Теория моделирования теплового и энергетического состояний ЖРДМТ

Для предварительного анализа эффективности ЖРДМТ целесообразно применить численные модели теплового состояния ЖРДМТ [8, 3]. Такие модели должны учитывать специфику двигателей данных типов и рассматривать большинство из факторов, влияющих на рабочий процесс в камере двигателя.

Общая схема математической модели теплового состояния ЖРДМТ [8] представлена на рис. 10.1.

Физическое моделирование. Испытания на натурной модели Натурный объект ЖРДМТ, как источник информации Математическое моделирование Конструктивные доработки Анализ полученной информации

Рис. 10.1. Схема экспериментально-теоретической модели теплового состояния ЖРДМТ.

Начальный блок включает в себя информацию, определяющую объект исследования. В тепловой задаче ЖРДМТ - это геометрия, характеристики материала камеры, ограничения по работоспособности (допустимые параметры ), расчетные параметры работы двигателя () и другая информация.

Блок физического моделирования включает в себя проведение гидравлических и огневых испытаний на натурном ЖРДМТ с последующей первичной обработкой результатов. Результатами экспериментов являются параметры смесеобразования, рабочие параметры двигателя, тепловое поле конструкции камеры двигателя. Данные этого раздела используются для дальнейших расчетов по математической модели. Данные экспериментов используются для отладки и настройки модели.

Блок включает в себя проведение математического моделирования с применением разработанного программного комплекса модели.

В блоке происходит сравнения результатов моделирования с результатами испытаний что дает возможность делать вывод об эффективности организации завесного охлаждения, определить оптимальные параметры смесеобразования, выявить возможности увеличения удельного импульса двигателя.

Основываясь на анализе полученной информации, последующая доработка конструкции позволяет добиться увеличения удельного импульса двигателя.

Список параметров, участвующих в моделировании:

· параметры ЖРДМТ исследования:

1) параметры камеры:

§ геометрия камеры внутренняя , внешняя ;

§ характеристики материала камеры (плотность - , теплопроводность - , теплоемкость - );

2) общие параметры ЖРДМТ:

§ тяга ;

§ давление в камере и на срезе сопла ;

§ характеристики окислителя;

§ характеристики горючего;

§ давление на входе по тракту окислителя ;

§ давление на входе по тракту горючего ;

3) параметры смесеобразования:

§ расход окислителя ;

§ расход горючего ;

§ соотношения компонентов ;

§ общее количество форсунок ;

§ количество форсунок в периферийном ряду ;

§ соотношение компонентов в завесе ;

§ расход компонента в завесе ;

§ расход компонента в пристеночном слое ;

§ соотношение компонентов в пристеночном слое ;

§ начальная толщина пристеночного слоя ;

§ коэффициент турбулентности в пристеночном слое ;

§ соотношение компонентов в пристеночном слое вдоль камеры ;

· параметры, участвующие в формировании граничных условий:

o удельный тепловой поток ;

· параметры теплового поля:

o коэффициент теплоотдачи между газом и стенкой.

o температура продуктов сгорания со стороны стенки ;

o температура стенки камеры со стороны продуктов сгорания ;

o температура внешней поверхности стенки камеры ;

Общая постановка задачи для модели сформулирована как нахождение зависимости влияния отдельных параметров двигателя или их совокупности на тепловое состояние камеры сгорания и на энергетические характеристики двигателя.

Структурная схема математической модели представлена на рис. 10.2. Порядок расчета теплового состояния ЖРДМТ с учетом экспериментально полученных данных представлен на рис. 10.2 и 10.3.

Расчет основных параметров камеры сгорания, газодинамический расчет и расчет форсунок смесительной головки производится по стандартным методикам [2, 6, 11, 21].

Алгоритм термодинамической модели берется из уже апробированных и широко используемых программ и методик [1, 4, 9, 10, 28, 29].

В качестве основы расчета перемешивания завесы с ядром потока и испарения жидкой пленки завесы используются стандартные для двигателей больших тяг методики [2, 7].

