Методы исследования устойчивости

Устойчивость сооружений

 

Системы, применяемые в качестве строительных конструкций, должны находиться под действием внешних нагрузок в состоянии устойчивого равновесия. Это означает, что если какие-либо случайные причины выведут систему из состояния равновесия, то после удаления этих причин система должна вернуться в свое первоначальное положение.

 

 

P P P P P

 

а) устойчивое равновесия б) неустойчивое

 

 

Т.е., если упругий стержень, после отклонения, поколебавшись вокруг вертикального положения, вернется в свое первоначальное положение (рис.а), то его равновесие называется устойчивым, а если стержень не может вернуться в свое исходное положение (рис. б), то равновесное состояние называется неустойчивым.

Для более наглядного представления понятий устойчивого и неустойчивого состояний рассмотрим положение шарика а, б, в:

 

 

а) б) в)

а) устойчивое равновесие; б) безразличное состояние; в) неустойчивое состояние

 

При заданной схеме сооружения и заданном положении внешних нагрузок вид равновесного состояния сооружения зависит от величины нагрузки. В каждом отдельном случае можно найти ту нагрузку, при которой первоначальная форма равновесия становится неустойчивой и возможно другое, качественно новое деформированное состояние.

Переход сооружения из устойчивого состояния в неустойчивое часто называют потерей устойчивости, границу этого перехода называют критическим состоянием сооружения, а соответствующие нагрузки - критическими нагрузками.

Различают два вида потери устойчивости: 1) потеря устойчивости положения; 2) потеря устойчивости первоначальной формы равновесия.

Потеря устойчивости положения (рис. 1) относится к случаю, когда сооружение в целом не может далее сохранять свое первоначальное положение и вынуждено его изменить, например, опрокидывание силосных банок, водопроводных башен, опрокидывание или сдвиг подпорных стенок, плотин и т.д.

Р

Р

 

 

 

рис. 1 рис. 2

 

 

Потеря устойчивости первоначальной формы равновесия (рис. 2) относится к случаю, когда первоначальная форма деформации тела становится неустойчивой и тело принимает другую форму, качественно отличную от первоначальной. Например, выпучивание сжатых стержней, искривление сечений балок и т.д.

Процесс потери устойчивости происходит очень быстро и практически ведет к разрушению сооружений.

Известен целый ряд катастроф крупных инженерных сооружений, происшедших в результате потери устойчивости всего сооружения или отдельных его элементов. Это катастрофы на грани XIX - XX столетий: крушение Менхенштейнского моста в Швейцарии в 1891 году, Квебекского моста через реку Св.Лаврентия в 1907 году, крушение Гамбургского газгольдера в 1907 году и др.

В описании крушения Квебекского моста, рухнувшего при навесной сборке 29 августа 1907 г. говорится: ”Еще 6 августа, т.е. за 23 дня до крушения, консультант компании, строившей мост, получил сообщение с места работ, в котором указывалось, что в ребрах нижнего пояса двух панелей западной консольной фермы имеются выгибы; 20 августа, т.е за 9 дней до катастрофы, инспектор моста установил, что выгибы и деформации имеются в трех панелях восточной консольной фермы. Но на предупреждение инспектора никто не обратил внимания. За два дня до катастрофы изогнулась панель № 9 в береговом пролете западной фермы. Наконец 28 августа рабочие-клепальщики обратили внимание инженеров еще на один прогиб, которого раньше не было. Все это подтверждает, что происходил типичный процесс нарастания деформаций внецентренно сжатых стержней в зоне близкой к критической. Когда эта нагрузка была достигнута, мост рухнул”.

 

 

 

Различают потерю устойчивости I^го и II^го рода.

Примером потери устойчивости I^го рода является продольный изгиб прямолинейного стержня, сжатого осевой силой. При этом потеря устойчивости (I^го рода) сопровождается возникновением нового вида деформации изгиба вместо сжатия, имевшего место при Р<=Р_кр.

При потере устойчивости второго рода вид деформации не меняется, но деформации стержня при начинают быстро возрастать, даже без увеличения нагрузки. Это потеря устойчивости внецентренно сжатых стержней, стержней подверженных действию продольных и поперечных нагрузок и т.д.

В реальных конструкциях стержни всегда сжато-изогнуты (т.е. происходит потеря устойчивости II^го рода).

 

Устойчивость сооружений

 

Системы, применяемые в качестве строительных конструкций, должны находиться под действием внешних нагрузок в состоянии устойчивого равновесия. Это означает, что если какие-либо случайные причины выведут систему из состояния равновесия, то после удаления этих причин система должна вернуться в свое первоначальное положение.

 

 

P P P P P

 

а) устойчивое равновесия б) неустойчивое

 

 

Т.е., если упругий стержень, после отклонения, поколебавшись вокруг вертикального положения, вернется в свое первоначальное положение (рис.а), то его равновесие называется устойчивым, а если стержень не может вернуться в свое исходное положение (рис. б), то равновесное состояние называется неустойчивым.

