Вивчення операційних підсилювачів.

Мета: набути навичок складання і аналізу роботи електричних кіл, що містять операційні підсилювачі.

Устаткування: Емулятор електричних кіл Electronics Workbench

Додаткові відомості:

 

Операційні підсилювачі (ОП) – підсилювачі постійного струму з диференціальним (різницевим) входом і, як правило, єдиним виходом, що мають дуже високий коефіцієнт підсилення.

Операційний підсилювач спочатку був спроектований для виконання математичних операцій (звідси його назва), шляхом використання напруги як аналогової величини. Такий підхід закладався в основу аналогових комп’ютерів, в яких ОП використовувалися для моделювання базових математичних операцій (складання, віднімання, інтегрування, диференціювання і т. д.). Проте ідеальний ОП є багатофункціональним рішенням схемотехніки, він має широкий спектр застосувань окрім математичних операцій.

Операційні підсилювачі здобули популярність як у вигляді окремих мікросхем, так і у вигляді функціональних блоків у складі складніших інтегральних схем. На теперішній час операційні підсилювачі навіть більш поширені, ніж транзистори. Така популярність обумовлена тим, що з розвитком мікросхемотехніки ОП став універсальним блоком з характеристиками, близькими до ідеальних, на основі якого можна побудувати безліч різних електронних вузлів.

На рис. 10.1 наведені схематичні позначення ОП. Призначення виводів наступне:

 

V₊: неінвертувальний вхід,

V_-: інвертувальний вхід,

V_out: вихід,

V_S+: плюс джерела живлення (також може позначатися як V_SW+, V_DD, V_CC, V_CC+, або +E чи +U_живл),

V_S-: мінус джерела живлення (також може позначатися як V_SW-, V_SS, V_EE, або V_CC-, або –E чи -U_живл).

 

Вказані п’ять виводів присутні в будь-якому ОП, вони необхідні для його функціонування. Проте, досить часто виводи живлення не позначають задля економії місця на схемах. Це не значить, що вони відсутні, просто їх підключення очевидне і не вимагає додаткового схематичного позначення. До того ж при об’єднані кількох ОП в одній мікросхемі використовуються спільні виводи живлення – два для мікросхеми, а не по два для кожного складового ОП. Емулятор Electronics Workbench дозволяє використовувати як позначення з рис. 10.1, так і скорочені для ОП відомих виробників.

Окрім зазначених, деякі ОП можуть мати додаткові виводи, призначені для установки струму спокою, частотної корекції, балансування (корекції зсуву), тощо.

Принцип роботи ОП описується дуже просто формулою:

V_out = k (V₊ - V_-), (1)

де k – коефіцієнт підсилення ОП (його технічна характеристика). Тобто сигнали на двох входах віднімаються (знаки на схематичному позначенні відповідають математичним операціям). Різниця підсилюється у k разів і передається на вихід. За умови, що розрахована вихідна напруга перевищує напругу живлення (або менша за –живлення) на виході встановлюється величина напруги живлення (або –живлення).

В ідеальному випадку коефіцієнт підсилення ОП є нескінченним. Це значить, що ОП має два стабільні режими: на виході ОП встановлюється напруга +U_живл, якщо на вході сигнал V₊ перевищує V_-, та -U_живл, якщо навпаки. Рівність сигналів з нескінченною точністю не розглядається як неможлива подія. Також для ідеального ОП передбачається нескінченна швидкість перемикання (зміни стану) та ряд інших припущень (вивчіть самостійно).

В реальності коефіцієнт підсилення намагаються зробити якомога більшим. В залежності від дешевизни виготовлення ОП мають k в діапазоні 10⁵ – 10¹⁰. Цих величин в переважній більшості випадків достатньо для того, щоб вважати коефіцієнт підсилення нескінченним і нехтувати неідеальностями при розрахунках.