Расчет тепловых потоков производится по методикам расчета конвективного и лучистого теплообмена в камере сгорания ЖРД [1, 6, 20, 23, 24]. Расчет теплообмена стенки КС с окружающей средой, согласно условиям испытаний, проводится по методике расчета теплопередачи при естественной конвекции.

Численное решение представляет собой решение нестационарного уравнения теплопроводности с граничными условиями 3-го рода [5, 14, 27].

В любой постановке задачи определяется ожидаемый удельный импульс двигателя, значение которого является оценкой энергетических возможностей исследуемого ЖРДМТ. По критерию максимального удельного импульса проводится оптимизация параметров камеры сгорания. Для вычисления используется алгоритм расчета удельного импульса по местным соотношениям компонентов топлива в заданных площадках камеры сгорания [19].

Начальные данные: Компоненты О+Г; Тяга камеры ; Давление в камере ; Соотношение компонентов ; Степень расширения по давлению ; Материал камеры сгорания.

Параметры исследования: Относительный расход на завесу ; Общее число форсунок ; Число форсунок в периферийном ряду .

Результирующие данные: Тепловое состояние камеры ; Максимальная температура стенки на стационарном режиме ; Ожидаемый удельный импульс камеры

Численный эксперимент: Термодинамический расчет; Газодинамический расчет; Расчет испарения жидкой пленки завесы; Расчет перемешивания завесы с ядром потока; Расчет тепловых потоков в стенку камеры двигателя на стационарном и нестационарном тепловом режиме; Численное решение нестационарной задачи теплопроводности

Расчет камеры сгорания: Расчет основных параметров камеры (газодинамический профиль, расходы компонентов); Расчет форсунок смесительной головки; Формирование образа камеры сгорания и головки двигателя

Базы данных: Свойства материалов , , ; Свойства топлива , , , , , , , , Термодинамические свойства индивидуальных веществ , , Зависимости степени черноты материалов и газов .

Рис. 10.2. Структурная схема математической модели теплового состояния ЖРДМТ.

Исходные данные: · геометрия камеры, , · характеристики материала камеры, , , · параметры двигателя , , , · компоненты топлива Анализ и прогноз теплового состояния ЖРДМТ для больших времен, для других режимов работы Расчет тепловых потоков в стенку камеры: Сравнение с результатами экспериментов Численное решение тепловой задачи. Корректировка закона Корректировка данных Расчет тепловых потоков на нестационарном режиме: Задание параметров, смесеобразования: , , Расчет смесеобразования в камере   oL gWOpplyIMCVCoibDp/1ePyRYJTgFJ4RZM5+NhUELAnMWfqE877kfZtS1pAGsYoROdrYjXHgbuaCL M9wrJRiG22pGMRLMPy2wtvSEhBt9rZ7wztqO2tvT7ulkMBkknaR3POkk3TzvPJ2Ok87xND7p50/y 8TiP3wH5OEkrTimTwH8/9nHyd2O1e4DbgT0M/kGo6CF6UNST3f8H0qHt0OntzMwUXV0YqA4mwE96 CN69SnhK9/ch6u7bMfoFAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQCvPR0L4QAAAAsBAAAPAAAAZHJzL2Rv d25yZXYueG1sTI9NS8NAEIbvgv9hGcGb3bT2KzGbIqLgqWgrgrdtdkxis7Nxd9uk/npHEPQ4Mw/v PG++GmwrjuhD40jBeJSAQCqdaahS8LJ9uFqCCFGT0a0jVHDCAKvi/CzXmXE9PeNxEyvBIRQyraCO scukDGWNVoeR65D49u681ZFHX0njdc/htpWTJJlLqxviD7Xu8K7Gcr85WAXptp+5J79/nY6bz7ev +4/YPa6jUpcXw+0NiIhD/IPhR5/VoWCnnTuQCaJVsJik14wqmCXzFAQTi+mS2+1+N7LI5f8OxTcA AAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250 ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAv AQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEA2Qm4fWgCAACDBAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAu AgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEArz0dC+EAAAALAQAADwAAAAAAAAAAAAAA AADCBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAANAFAAAAAA== ">

 

Рис. 10.3. Схема моделирования теплового состояния ЖРДМТ с учетом экспериментально полученных данных.

