Интерпретация способом приведенных кривых

Как уже указывалось выше, приведенная кривая электрического каротажа являет собой зависимость приведенных сопротивлений по зондам БКЗ, ИК, БК от длины зондов, вираженных в единицах диаметра скважины. Она воссоздает радиальное изменение УЭС пласта от его прискважинной зоны к неизмененной части. При отсутствии проникновения эта зависимость будет близкой к прямой, параллельной оси абсцисс (рис. 1.8). При наличии проникновения приведенные сопротивления будут изменяться монотонно, потому что каждый из них, в зависимости от эффективного радиуса исследований, отображает сопротивление на соответствующей глубине неоднородной зоны. Анализ такой зависимости на многочисленных моделях показал, что она удовлетворяет известному логистическому закону.

, (13)

где , , , — коэффициенты, которые определяют характер кривой; ; ; — радиус скважины против пласта.

Левые асимптоты логистической кривой представляют собой сопротивление зоны проникновения, а правые — сопротивление пласта. Они могут быть вычислены путем решения уравнения (13) относительно асимптот и

, (14)

, (15)

. (16)

Так как при изменении асимптот ( и ) изменяются параметры и , вычисление проводится итеративно. За первое приближение асимптот и принимаются логарифмы предварительно сделанных оценок сопротивления зоны проникновения и пласта

, . (17)

Потом определяем коэффициенты и в уравнении путем решения системы Ферхюльета.

Дальше высчитывается теоретическая приведенная кривая

(18)

и определяется относительная средняя погрешность аппроксимации

, (19)

где , — соответственно, расчетная и входная величины приведенных сопротивлений в логарифмах.

При небольших значениях погрешности, когда , допускается, что асимптоты заданы правильно ( -допустимая погрешность аппроксимации), то есть первые приближения отвечают сопротивлениям зоны проникновения и пласта. Тогда

, (20)

При невыполнении неравенства принимается решение о уточнении асимптот. Если пункт «Расчеты как в программе Киев» (Установки/Параметры) не отмечен, поиск ведется итеративно во всех четырех направлениях с выбором направления наибольшего улучшения на каждом этапе.

В режиме «Расчеты как в программе Киев» уточнение асимптот идет в двух направлениях по очереди. Сначала определяется направление (правая или левая асимптота). Для этого вычисляется параметр, который отображает градиент приведенной кривой в ее новой части.

При понижающем проникновении

, (21)

а при повышающем

. (22)

В выражениях (21) и (22) - угловой коэффициент прямой, полученный путем линейной аппроксимации первых трех значений приведенных сопротивлений.

Уточнение левой асимптоты выполняется при > 0.70 (повышенное проникновение) и при > 0.20 (понижающееся проникновение). В других случаях выполняется коррекция правой асимптоты.

Минимизация величин и осуществляется с постоянным шагом в направлении подъема приведенной кривой (асимптота при повышающем проникновении и асимптота при понижающем проникновении) и в направлении спада (асимптота при понижающем проникновении и асимптота при повышающем проникновении) до тех пор, пока погрешность аппроксимации не станет минимальной. При этом каждый раз для новых значений или повторяется расчет новых значений коэффициентов и .

Как видим, определения асимптот является основной процедурой при интерпретации способом приведенных кривых. Через это важно знать погрешность оценки асимптот, потому что они являются практически погрешностью интерпретации. С этой целью после минимизации проводятся расчеты и для каждого с информативных зондов, а потом определяются их средневзвешенные величины и погрешности определения и .

Третьим параметром, который определяется при интерпретации БКЗ и комплекса разнотипных зондов, является диаметр зоны проникновения.

В режиме «Расчеты как в программе Киев» формула оценки диаметра зоны получена путем регрессионного анализа. Как показал анализ семейства приведенных кривых для разных моделей пластов, параметр главным образом зависит от точки перегиба приведенной кривой (). Нетрудно показать, что

(23)

Кроме величины , зависит от значений и и их соотношений. Статистический анализ полного спектра приведенных кривых для возможных геоэлектрических моделей разрешил установить такие зависимости. Для пластов с понижающим проникновением

= 0.3726 - 1.4515lg( / ) + 3.2531lg( / ) + 1.390, (24)

а с повышающим проникновением

= (3.301lg - 0.966lg( / ) - 0.087)² (25)

Если пункт «Расчеты как в программе Киев» не отмечен, за принимается точка, в которой теоретическое сопротивление, определенное по логистической кривой, равно среднему арифметическому сопротивлений зоны и пласта.

Таким образом, способом приведенных кривых мы определили все три необходимых параметра: , , .