Для дослідження принципу роботи операційного підсилювача зберемо схему за рис. 10.2: до входу ОП підключимо генератор змінної напруги, для нульового відліку заземлимо неінвертувальний вхід. Оберемо марку операційного підсилювача LM 741. У вікні властивостей визначаємо напругу живлення V_SW+ = 21 В, V_SW‑ = ‑21 В (див. рис. 10.2). Вмикаємо коло і спостерігаємо осцилограму напруг. Оскільки вихід + заземлений, напруга на ньому вважається рівною нулю. Тобто підсилення зазнає величина (0 - V_-) = ‑V_-. Як бачимо з осцилограми (див. рис. 10.2), коли вхідна напруга має позитивне значення на виході діє незмінна негативна напруга ‑21 В. При переході вхідної напруги через нуль відбувається перемикання вихідної напруги до +21 В. За осцилограмою можна помітити одну з неідеальностей – перемикання відбувається не миттєво, ділянки перемикання мають невеликий нахил, що свідчить про певну тривалість процесу перемикання.

Оскільки операційний підсилювач має лише два стабільні стани, сам по собі ОП в реальних колах не використовується. Для реального використання в кола з ОП вводять зворотній зв’язок. Тобто частину вихідного сигналу подають на вхід. За таких умов схеми з ОП набувають різноманітних властивостей.

Для прикладу, розглянемо схему з рис. 10.3.

На схемі реалізований типовий негативний зворотній зв’язок – до виходу підключений подільник напруги (резистори R1 та R2), який частину вихідної напруги передає на інвертувальний вхід ОП.

Нехай, для конкретності, U_вх має деяке позитивне значення. Уявимо, що в момент ввімкнення на інвертувальному вході ОП напруга перевищила величину U_вх. В такому разі на виході встановиться ‑21 В (негативне значення) і частина цієї напруги передасться на інвертувальний вхід. Негативне значення напруги на інвертувальному вході (очевидно, менше за U_вх) призведе до протилежного перемикання. Перемикання будуть продовжуватись доки не встановиться стійке значення, за якого на інвертувальному вході буде напруга рівна U_вх (різниця між входами відсутня). Причому довільні відхилення призведуть до серії перемикань, які це відхилення нівелюють. На виході встановиться напруга, яка при діленні подільником, передасть на вхід величину U_вх. Тобто виконується рівність

,

або

. (2)

Формула (2) свідчить про підсилення вхідного сигналу у разів. Тобто схема на рис. 10.3 насправді є підсилювачем.

Для більш повного опису роботи описаного підсилювача слід зауважити про час реакції ОП на зміни вхідного сигналу. Іншими словами, про час перемикань для встановлення стабільності. Зрозуміло, що для ідеального ОП час перемикання вважається нульовим, тобто встановлення вихідної напруги відбувається миттєво. В реальності, цей час погіршує роботу підсилювача для високих частот (1‑10 МГц). Для менших частот, в переважній більшості випадків, ОП можна вважати ідеальним, особливо для невеликих коефіцієнтів підсилення К.

Розглянемо схему, що реалізує зворотній зв’язок через неінвертувальний вхід (рис. 10.4). Не повторюючи особливості перемикання ОП, зазначимо, що стабільна робота відбувається коли напруги на входах ОП однакові. На інвертувальному вході напруга дорівнює нулю. Відповідно, на неінвертувальному вході має бути нульова напруга. Резистори R1 та R2 включені як подільник напруги між вхідною та вихідною напругою. Зрозуміло, що для досягнення нульового значення в проміжній точці, величини U_вх та U_вих мають бути різних знаків. Відповідно до роботи подільника необхідно виконання умови

, (3)

тобто схема на рис. 10.4 теж є підсилювачем, але з інвертуванням сигналу – сигнал на виході протифазний до вхідного (знак „-” у формулі).

Подібним чином можна складати різні кола з використанням зворотного зв’язку та нелінійних елементів. Наприклад, замінимо резистор R1 у схемі на рис. 10.4 конденсатором. В такому разі умова нульового потенціалу неінвертувального входу можна замінити умовою компенсування струмів резистора та конденсатора i_R=i_C (рис. 10.5).

Врахувавши, що напруга на неінвертувальному вході дорівнює нулю, струм через резистор визначається законом Ома , через конденсатор – за формулою роботи електричної ємності . Оскільки струми мають протилежні напрямки, їх знаки у рівнянні мають бути різними.

Прирівнявши величини зазначених струмів матимемо диференціальне рівняння

,

або, взявши інтеграл та перегрупувавши величини, матимемо

. (4)

Відповідно, схема на рис. 10.5 є інтегратором – колом, напруга на виході якого пропорційна інтегралу від вхідної.

Помінявши місцями резистор та конденсатор, неважко переконатись, що дістанемо диференціатор – коло, в якому вихідна напруга пропорційна похідній від вхідного.