Для моделирования смесеобразования необходимо задание параметров головки, геометрии форсунок, их расположение и т.д. В порядке упрощения модели при сохранении физики процесса весь объем камеры поделен на зоны, характерные для каждого процесса: завеса, пристеночный слой, ядро. Таким образом, удается заменить задание параметров и характеристик форсунок и головки заданием параметров отдельных слоев. В расчете принималось теоретическое равномерное распределение концентрации ПС в поперечном сечении камеры сгорания.

Выходными данными расчета являются:

· соотношение компонентов вдоль камеры по пристеночному слою;

· соотношение компонентов вдоль камеры непосредственно возле стенки.

Схематично процесс развития процессов возле стенки представлен на рис. 10.4.

Пристеночный слой до завесы (начальный пристеночный слой) характеризуется параметрами: – начальная толщина пристеночного слоя (условно считается как среднее по периметру головки расстояние от последнего ряда окислительных форсунок до стенки камеры сгорания); – относительный расход топлива в пристеночном слое; – относительный расход топлива на завесу; – начальное соотношение компонентов в пристеночном слое, до завесы; , , – соответственно секундные расходы в пристеночном слое; – секундный расход через КС.

Рис. 10.4. Схема развития процессов возле стенки. - начальный участок, на котором заканчивается газификация компонентов в пристеночном слое, - начальная толщина пристеночного слоя с начальным соотношением компонентов , - расширяющаяся зона перемешивания пристеночного слоя с ядром потока, - толщина пограничного слоя, - уменьшающаяся толщина исходного пристеночного слоя, - координата от начала образования пограничного слоя.

При движении паров завесы вдоль стенки в результате их турбулентного перемешивания с продуктами сгорания в пристеночном слое среднее соотношение компонентов в пристеночном слое будет постепенно меняться от исходного или начального до предельного (значение соотношения компонентов при полном перемешивании паров завесы с пристеночным слоем).

В то же время соотношение компонентов непосредственно возле стенки, т. е. в зоне пограничного слоя, определяющего конвективный теплообмен, будет соответственно меняться от = 0 или , до предельного значения .

Закон изменения среднего соотношения компонентов вдоль камеры сгорания имеет вид:

- для завесы из горючего:

;

(10.1)

- для завесы из окислителя:

.

(10.2)

Закон изменения соотношения компонентов вдоль камеры сгорания непосредственно возле стенки имеет вид:

- для завесы из горючего:

;

(10.3)

- для завесы из окислителя:

.

(10.4)

Здесь: – соотношение компонентов в пристеночном слое; , – относительные расходы в пристеночном слое и завесе соответственно; - относительный расход на завесу, – суммарный расход топлива через камеру сгорания; - коэффициент полноты турбулентного перемешивания ; – относительная осевая координата; – толщина пристеночного слоя; – коэффициент интенсивности турбулентности в пристеночном слое.

Основной расчетной формулой для конвективного теплового потока является [1]:

,

(10.5)

где - безразмерный коэффициент теплоотдачи; - характерная плотность потока, переменная вдоль контура; - энтальпия торможения потока; - энтальпия потока при температуре стенки , - скорость потока вне пограничного слоя.

На практике используют приближенную формулу:

,

(10.6)

где – функция теплофизических параметров газа, которая зависит от рода топлива, соотношения компонентов в пристеночном слое и температуры стенки , - газодинамическая функция.

,

(10.7)

где - вязкость недиссоциированных продуктов сгорания при температуре 1000 К; - газовая постоянная недиссоциированных продуктов сгорания того же начального состава, что и диссоциированный газ, определяется термодинамическим расчетом; - эффективная температура продуктов сгорания, вычисляется по соотношению:

,

(10.8)

здесь значения и определяются в термодинамическом расчете, - температура стенки со стороны газа, - разность энтальпий смеси газов, соответствующая разности температур , т. е.

