Результаты девяти аналогичных опытов

 

№ п/п

Наименование и обозначение измеряемой (вычисляемой) величины

Единица измерения

Результаты измерений и вычислений

Номер опыта

Объем воды в мерном сосуде W

см^3

Время наполнения t

с

Расход воды

см^3/с

Внутренний диаметр трубы d

см

Площадь поперечного сечения трубы

см^2

Средняя скорость потока

см/с

Логарифм средней скорости

–

Отметка уровня воды в пьезометре 1

см

Отметка уровня воды в пьезометре 2

см

Потеря напора по длине

см

Логарифм потерь напора по длине

–

Температура воды

°С

Кинематический коэффициент вязкости воды (см. справочник)

см^2/с

 

Примечание. При проведении опытов увеличивали открытие крана, чтобы разность показаний пьезометров (потеря напора по длине) возрастала примерно в 1,5– 1,6 раза.

Контрольные вопросы

1. Перечислите режимы движения жидкости и укажите их характерные особенности.

2. Что такое критерий Рейнольдса? Укажите факторы, от которых он зависит.

3. Что такое критическое число Рейнольдса?

4. Как и с какой целью определяется режим движения жидкости при гидравлических расчетах?

5. Что такое критическая скорость? От каких факторов она зависит? Как определяется критическая скорость?

6. Напишите и поясните аналитические зависимости потерь напора по длине от средней скорости потока при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости.

7. Изобразите график зависимости потерь напора по длине от средней скорости (в логарифмических координатах) и опишите его.

 

Лабораторная работа 4   ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ НАПОРНОГО ТРУБОПРОВОДА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ ПО ДЛИНЕ И МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Цели работы: 1. Определить на опыте коэффициент гидравли­ческого трения и коэффициент местного сопротивления для трех его видов;

2. Используя соотношения А.Н. Альтшуля или же график Никурадзе, установить области гидравлического сопротивления участков напорного трубопровода;

3. Вычислить коэффициенты гидравлического трения по эмпирическим формулам;

4. Найти справочные значения коэффициентов местных сопротивлений;

5. Оценить сходимость расчетного коэффициента сопротивления по длине и местных сопротивлений с их справочными значениями.

Теоретические положения

 

Экспериментальными исследованиями установлено, что при движении жидкости часть полного напора (энергии) затрачивается на преодоление работы вязких и инерционных сил, т.е. возникают потери напора.

При равномерном движении жидкости гидравлическое сопро­тив­ление, проявляющееся равномерно по всей длине потока, называют сопротивлением по длине, а вызываемые им потери напора ‑ поте­рями напора по длине (h_l).Эти потери в круглых трубопроводах, работающих полным сечением, вычисляют по формуле Дарси – Вейсбаха:

 

(4.1)

 

где l – безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом гидравлического трения (коэффициентом Дарси). Значение коэф­фициента l характеризует гидравлическое сопротивление трубопро­вода и зависит в общем случае от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости D_э / d трубопровода, т.е. l = f (Rе, D_э/ d); l, d – длина и внутренний диаметр трубопровода; – средняя скорость движения потока жидкости.

Значение коэффициента l при гидравлических экспериментах вычисляют по опытным данным из формулы (4.1), при гидравли­чес­ких расчетах – по эмпирическим и полуэмпирическим формулам (например, при ламинарном режиме l_п = 64/Rе), при турбулентном режиме движения и работе трубопровода в области доквадратичного сопротивления – по формуле А.Д. Альтшуля:

 

. (4.2)

 

Значение абсолютной эквивалентной шероховатости D_э при расчетах берут из справочной литературы в зависимости от мате­ри­ала трубопровода и состояния его внутренней поверхности. Напри­мер, для труб из органического стекла D_э = 0,006 мм, а для стальных водопроводных умеренно заржавленных труб D_э = = 0,20¸0,50 мм.

Область гидравлического сопротивления при расчетах определя­ют или по графикам l = f (Re, D_э / d) непосредственно, полученным опытным путем для труб из различных материалов и приведенным в справочной литературе, например, по графику Никурадзе (рис. 4.1), или же с помощью соотношений и , предложенных А.Д. Альтшулем на основании использования этих графиков. В последнем случае поступают следующим образом.

Вычисляют соотношения 10 d / D_э и 500 d / D_э и сравнивают их значения с числом Рейнольдса Re = υ d / n. При этом если , то трубопровод работает в области гидравлически гладких труб. Если , то трубопровод работает в области квадратичного сопротивления. Если 10 d / D_э < Re < 500 d _э/D_э, то трубопровод рабо­тает в области доквадратичного сопротивления.

При гидравлических расчетах в каждой области гидравлического сопротивления предложены и используются свои формулы для вычисления коэффициента l.

Другой вид гидравлических сопротивлений, возникающих в мес­тах резкого изменения конфигурации потока, – местные сопротив­ления, а вызываемые ими потери напора – местные потери напора (h _м).

