальное значение принимается такая его величина, при которой наблюдается минимум функции, то есть = . Далее значение сравнивается с порогом и, если оно меньше допустимого, считается, что решение найдено. В противном случае делается допущение, что неточно задано значение ; оно изменяется на один шаг и снова отыскивается оптимальное значение . Процесс повторяется до тех пор, пока не стает допустимой, или улучшение после очередной итерации окажется меньше порогового. и , которые принимали участие в получении оптимального значения функции, принимаются за параметры зоны проникновения. (В диалоговом режиме они могут быть заданы интерпретатором). При наличии меньше чем трех зондов величина не определяется (принимается =1). Получение при оптимальных величинах и условные сопротивления пласта принимаются за удельные.

На втором этапе выполняется анализ удельных сопротивлений по БКЗ совместно с сопротивлениями ИК/БК с целью определения наиболее вероятного значения УЭС пропластка.

Документация большинства приборов включает палетки для исправления показаний зонда за зону проникновения. Программа Электрометрии выполняет поправку за зону проникновения для зондов ИК (6Ф1, 7И1.6, 8И1.4, 3И1) и БК (БК-3) по формулам, полученным в УкрГГРИ путем высокоточной аппроксимации этих теоретических таблиц и палеток. Для тех зондов ИК (4И1, 4Ф0.75, 5Ф1.2), для которых разработчикам не известна формула поправки за зону проникновения, сопротивление пропластка определяется по комплексным палеткам БКЗ-ИК-БК следующим образом:

1) по , и сопротивлению пласта по БКЗ определяется условная длина зонда ИК,

2) по условной длине и значению кажущегося сопротивления методом минимизации (аналогично зонду БКЗ) определяется удельное сопротивление пласта по ИК.

В результате получается комплекс удельных сопротивления по БКЗ, ИК и БК, что дает основания для вычисления наиболее вероятной оценки общего сопротивления пропластка.