Определение доверительных границ средних и относительных величин

Формулы определения доверительных границ представлены следующим образом:

для средних величин (): ген= выб ± t

для относительных показателей (Р): Рген=Рвыб ± t , где ген и Рген — соответственно, значения средней величины и относительного показателя генеральной совокупности;

выб и Рвыб - значения средней величины и относительного показателя выборочной совокупности; - ошибка репрезентативности; t - критерий достоверности (доверительный коэффициент).

Данный способ применяется в тех случаях, когда по результатам выборочной совокупности необходимо судить о размерах изучаемого явления (или признака) в генеральной совокупности.

Обязательным условием для применения способа является репрезентативность выборочной совокупности. Для переноса результатов, полученных при выборочных исследованиях, на генеральную совокупность необходима степень вероятности безошибочного прогноза (Р), показывающая, в каком проценте случаев результаты выборочных исследований по изучаемому признаку (явлению) будут иметь место в генеральной совокупности.

При определении доверительных границ средней величины или относительного показателя генеральной совокупности исследователь сам задает определенную (необходимую) степень вероятности безошибочного прогноза Р.

Для большинства медико-биологических исследований считается достаточной степень вероятности безошибочного прогноза Р=95,5%, т.е. число случаев генеральной совокупности, в которых могут наблюдаться отклонения от закономерностей, установленных при выборочном исследовании, не будет превышать 5%. При ряде исследований, связанных, например, с применением высокотоксичных веществ, вакцин, оперативного лечения и т.п., в результате чего возможны тяжелые заболевания, осложнения, летальные исходы, применяется степень вероятности Р=99,7%, т.е. не более чем у 1% случаев генеральной совокупности возможны отклонения от закономерностей, установленных в выборочной совокупности.

Заданной степени вероятности Р безошибочного прогноза соответствует определенное, подставляемое в формулу, значение критерия t, зависящее также и от числа наблюдений.

При n>30 степени вероятности безошибочного прогноза Р=99,7% соответствует значение t=3, а при Р=95,5% - значение t=2. При n<30 величина t при соответствующей степени вероятности безошибочного прогноза определяется по специальной таблице (Н.А.Плохинского).

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

на определение ошибок репрезентативности ( ) и доверительных границ средней величины генеральной совокупности ( ген) при числе наблюдений больше 30.

Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека было установлено, что средняя частота пульса у 36 обследованных водителей сельскохозяйственных машин в кооперативном хозяйстве через 1 ч работы составила 80 ударов в 1 минуту; σ= ±6 уд/мин.

Задание: определить ошибку репрезентативности ( м) и доверительные границы средней величины генеральной совокупности ( ген).

РЕШЕНИЕ

1. Вычисление стандартной ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности) ():

уд./мин

2. Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности ( ген). Для этого необходимо:

а) задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р=95,5%);

б) определить величину критерия t. При заданной степени вероятности (Р=95,5%) и числе наблюдений больше 30 величина критерия t равна 2 (t=2).

Тогда ген= выб±t = 80±2*1=80 ± 2 уд/мин.

Вывод: установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95,5%, что средняя частота пульса в генеральной совокупности, т.е. у всех водителей сельскохозяйственных машин в этом хозяйстве, через 1 ч работы в аналогичных условиях будет находиться в пределах от 78 до 82 ударов в минуту, т.е. средняя частота пульса менее 78 и более 82 ударов в минуту возможна не более чем у 5% случаев генеральной совокупности.

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ относительного показателя генеральной совокупности (Рген)

Условие задачи: при медицинском осмотре 164 детей 3-летнего возраста, проживающих в одном из районов города Н., в 18% случаев обнаружено нарушение осанки функционального характера.

Задание: определить ошибку репрезентативности (mР) и доверительные границы относительного показателя генеральной совокупности (Рген).

РЕШЕНИЕ

1. Вычисление ошибки репрезентативности относительного показателя:

2. Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Рген) производится следующим образом:

а) необходимо задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р =95%);

б) при заданной степени вероятности и числе наблюдений больше 30 величина критерия t равна 2 (t = 2).

Тогда Рген=Рвыб ±t = 18% ± 2*3 = 18% ± 6%.

Вывод: установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95%, что частота нарушения осанки функционального характера у детей 3-летнего возраста, проживающих в городе Н., будет находиться в пределах от 12 до 24% случаев на 100 детей.