Розрахунково-графічне завдання № 3

Тема. Розрахунки кіл методом вузлових напруг

Мета: розрахунок складних електричних кіл за допомогою методу вузлових напруг.

 

Короткі теоретичні відомості

Для зменшення кількості рівнянь МРК використовують спеціальні методи розрахунку складних електричних кіл – метод вузлових напруг (МВН) і метод контурних струмів (МКС).

Рівняння за МВН складаються відносно незалежних вузлів і їх кількість дорівнює кількості рівнянь за законом струмів Кірхгофа: n_В – 1.

Наведемо алгоритм розрахунку за МВН:

1. Вибрати базисний вузол. Зазвичай вибирається довільно, але якщо в колі присутнє ідеальне джерело напруги, то один з вузлів, до якого воно приєднано, бируть за базисний. Тоді відносно протилежного вузла ідеального джерела рівняння не записують, бо відповідна вузлова напруга є відомою і дорівнює задаючій напрузі джерела.

2. Замінити реальні джерела напруги реальними джерелами струму.

3. Записати канонічну систему рівнянь і визначити її коефіцієнти:

де Y_kl – взаємна вузлова провідність: сума провідностей спільних гілок, приєднаних між вузлами k і l;

Y_kk – власна провідність вузла k: сума провідностей усіх гілок, приєднаних до вузла k;

U_l – вузлова напруга l -го вузла;

I_kk – сума струмів джерел струму, що підключені до вузла k, причому додатними вважаються струми джерел, які прямують до вузла.

4. Розв’язати систему відносно вузлових напруг.

5. Визначити струми гілок через знайдені вузлові напруги за допомогою ЗНК зі схеми до заміни джерел.

Рисунок 3.1 – Електрична схема (а) та її схема заміщення (б)

 

Розглянемо розрахунок схеми, наведеної на рис. 3.1, а методом вузлових напруг.

Параметри елементів:

R₁ = 2 Ом; R₂ = 1 Ом; R₃ = 1Ом; R₄ = 1,5 Ом;

U_Г = 10 В; І = 0,25 А.

Оберемо довільно додатні напрямки струмів гілок і базисний вузол. Гілку з реальним джерелом напруги замінимо на реальне джерело струму (рис. 3.1, б).

Отже, маємо два ненульові вузли, відносно яких запишемо систему рівнянь за отриманою схемою заміщення:

Розв’язок системи дає вузові напруги: В та В.

Отже, з початкової схеми 3.1, а знайдемо струми гілок за знайденими вузловими напругами:

А,

Струм тече через резистор , до якого безпосередньо прикладена вузлова напруга , з урахуванням напрямку:

А.

Струм тече через резистор , до якого не прикладена вузлова напруга. Отже, за допомогою методу напруг Кірхгофа знайдемо :

А.

Вузлова напруга безпосередньо прикладена до резисторів та , тоді:

А, А.

Проведемо перевірку за законом струмів Кірхгофа:

– для вузла 1: ,

– для вузла 2: .

Отже, розрахунок проведено правильно.