Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Понятие о расчете на устойчивость круговых арок постоянного сечения
1. Вывод дифференциального уравнения кругового бруса dS dS - длина элемента mn до деформации, n R - радиус кривизны m W+dW m1n2 положение элемента mn после W деформации. V+dV V
R dQ
O
Обозначим проекции перемещения точек m и n через: V - проекцию перемещения на касательную и W - проекцию перемещения на радиус.
Определим относительную деформацию элемента dS. Для этого воспользуемся принципом наложения и будем определять отдельно деформацию элемента от перемещений W и V.
1) W = 0 V+dV V
m m1 n n1
dQ
O
Абсолютная деформация элемента dS равна dV, а относительная деформация (1)
2) V = 0. Бесконечно малой величиной dW пренебрегаем
dS до деформации n dS = Rdq m W после деформации n1 m1
R dQ
O Абсолютная деформация элемента dS Относительная деформация: , (2) т.к. dS = RdJ.
Полная относительная деформация элемента: (3) Кривизна элемента до деформации dS = Rdq Þ
Определим изменение элемента за счет его деформации. Углы поворота касательных, проведенных к точке m:
1) W = 0 a
m m1 n n1 V V+dV
R a
O
2) V = 0 в этом случае пренебречь величиной dW нельзя n m W b W+dW
m1 n1 Заштрихованный треугольник ввиду малых величин можно считать прямолинейным, тогда: R O Суммарный угол поворота касательной (4) Изменения кривизны деформированного элемента: Продифференцируем выражение (4): (5)
Пренебрегая удлинением элемента dS, т.е. e = 0, из уравнения (3) имеем: подставляя это значение в (5) и .
(6)
Из сопротивления материалов известно дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса: (7) подставив (7) в (6) получим дифференциальное уравнение кривого бруса: или (8)
2. Устойчивость кругового кольца при радиальной нагрузке
y q - интенсивность равномерно K распределенной радиальной нагрузки. W K1 q
x R
При q < qкр кольцо сохраняет первоначальную форму равновесия и в нем возникают только продольные усилия сжатия. При q ³ qкр кольцо теряет устойчивую форму равновесия, приобретая овальную форму и в нем, наряду с продольными усилиями появляются изгибающие моменты.
Рассмотрим элемент dS до потери устойчивости:
y q dS N N ввиду малости угла q dQ О
тогда , dS = Rdq ; (а)
После потери устойчивости точка К переместится в точку К1, прогиб стенки кольца составляет W. В деформированном состоянии продольная сила вызывает в кольце изгибающий момент: Подставим это значение момента в дифференциальное уравнение бруса (8): ,
или (б) Обозначим (с)
(d)
Решение этого однородного дифференциального уравнения запишется: (е)
Значение коэффициентов С1 и С2 найдем из граничных условий: учитывая, что на осях симметрии W’=0 1) при q= 0 0 = С1К; С1 = 0
2) при С2 = 0; К = 0
Следовательно , а это возможно при: 1) К = 0 - противоречит условию задачи (см. выше) 2) К=2, sin p = 0.
Из выражения (с) получаем , отсюда (f)
3. Устойчивость двухшарнирной круговой арки
Рассмотрим круговую арку загруженную равномерно распределенной радиальной нагрузкой q.
q
A B Q a R O
Дифференциальное уравнение кривого бруса по аналогии с кольцом , где Решение его: , где q - угол изменяющийся от 0 до a. Граничные условия задачи: 1) при q = 0 W = 0; 0 = С2 2) при q = a W = 0; 0 = C1 sin Ka; C1 ¹ 0 Следовательно sin Ka =0 ; ; ; ;
Лекция 9
|
||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 220; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.135.217.228 (0.019 с.) |