Резерв в пенсионном страховании 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Резерв в пенсионном страховании



Обратимся к страхованию пожизненной пенсии с единовременной выплатой взноса. Здесь обозначения имеют следующее содержание:

Рх — размер единовременного взноса;

L — возраст выхода на пенсию;

h — возраст, в котором исчерпываются средства на персональном счете застрахованного;

w — предельный возраст.

Весь временной интервал от возраста х лет до предельного возраста w лет можно разделить на два периода. В первом происходит накопление резерва, во втором накопление сопровождается расходованием средств. На начало страхования (сразу после выплаты единовременной премии) резерв равен актуарной стоимости страховых выплат, которая в свою очередь равна величине единовременного взноса Рх. Если размер годовой пенсии составляет R и она выплачивается в начале года, то

(11.9)

Размер резерва в первом периоде (х + t < L) равен

(11.10)

С увеличением возраста знаменатель уменьшается и соответ­ственно растет резерв. Во втором периоде (х + t≥ L) динамика резерва иная. Он определяется как

(11.11)

При последовательном определении размеров резервов для первого периода применяется формула (11.8). Во втором периоде, когда выплачиваются пенсии,

. (11.12)

Движение средств St на персональном счете на каждом шаге во времени рассчитывается в первом периоде как

,

а во втором — как

.

Поскольку сумма на персональном счете меньше размера резерва, то через некоторый промежуток времени (в возрасте h лет) она будет полностью исчерпана (см. рис. 11.2).

Динамика резерва в рассматриваемом виде страхования различается по периодам. В первом, до начала выплаты пенсии, она описывается формулой (11.8). Что касается второго, то искомая зависимость более сложная. Найдем отношение двух последовательных показателей резерва:

.

Таким образом,

(11.13)

Очевидно, что если второй сомножитель в правой части равенства (11.13) меньше множителя наращения (1 + ), то резерв уменьшается с каждым шагом во времени.

Перейдем к общей постановке задачи, когда предусматриваются пожизненная выплата пенсий и рассрочка взносов в течение k лет. Изменение величины резерва во времени изображено на рис. 11.3. Общий срок действия страхового полиса в этом случае можно разбить на три периода. В первом, в возрасте от х до х + k лет, осуществляются взносы и происходит ускоренное накопление, во втором, до возраста L лет, сумма резерва увеличивается только за счет процентов, в третьем средства расходуются на выплату пенсий, причем на их остаток начисляются проценты. В предельном возрасте w лет резерв равен нулю.

При определении величины резерва ограничимся случаем, когда пенсии и взносы выплачиваются раз в год пренумерандо. Величина резерва в момент х + t (t < k) составит

(11.14)

где — стоимость отложенного пожизненного страхового аннуитета пренумерандо;

а — стоимость немедленного ограниченного страхового аннуитета пренумерандо, выплаты премии в течение оставшихся k - t лет;

n — временной интервал от х до L лет (n = L - х);

R — размер пенсии;

Р — размер премии.

Формулу (11.14) легко преобразовать и получить рабочие формулы с учетом особенностей принятых в НПФ пенсионных схем. Пусть используется схема с установленными размерами пенсий R=1, пенсия пожизненная, нетто-премия равна Рх, пенсия и премии выплачиваются пренумерандо. В этом случае для первого периода (t < k) находим

(11.15)

Нетто-премия определяется как отношение двух страховых аннуитетов — отложенного пожизненного и немедленного ограниченного, а именно:

.

В свою очередь,

Подставив в формулу (11.14) приведенные выражения, получим

Для второго периода (k ≤ t < n) находим

Наконец, для третьего периода (t < п) получим

Перейдем к схеме с установленными взносами. Как и выше, вносы и пенсии выплачиваются пренумерандо, пенсия пожизненная, премия выплачивается в течение лет. Для Р= 1 получим

(11.16)

Поскольку

то в развернутой записи для первого периода (t < k) имеем

Для второго периода (k ≤ t <n)

В последнем периоде (t > n)

Приведенные выше методы расчета резерва, разумеется, не охватывают всего спектра возможных способов выплат премии и пенсий. Однако принципиальных изменений не происходит, когда, скажем, вместо пенсий пренумерандо выплачиваются пенсии постнумерандо, а вместо годовых пенсий ежемесячные и т. д., несколько изменяется лишь техника расчетов. Следуя рассмотренной выше методике, нетрудно получить соответствующие формулы и для таких случаев.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 76; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.175.236.44 (0.013 с.)