Спробуйте самостійно визначити принцип роботи схеми на рис. 10.5, якщо конденсатор замінити діодом. Для діода можна використовувати термодинамічне припущення, яке визначає струм як , де U – напруга на діоді, k – стала Больцмана, T – термодинамічна температура, e – заряд електрона, i ₀ – термострум, що тече діодом при нульовій напрузі. Також розгляньте випадок зміни місцями діода і резистора.

Для практичного дослідження слід підключити сигнал до входу досліджуваного кола, а співвідношення вхідного та вихідного сигналів визначати за допомогою осцилографа. На прикладі підсилювача без інвертування (рис. 10.3) схема набуде вигляду, наведеного на рис. 10.6. Відповідно до значень опорів резисторів, за формулою (2) визначаємо коефіцієнт підсилення К = 2. За співвідношенням осцилограм вхідної та вихідної напруг (в розширеному режимі осцилографа) визначаємо дійсний коефіцієнт підсилення і переконуємось, що він майже не відхиляється від розрахованого значення.

 

 

ЗАВДАННЯ

1. Зібрати схему підсилювача з параметрами, вказаними на рис. 10.6. Переконатись, що осцилограми роботи підсилювача відповідають наведеним на рисунку. За необхідності виправити помилки.

 

2. Задати довільним чином значення коефіцієнту підсилення К, за формулою (2) розрахувати величини опорів резисторів. Встановити розраховані значення у електричне коло. За осцилограмами визначити дійсний коефіцієнт підсилення. Повторити п. 2 кілька разів. Результати звести в табл. 10.1.

Таблиця 10.1

№	К, теор.	R1, кОм	R2, кОм	К, дійсн.	відхилення, %
Підсилювач без інвертування
				2.0014	0.05 %
...
Підсилювач з інвертуванням
...

 

3. Переробити схему для дослідження підсилювача з інвертуванням (рис. 10.4). Повторити п. 2 для зібраного підсилювача. Доповнити табл. 10.1.

 

4. Переробити схему для дослідження інтегратора. Експериментально підібрати параметри R та C для найкращого ефекту. Пояснити підібрані значення.

 

5. Повторити п. 4 для диференціатора.

 

6. (Додатково) виконати п. 4, замінивши конденсатор діодом. Дослідити створене коло.

 

7. У звіті навести всі практично зібрані схеми та розрахунки, зведену таблицю 10.1. У висновках зазначити можливі причини відхилення дійсних значень від закладених при розрахунках.

Лабораторна робота № 11

Генерування імпульсів.

Мета: набути навичок складання і аналізу роботи генераторів послідовностей імпульсів.

Устаткування: Емулятор електричних кіл Electronics Workbench

Додаткові відомості:

 

Генератори імпульсів та їх послідовностей мають широке використання у імпульсній техніці. Зокрема, такі генератори можуть використовуватись в задачах імпульсного живлення (наприклад, потужних лазерів), в задачах синхронізації, коли імпульси є сигналами початку певних операцій. Також імпульсні генератори складають основу цифрових кіл, для яких інформацію переносять лише два рівня сигналу: 1 та 0.

Послідовність імпульсів (інколи використовують термін послідовність „прямокутних” імпульсів) – періодичний сигнал (рис. 11.1), в якому протягом одного періоду Т спостерігаються дві ділянки з високою (U_max) та низькою (U_min) напругою. Власне, імпульсом вважається саме ділянка з високою напругою тривалістю t _імп = T - t ₁. Зрозуміло, що в ідеальному випадку часом перемикання нехтують.

Окрім напруг та періоду повторення для послідовності імпульсів також використовують характеристики

частота слідування імпульсів – величина, обернена до періоду ,

шпарність імпульсів (інколи шпаруватість) – відношення періоду до тривалості імпульсу ,

коефіцієнт заповнення (duty cycle) – є величина, обернена до шпарності, .

Оскільки тривалість імпульсу може змінюватись від 0 до Т, шпарність змінюється від 1 (при t _імп = Т) до нескінченності. Чим більша шпарність тим довша відносна пауза між імпульсами. Коефіцієнт заповнення при цьому змінюється, як обернена величина, від 1 до 0. Тому досить часто коефіцієнт заповнення подається у відсотках. Коефіцієнт заповнення, величиною 100 %, відповідає за постійний струм (весь час триває імпульс), величиною 0 % – за повну відсутність імпульсів.

