Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Резерв в пенсионном страховании
Обратимся к страхованию пожизненной пенсии с единовременной выплатой взноса. Здесь обозначения имеют следующее содержание: Рх — размер единовременного взноса; L — возраст выхода на пенсию; h — возраст, в котором исчерпываются средства на персональном счете застрахованного; w — предельный возраст. Весь временной интервал от возраста х лет до предельного возраста w лет можно разделить на два периода. В первом происходит накопление резерва, во втором накопление сопровождается расходованием средств. На начало страхования (сразу после выплаты единовременной премии) резерв равен актуарной стоимости страховых выплат, которая в свою очередь равна величине единовременного взноса Рх. Если размер годовой пенсии составляет R и она выплачивается в начале года, то (11.9) Размер резерва в первом периоде (х + t < L) равен (11.10) С увеличением возраста знаменатель уменьшается и соответственно растет резерв. Во втором периоде (х + t≥ L) динамика резерва иная. Он определяется как (11.11) При последовательном определении размеров резервов для первого периода применяется формула (11.8). Во втором периоде, когда выплачиваются пенсии, . (11.12) Движение средств St на персональном счете на каждом шаге во времени рассчитывается в первом периоде как , а во втором — как . Поскольку сумма на персональном счете меньше размера резерва, то через некоторый промежуток времени (в возрасте h лет) она будет полностью исчерпана (см. рис. 11.2). Динамика резерва в рассматриваемом виде страхования различается по периодам. В первом, до начала выплаты пенсии, она описывается формулой (11.8). Что касается второго, то искомая зависимость более сложная. Найдем отношение двух последовательных показателей резерва: . Таким образом, (11.13) Очевидно, что если второй сомножитель в правой части равенства (11.13) меньше множителя наращения (1 + ), то резерв уменьшается с каждым шагом во времени. Перейдем к общей постановке задачи, когда предусматриваются пожизненная выплата пенсий и рассрочка взносов в течение k лет. Изменение величины резерва во времени изображено на рис. 11.3. Общий срок действия страхового полиса в этом случае можно разбить на три периода. В первом, в возрасте от х до х + k лет, осуществляются взносы и происходит ускоренное накопление, во втором, до возраста L лет, сумма резерва увеличивается только за счет процентов, в третьем средства расходуются на выплату пенсий, причем на их остаток начисляются проценты. В предельном возрасте w лет резерв равен нулю.
При определении величины резерва ограничимся случаем, когда пенсии и взносы выплачиваются раз в год пренумерандо. Величина резерва в момент х + t (t < k) составит (11.14) где — стоимость отложенного пожизненного страхового аннуитета пренумерандо; а — стоимость немедленного ограниченного страхового аннуитета пренумерандо, выплаты премии в течение оставшихся k - t лет; n — временной интервал от х до L лет (n = L - х); R — размер пенсии; Р — размер премии. Формулу (11.14) легко преобразовать и получить рабочие формулы с учетом особенностей принятых в НПФ пенсионных схем. Пусть используется схема с установленными размерами пенсий R=1, пенсия пожизненная, нетто-премия равна Рх, пенсия и премии выплачиваются пренумерандо. В этом случае для первого периода (t < k) находим (11.15) Нетто-премия определяется как отношение двух страховых аннуитетов — отложенного пожизненного и немедленного ограниченного, а именно: . В свою очередь,
Подставив в формулу (11.14) приведенные выражения, получим Для второго периода (k ≤ t < n) находим Наконец, для третьего периода (t < п) получим Перейдем к схеме с установленными взносами. Как и выше, вносы и пенсии выплачиваются пренумерандо, пенсия пожизненная, премия выплачивается в течение лет. Для Р= 1 получим (11.16) Поскольку то в развернутой записи для первого периода (t < k) имеем Для второго периода (k ≤ t <n) В последнем периоде (t > n) Приведенные выше методы расчета резерва, разумеется, не охватывают всего спектра возможных способов выплат премии и пенсий. Однако принципиальных изменений не происходит, когда, скажем, вместо пенсий пренумерандо выплачиваются пенсии постнумерандо, а вместо годовых пенсий ежемесячные и т. д., несколько изменяется лишь техника расчетов. Следуя рассмотренной выше методике, нетрудно получить соответствующие формулы и для таких случаев.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 76; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.175.236.44 (0.013 с.) |