Десятичные логарифмы от 1 до10

n
lgn		0,30	0,48	0,60	0,70	0,78	0,85	0,90	0,95

 

Наиболее информативной графической формой частот является специальный график, называемы гистограммой частот.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность частоты).

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии . Площадь i- го частичного прямоугольника равна - сумме частот вариант i- го интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.

 

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность относительной частоты).

Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии . Площадь i- го частичного прямоугольника равна - относительной частоте вариант, попавших в i- й интервал. Следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.

 

Выборочная медиана – это середина вариационного ряда, значение, расположенное на одинаковом расстоянии от левой и правой границы выборки.

Выборочная мода – это наиболее вероятное, т.е. чаще всего встречающееся, значение в выборке.

 

Генеральная средняя

 

Определение. Генеральной средней называют среднее арифметическое значение признака генеральной совокупности:

,

где N - объем совокупности.

Выборочная средняя

Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака Х извлечена выборка объема п.

Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности:

, или .

х_i – варианта выборки, п_i – частота варианты х_i, - объем выборки.

 

Рассмотрим некоторую совокупность, значений количественного признака Х объема п:

Значение признака	х1	х2	…	хк
Частота	п1	n2	…	пк

 

причем .

Отклонением называют разность между значением признака и общей средней.

Теорема. Сумма произведений отклонений на соответствующие частоты равна нулю

.

 

Генеральная дисперсия

 

Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака Х генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику – генеральную дисперсию.

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия:

.

Более удобна формула:

Теорема. Дисперсия равна среднему квадратов значений признака минус квадрат общей средней

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:

.

Кроме дисперсии, для характеристики рассеяния значений признака генеральной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой – средним квадратическим отклонением.

Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выброчной дисперсии:

.

Генеральным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из генеральной дисперсии:

.

Стандартное отклонение. Стандартное (среднеквадратичное) отклонение () – это положительный квадратный корень из дисперсии. Оно вычисляется в тех же единицах (размерностях), что и исходные данные и характеризует степень рассеивания вариационного ряда вокруг средней. Чем меньше , тем более типична, точна средняя.