Послідовність імпульсів з шпарністю, рівною 2 (рівні тривалості сигналу та його відсутності) називають меандром.

Для генерування імпульсів використовують схеми з двома стійкими станами, між якими відбувається перемикання (бістабільні схеми). Бістабільні схеми утворюються з підсилювачів, охоплених позитивним зворотним зв’язком. Проте, найбільш розповсюджений бістабільний елемент – операційний підсилювач.

Розглянемо операційний підсилювач з позитивним зворотним зв’язком – так званий тригер Шмідта (рис. 11.2). Подільник напруги, виконаний на резисторах R1 та R2, передає на неінвертувальний вхід частину вихідної напруги, реалізуючи безпосередній позитивний зворотній зв’язок.

Як відомо, операційний підсилювач має два стабільні стани (див. попер. лаб. раб.). За одного з них на виході спостерігається позитивна напруга живлення, за іншого негативна.

Нехай у початковий момент часу (при включенні) на виході ОП встановилась позитивна напруга. В такому разі її частина (U₊₁= ) встановиться на неінвертувальному вході. Якщо вхідна напруга менша за U₊₁, на виході підтримується величина напруги живлення.

Якщо вхідна напруга перевищить U₊₁, відбудеться перемикання ОП і на виході встановиться негативне значення напруги живлення. Відповідно, частина її (U₊₂=‑ ) передасться на неінвертувальний вхід, внаслідок чого напруга на цьому вході зменшиться (U₊₁>U₊₂). Оскільки на інвертувальному вході діє напруга, більша за U₊₁, вона ж, очевидно, більша за U₊₂, тобто стан ОП стабілізується.

Протилежне переключення відбудеться коли на інвертувальному вході встановиться напруга менша за U₊₂. В такому разі більшою виявиться напруга на неінвертувальному вході і на виході встановиться позитивна напруга живлення.

У підсумку маємо: тригер має два стабільні стани, один з яких вмикається вхідною напругою, що перевищує U₊₁, інший – напругою, меншою за U₊₂. Графічне зображення описаної роботи задається петлеподібною діаграмою, наведеною на рис. 11.3.

Напруги U₊₁ та U₊₂, а відтак і ширина петлі, визначається співвідношенням опорів резисторів, які створюють позитивний зворотний зв’язок. Досить популярним в практичній реалізації є випадок однакового опору резисторів. В такому разі U₊₁ = U_живл/2, U₊₂ = -U_живл/2.

З використанням бістабільного тригера можна створити генератор імпульсів. Для цього слід використати ланку, що задаватиме переключення – негативний зворотний зв’язок. Схема генератора наведена на рис. 11.4.

Як видно, основним елементом генератора є тригер Шмідта. Розглянемо роботу генератора.

Нехай в момент включення на виході тригера встановилась позитивна напруга. На неінвертувальному вході ОП встановлюється напруга U₊₁.

Конденсатор С1 починає заряджатись від вихідної напруги через резистор R3. В якийсь момент напруга на конденсаторі перевищить U₊₁. В цей момент тригер переключиться у стан з негативною вихідною напругою U₊₂. Позитивно заряджений конденсатор почне розряджатись і набувати негативної напруги, оскільки вихідна є негативною. Досягнувши значення, меншого за U₊₂, напруга на конденсаторі перемкне тригер у стан з позитивною вихідною напругою і процес почне повторюватись.

Відтак, ланка R3 – C1 задає час між переключеннями тригера, тобто період послідовності імпульсів. Співвідношення величин опорів резисторів R1 та R2 визначає співвідношення напруг переключення U₊₁ та U₊₂, тобто теж впливає на формування періоду сигналу.

Більш детальний аналіз призводить до виразу для періоду послідовності

. (1)

Проте, цей вираз вірний лише для ідеального випадку. Реально, доводиться враховувати час перемикання операційного підсилювача та ряд інших факторів. Як вже було зазначено, часто обирають U₊₁ = U_живл/2, тобто у формулі присутній , значення якого майже не відрізняється від одиниці. В будь-якому разі логарифмування майже знівелює залежність періоду від напруг. Відтак, можна запропонувати загальну формулу

, (2)

в якій коефіцієнт буде визначатись, в основному, моделлю операційного підсилювача. Для ідеальних розрахунків .