,

(10.9)

- удельная энтальпия продуктов сгорания при температуре , принимается равной удельной энтальпии топлива при начальной температуре компонентов топлива , где

,

(10.10)

и - удельные энтальпии горючего и окислителя соответственно; - удельная энтальпия при температуре стенки недиссоциированных продуктов сгорания того же начального состава, что и диссоциированный газ, рассчитывается по соотношению:

,

(10.11)

где - молярная масса; - парциальное давление; - энтальпия моля -го компонента в смеси, - число компонентов смеси.

Для расчета комплекса , числа Прандтля и множителя вычисляется соотношение компонентов в пристеночной области непосредственно возле стенки.

Соответствующие тепловые потоки, представленные на рис. 10.5, определяются по формулам:

;	(10.12)
	(10.13)
	(10.14)
;	(10.15)
;	(10.16)
;	(10.17)
;	(10.18)
;	(10.19)
,	(10.20)

где – степень черноты стенки ( ≈ 0,8); – степень черноты газа; , - излучательная способность (степень черноты) углекислого газа и паров воды соответственно; =5,67 [Вт/(м²*К⁴)] – коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела. Конвективный поток определяется согласно методу расчета конвективного теплообмена с учетом решения интегральных соотношений пограничного слоя В. М. Иевлева [13]. Фактически конвективный поток зависит от соотношения компонентов и температуры стенки со стороны газа - .

Рис. 10.5. Распределение тепловых потоков в стенке КС.

Из-за наличия холодного пристеночного слоя необходимо учесть снижение лучистого теплового потока в виду его частичного поглощения этим слоем:

(10.21)

где - лучистый тепловой поток от ПС, заполняющих камеру сгорания и соответствующий по составу и температуре среднему соотношению компонентов в камере ; - коэффициент поглощения в низкотемпературном пристеночном слое. Коэффициент меняется по линейному закону: при расходе в пристеночном слое 20%, =0,6; при расходе 10%, =0,8 [21].

При для установившегося теплового режима весь тепловой поток (10.12), входящий во внутреннюю стенку КС, уходит из внешней стенки (10.16) с конвективным (10.17) и лучистым (10.18) тепловыми потоками, т. е.:

(10.22)

По внешней поверхности стенки камеры имеем:

.

(10.23)

По внутренней поверхности:

.

(10.24)

Тогда приравняв уравнения (10.23) и (10.24) получим:

.

(10.25)

Уравнение (10.25) используется для расчета тепловых потоков и температуры внешней и внутренней поверхности стенки камеры на стационарном тепловом режиме.

При наличии жидкой завесы протяженность участка испарения жидкой завесы определяется из баланса тепла, передаваемого конвективным потоком, на прогрев от температуры до температуры испарения или разложения и далее на теплоту испарения или разложения:

	10.26
;	10.27
	10.28
	10.29

где - коэффициент, учитывающее частичное разбрызгивание пленки на капли; - секундный расход жидкости на завесу; - теплоемкость жидкости при средней температуре ; - начальная температура жидкости и температура ее кипения или разложения при данном давлении в камере; - конвективный коэффициент теплообмена; - температура газа в пристеночном слое и температура стенки при отсутствии завесы; - число Рейнольдса; - теплота испарения жидкости; - плотность, средняя скорость движения жидкости в пленке, толщина пленки жидкости, вязкость жидкости соответственно.

Определяющим в решении задачи теплового состояния ЖРДМТ является распределение тепловых потоков на нестационарном тепловом режиме работы двигателя. На стационарном тепловом режиме, тепловой поток в стенку считается по условию . Для расчета в начальный момент времени при используется уравнение стационарного приближения (10.12). Для лучистый поток от ПС можно представить постоянным, опуская единственный изменяющийся член . Принимается, что лучистый теплообмен постоянен на всем временном промежутке, поскольку компонентный состав смеси в камере двигателя не меняется.

Для определения для принимаем экспоненциальный закон изменения теплового потока по времени:

;

(10.30)

где - аналог постоянной или показателя термической инерции . Тогда, при получаем , при получаем .

Величина характеризует «эффективный» темп или скорость теплообмена стенки камеры с продуктами сгорания. Величина определяется для из соотношения:

.

