Размеры движения пригородных пассажирских поездов

Число поездов xj, yj	Число вагонов в составе/ общая вместимость состава	Период	Назначение	Количество поездов
х1	10 / 1056	Пиковый	в-Б
х2	г-Б
х3	д-Б
х4	е-Б
х5	Не пиковый	в-Б
х7	д-Б
х8	е-Б
у1	Пиковый	Б-в
у2	Б-г
у3	Б-д
у4	Б-е
у5	Не пиковый	Б-в
у6	Б-г
у7	Б-д
у8	Б-е

 

2.3. Выбор схемы прокладки пригородных поездов на графике по минимуму пассажиро-часов ожидания

 

 

На прямолинейном направлении, включающем n станций формирования и оборота пригородных поездов, задана схема их прокладки за некоторый период. Требуется определить интервалы следования между поездами, при которых достигается минимальное количество пассажиро-часов ожидания по начальной станции (как возможный вариант в целом по направлению). Зависимость пассажиропотока от времени принять линейной.

В системе координат t, A (время, пассажиропоток) величина пассажиро-часов ожидания численно равна площади, ограниченной кривой нарастающего итога пассажиропотока и ступенчатой линией, характеризующей принятое расписание (рис.2.3.). Если вводить кривую нарастающего итога пассажиропотока асимптотически в виде приближенной зависимости от времени, то площадь Ф, ограниченная ступенчатой линией и осью абсцисс, будет функцией искомых значений времени отправления, зависящей от вида аппроксимирующей кривой.

Минимум пассажиро-часов ожидания или максимум площади Ф можно определить, приравняв к нулю частные производные этой функции по t_i, причем i (число независимых переменных) на единицу меньше заданного числа поездных единиц. Значения интервалов между поездами будут найдены при совместном решении полученной таким образом системы уравнений. При линейной зависимости пассажиропотока от времени получается система линейных алгебраических уравнений, решение которой определяет такие значения точек отправления, при которых достигается минимум площади, ограниченной прямой и ступенчатой линиями, выражающими потребность в отправлении и предлагаемое отправление.

Если линия нарастающего итога пассажиропотока может быть выражена линейной зависимостью от времени, то площадь ступенчатой фигуры при отправлении трех поездов составит:

 

, (2.1)

 

где t₁, t₂ – соответственно интервалы между отправлением 1-го и 2-го поездов, в долях рассматриваемого примера:

Рис. 2.3. Определение пассажиро-часов ожидания пригородных поездов

 

К – коэффициент пропорциональности в линейной зависимости пассажиропотока от времени.

Тогда неизвестные t₁; t₂ определяются из выражений:

 

; (2.2)

 

, (2.3)

 

откуда t ₁=1/3; t₂= 2/3, т.е. в случае линейной зависимости пассажиропотока от времени целесообразно равномерное распределение поездных единиц по рассматриваемому периоду независимо от темпа накопления струи пассажиропотока. Если число зонных станций больше двух, то между переменными имеются дополнительные связи, выражающиеся в том, что для данного варианта плана формирования могут быть приняты дополнительные условия, число которых равно числу транзитных поездов. Тогда минимум пассажиро-часов можно определить методом неопределенных множителей Лагранжа.

Пример. На направлении с четырьмя станциями пассажиропотоки линейно зависят от времени. Для заданной схемы прокладки требуется найти периоды отправления, при которых достигается минимум пассажиро-часов ожидания. Зависимости, характеризирующие изменение пассажиропотока от времени, следующее:

для станции I………….. А₁ = К₁ t;

для станции II…………. А₂ = К₂ t;

для станции III………… А₃ = К₃ t.

Абсолютная величина времени суток значения не имеет, так как пассажиро-часы рассчитываются в интервалах между отправлением поездных единиц. Тогда уравнения примут вид:

на станции I

(2.4)

 

 

на станции II

(2.5)

на станции III

(2.6)

дополнительное условие

 

Функция Лангранжа примет вид:

(2.7)

Далее получаем следующие систему уравнений:

(2.8)

 

 

Так как определитель отличен от нуля, система совместна, имеет одно решение, корни выражены формулами Крамера:

(2.9)

 

Полученные значения неизвестных выражаются только через величины К₁, К₂, т.е. являются функцией темпа накопления струй пассажиропотоков.Для условий рассматриваемого примера:

 

 

Рассматриваемый пример рассчитан в условиях, когда зависимость пассажиропотока от времени линейная для всех значений струй. Если такая зависимость соответствует каждой струе пассажиропотока, определить время отправления можно тем же методом с некоторым изменением условий [2].