Додатково слід зазначити, що при будь-якому співвідношенні опорів резисторів R1 та R2 шпарність сигналу залишається постійною і рівною 2. Тобто генератор, наведений на рис. 11.4 є генератором меандру.

Для впливу на шпарність послідовності імпульсів слід розділити кола заряду та розряду конденсатора. Найпростішим роздільником напрямів струмів є діод. Отже, схема генератора з керованою шпарністю наведена на рис. 11.5.

Як видно з рис. 11.5, резистор R3 замінений двома, до кожного з яких додано діод. Відтак, через один з резисторів конденсатор заряджається, через інший розряджається. Співвідношення резисторів визначає шпарність сигналу. За прикладом, наведеним на рис 11.5, величини опорів відрізняються удвічі. Тобто час заряду удвічі довший за час розряду. Як видно з осцилограми, виказане припущення підтверджується і шпарність сигналу близька до величини 3/2.

В реальних схемах час перемикання впливає і на формулу для шпарності сигналу. Для сигналів, близьких до меандру, можна використовувати співвідношення опорів

, (3)

але при сигналах з малим коефіцієнтом заповнення (великою шпарністю) визначальним стає час перемикання самого підсилювача, який принципово залежить від обраної моделі операційного підсилювача.

При визначенні періоду слід окремо врахувати час заряду і розряду конденсатора. Формула (2) набуде вигляду:

. (4)

Оскільки у формулі (4) часи заряду та розряду враховані окремо, величина близька до одиниці. В ідеальному випадку . Реально ж, повністю аналогічно до генератора меандру, цю величину встановлюють дослідним шляхом, враховуючі моделі операційного підсилювача, діодів, конденсатора.

Наведемо розрахунок генератора, наведеного на рис. 11.5.

Період послідовності імпульсів визначимо за формулою (4) спочатку в ідеальному наближенні

 

с = 32.7 мс.

 

Шпарність послідовності вже визначалась при аналізі роботи генератора. В ідеальному наближенні вона повинна становити

S = 3/2=1.5.

 

За осцилограмою вихідної напруги визначаємо дійсні величини

Т = 58.15 мс

S = 58.15 / 35.07 ≈ 1.66.

 

Як видно, відхилення дійсних значень від закладених є досить помітним. Обумовлене це, як вже зазначалось, неідеальними характеристиками обраної моделі операційного підсилювача. Дійсно, обрана модель LM741 відноситься до популярних моделей дешевого сегменту. В більшості задач дана модель є зручною в основному завдяки співвідношення ціна / якість. Відхилення експериментальних значень від ідеальних досить нескладно виміряти і скорегувати розрахункові формули.

Оскільки якісну корекцію слід проводити по великій кількості експериментів, слід скласти кілька схем генератора з різними параметрами і усереднити отримані результати.

Підсумком дослідження мають стати розрахункові формули (3-4), виправлені на неідеальні (експериментальні) характеристики даної моделі операційного підсилювача.

 

ЗАВДАННЯ

1. Зібрати схему генератора з параметрами, вказаними на рис. 11.5. Переконатись, що осцилограми його роботи відповідають наведеним на рисунку. За необхідності виправити помилки.

 

2. Задати довільним чином значення періоду послідовності T та її шпарності S. За формулами (3-4) в ідеальному наближенні розрахувати величини опорів резисторів R3₁ та R3₂, ємності конденсатора С1.

 

3. Встановити розраховані значення у електричне коло. За осцилограмами визначити дійсні період та шпарність генерованої послідовності.

 

4. Повторити пп. 5-6 кілька разів. Результати звести в табл. 11.1.

 

5. За результатами експериментів підібрати корегуючи коефіцієнти у формулах (3-4) для найкращого узгодження з робочими параметрами.

 

6. У звіті навести схему, всі розрахунки, зведену таблицю 11.1, кореговані формули. У висновках зазначити міру покращення ступеня узгодження параметрів за ідеальними та корегованими формулами.

 

Таблиця 11.1

Розрахунок та перевірка параметрів генератора імпульсів.

№ експерименту	Закладені параметри	Параметри деталей генератора	Робочі параметри	Відхилення
S	T, мс	R31, кОм	R32, кОм	C3, мкФ	S	T, с	S %	T %
	1.5	32.7				1.66	58.15
...

 

Лабораторна робота № 12