(10.31)

Температура газа определяется из термогазодинамического расчетапо соотношению компонентов возле стенки камеры; , , - плотность, толщина и теплоемкость стенки камеры соответственно; - эффективный коэффициент теплоотдачи; - суммарный тепловой поток в стенку камеры.

Результаты экспериментов и анализ изменения тепловых потоков в стенку камеры позволяют для первого приближения принять закон изменения теплового потока по (10.30). Для последующих итераций производится корректировка величины . Корректировка заключается в пересчете с учетом изменения и от значений предыдущего шага. При для установившегося режима с полученными необходимо выполнение условия теплового баланса.

В математической модели используется алгоритм расчета удельного импульса по местным соотношениям компонентов топлива в заданных площадках камеры сгорания. В качестве площадок выбраны соответствующие зоны камеры сгорания: ядро и пристеночный слой. Для ядра соотношение компонентов не меняется вдоль камеры. Для пристенка меняется вдоль камеры согласно закону перемешивания завесы с пристеночным слоем. В общем виде для монотонных профилей расчет , и проводят по формуле [19]:

; ; ,

(10.32)

где - радиус камеры, - радиус текущей площадки, - газовая постоянная, - температура.

В общем дано описание последовательности расчета теплового состояния и энергетических характеристик создаваемого двигателя.

Газодинамический расчет

Газодинамический расчет проводим для определения основных газодинамических параметров по тракту двигателя. Расчет идеальный, не учитывается отток тепла в стенку камеры сгорания – стенка адиабатическая, не учитываются потери энергии рабочего тела.

В качестве характеристик потока выбрано давление в КС, температура в ядре и непосредственно возле стенки КС, тяга двигателя и удельный импульс.

Рис. 11.1. Изменение давления по профилю КС и сопла.

Рис. 11.2. Изменение температуры ядра потока по профилю КС и сопла с учетом перемешивания (при завесе 20% окислителя).

Рис. 11.3. Изменение температуры потока возле стенки по профилю КС и сопла с учетом перемешивания (при завесе 20% окислителя).

Рис. 11.4. Изменение тяги двигателя по профилю КС и сопла.

Рис. 11.5. Изменение удельного импульса двигателя по профилю КС и сопла (термодинамический, без учета перемешивания).

Рис. 11.6. Изменение коэффициента тяги по профилю КС и сопла.

12 Расчет вариантов применения завесы

В качестве завесного охлаждения могут использоваться как окислитель, так и горючее. Выбор компонента на завесу зависит от многих факторов: эта и количество компонента, идущего на завесу, его теплофизические свойства, геометрия подвода завесы и ряд других.

Проведен анализ применения завесы из окислителя и из горючего при разном относительном количестве данного компонента. Результатами вычислений является температура газа возле стенки и в пристеночной области по длине камеры сгорания. Важным параметром при расчете завесного охлаждения является коэффициент турбулентного перемешивания завесы с пристеночным слоем потока. Он показывает, как интенсивно перемешиваются эти слои, тем самым определяя изменение соотношения компонентов вдоль стенки около стенки камеры сгорания. Именно этот параметр определяет количество конвективного тепла, переходящего от горячего газа к стенке КС.

Коэффициент турбулентного перемешивания зависит от факторов организации рабочего процесса в объеме КС: это и распределение пелены от форсунок, техническое исполнение каналов завесы, разность скоростей основного потока и завесного, свойств перемешивающихся сред и т.д. Определить значение этого коэффициента без соответствующих исследований проблематично, поэтому, используют уже полученные экспериментальные данные. Для ЖРДМТ выбранный диапазон коэффициента турбулентного перемешивания от 0,0005 до 0,002.

В табл. 12 приведен расчет параметров смесеобразования для случая использования окислительной завесы в количестве 20% от суммарного расхода.

Ниже приведены расчеты температур в придельных значения коэффициента турбулентного перемешивания для различных компонентов завесы и при различном относительном расходе на завесу.

Таблица 12.1. Пример расчета параметров смесеобразования.