Для более наглядного представления понятий устойчивого и неустойчивого состояний рассмотрим положение шарика а, б, в:

 

 

а) б) в)

а) устойчивое равновесие; б) безразличное состояние; в) неустойчивое состояние

 

При заданной схеме сооружения и заданном положении внешних нагрузок вид равновесного состояния сооружения зависит от величины нагрузки. В каждом отдельном случае можно найти ту нагрузку, при которой первоначальная форма равновесия становится неустойчивой и возможно другое, качественно новое деформированное состояние.

Переход сооружения из устойчивого состояния в неустойчивое часто называют потерей устойчивости, границу этого перехода называют критическим состоянием сооружения, а соответствующие нагрузки - критическими нагрузками.

Различают два вида потери устойчивости: 1) потеря устойчивости положения; 2) потеря устойчивости первоначальной формы равновесия.

Потеря устойчивости положения (рис. 1) относится к случаю, когда сооружение в целом не может далее сохранять свое первоначальное положение и вынуждено его изменить, например, опрокидывание силосных банок, водопроводных башен, опрокидывание или сдвиг подпорных стенок, плотин и т.д.

Р

Р

 

 

 

рис. 1 рис. 2

 

 

Потеря устойчивости первоначальной формы равновесия (рис. 2) относится к случаю, когда первоначальная форма деформации тела становится неустойчивой и тело принимает другую форму, качественно отличную от первоначальной. Например, выпучивание сжатых стержней, искривление сечений балок и т.д.

Процесс потери устойчивости происходит очень быстро и практически ведет к разрушению сооружений.

Известен целый ряд катастроф крупных инженерных сооружений, происшедших в результате потери устойчивости всего сооружения или отдельных его элементов. Это катастрофы на грани XIX - XX столетий: крушение Менхенштейнского моста в Швейцарии в 1891 году, Квебекского моста через реку Св.Лаврентия в 1907 году, крушение Гамбургского газгольдера в 1907 году и др.

В описании крушения Квебекского моста, рухнувшего при навесной сборке 29 августа 1907 г. говорится: ”Еще 6 августа, т.е. за 23 дня до крушения, консультант компании, строившей мост, получил сообщение с места работ, в котором указывалось, что в ребрах нижнего пояса двух панелей западной консольной фермы имеются выгибы; 20 августа, т.е за 9 дней до катастрофы, инспектор моста установил, что выгибы и деформации имеются в трех панелях восточной консольной фермы. Но на предупреждение инспектора никто не обратил внимания. За два дня до катастрофы изогнулась панель № 9 в береговом пролете западной фермы. Наконец 28 августа рабочие-клепальщики обратили внимание инженеров еще на один прогиб, которого раньше не было. Все это подтверждает, что происходил типичный процесс нарастания деформаций внецентренно сжатых стержней в зоне близкой к критической. Когда эта нагрузка была достигнута, мост рухнул”.

 

 

 

Различают потерю устойчивости I^го и II^го рода.

Примером потери устойчивости I^го рода является продольный изгиб прямолинейного стержня, сжатого осевой силой. При этом потеря устойчивости (I^го рода) сопровождается возникновением нового вида деформации изгиба вместо сжатия, имевшего место при Р<=Р_кр.

При потере устойчивости второго рода вид деформации не меняется, но деформации стержня при начинают быстро возрастать, даже без увеличения нагрузки. Это потеря устойчивости внецентренно сжатых стержней, стержней подверженных действию продольных и поперечных нагрузок и т.д.

В реальных конструкциях стержни всегда сжато-изогнуты (т.е. происходит потеря устойчивости II^го рода).

 

Методы исследования устойчивости

 

Основными методами исследования устойчивости являются:

1) статический метод;

2) динамический метод;

3) энергетический метод.

Сущность статического метода заключается в том, что для возможного критического состояния записывается уравнение возможного вида деформированной оси элемента. Из характеристических уравнений деформирования определяются те значения Р_кр внешних сил, при которых возможна новая форма равновесия.

Применяя динамический метод, составляют уравнения частоты собственных колебаний стержня сжатого силой Р и определяют то значение силы Р_кр, при котором частота собственных колебаний будет равна нулю.

Энергетический метод основан на принципе Дирихле, согласно которому если система находится в состоянии устойчивого равновесия, то ее полная потенциальная энергия минимальна Э = min; если система находится в неустойчивом состоянии, то ее потенциальная энергия максимальна Э = max, а если система находится в безразличном состоянии, то разность приращений энергий двух соседних возможных состояний равна нулю, т.е.

 

Э = DU - DT =,

где DU - приращение потенциальной энергии внутренних сил;

DТ - внешних сил.

Или:

DU = DТU

 

Записывая выражения приращений потенциальной энергии внешних и внутренних сил, на любом возможном состоянии, из равенства DU = DТ определяют Р_кр.

 

 

Лекция 6