При прохождении через любое местное сопротивление поток жидкости деформируется (рис. 4.2, а, б), – он становится неравно­мерным, резко изменяющимся. Для него характерны:

1) значительные искривления линий тока;

2) отрывы транзитной струи от стенок трубопровода (действие сил инерции) и возникновение в местах отрыва устойчивых водоворотов;

3) повышение пульсации скоростей и давлений (по сравнению с равномерным движением);

3) изменение формы (переформирование) эпюр скоростей.

Рис. 4.1. График зависимости коэффициента гидравлического трения l от числа Рейнольдса Re для труб с различной относительной шероховатостью D / d (график Никурадзе): I – I – зона вязкостного сопротивления; II – II – область гидравлически гладких труб; II – II и АВ – область доквадратичного сопротивления; область справа от АВ – область квадратичного сопротивления

 

 

Рис. 4.2. Схемы движения жидкости при резком изменении сечения трубопровода: а – резкое расширение трубопровода; б – резкое сужение
трубопровода

Местные потери напора при гидравлических расчетах определяют по формуле Вейсбаха:

 

, (4.3)

 

где – коэффициент местного сопротивления (безразмерный); – средняя скорость потока в сечении за местным сопротивлением, т.е. ниже по течению (если скорость , как исключение, принимается перед местным сопротивлением, то это обязательно оговаривается).

Значение коэффициента ζ зависит в общем случае от числа Рейнольдса Re и от конфигурации, т.е. от формы проточной части местного сопротивления. В частности, если трубопровод, на котором расположено местное сопротивление, работает в области квадратичного сопротивления, то значение коэффициента ζ не зависит от Re.

Значение ζ для каждого вида местного сопротивления опреде­ляют по данным гидравлических экспериментов, пользуясь фор­мулой (4.3). Полученные таким образом значения коэффициентов ζ для различных видов местных сопротивлений (обычно в области квадратичных сопротивлений) для гидравлических расчетов приводятся в справочной и специальной литературе. Исключением являются резкое расширение и резкое сужение трубопровода (см. рис. 4.2, а, б), для которых численные значения координаты ζ определяются по формулам, полученным теоретически. Так, если трубопровод резко расширяется, средняя скорость в формуле (4.3) взята перед местным сопротивлением υ ₁,

 

, (4.4)

 

если же скорость берется за местным сопротивлением, т.е. υ ₂, то

 

(4.5)

 

Коэффициент ζ_{р. с} сопротивления при резком сужении трубопровода принято относить к скорости после сужения. При этом

 

, (4.6)

 

где – коэффициент сжатия струи.

Описание установки

 

Установка (рис. 4.3) представляет собой систему напорных тру­бопроводов с последовательно расположенными на ней гидравлическими сопротивлениями (по длине и местными). К каждому гидравлическому сопротивлению подключены по 2 пьезометра (до и после него). Все пьезометры для удобства выведены на щит 1.

 

 

Рис. 4.3. Схема установки для измерения гидравлических сопротивлений по длине и местных: 1 – ряд пьезометров, закрепленных на щите; 2 – вентиль;
3 – мерный резервуар; 4 – питающий резервуар; 5 – трубопровод

 

Для регулирования расхода Q воды в системе служит вентиль 2. Значение Q измеряется с помощью мерного бака 3 и секундомера 4. Подача воды в систему осуществляется из питающего резервуара 4 по трубе 5. Постоянный уровень воды в резервуаре 4 (для обеспе­чения установившегося движения воды в системе труб) поддерживается переливным устройством. Вода в резервуар 4 подается центробежным насосом.

Порядок выполнения работы и обработка
полученных результатов

 

При закрытом вентиле 2 нужно включить насос и обеспечить подачу воды в питающий резервуар 5. После наполнения резервуара водой и стабилизации уровня воды (переливное устройство должно начать работать) плавным открытием вентиля 2 следует подать воду в систему трубопроводов. Далее необходимо измерить: отметки уровней воды во всех пьезометрах, расход воды в системе (с помощью мерного бака 3 и секундомера 4), а также ее температуру (термометром в резервуаре 5). Результаты измерений для двух опытов (при разных расходах воды) записать в табл. 1.7.

Обработать опытные данные и результаты представить в виде таблицы.

Сделать выводы по результатам работы.

Контрольные вопросы

1. Напишите и поясните формулы Дарси – Вейсбаха и Вейсбаха.

2. Как опытным путем определяются значения коэффициентов l и ζ?

3. Что характеризуют коэффициенты l и ζ?

4. От каких факторов в общем случае зависят коэффициенты l и ζ?

5. Как определяются коэффициенты l и ζ при гидравлических расчетах?

6. Что такое D_э и D_э/ d? Как найти значение D_э при гидравлических рас­четах?

7. Укажите области гидравлического сопротивления трубопроводов.

8. Как определяется область сопротивления при гидравлических расчетах?

9. Изобразите схемы движения жидкости при резком повороте трубы на 90°, а также при резком расширении и резком сужении трубопровода и дайте пояснения к ним.

10. Что характерно для движения потока при протекании его через любое местное сопротивление?

Таблица 1.7

Наименование измеряемых и вычисляемых величин	Единица измерения	Участок прямой трубы 1	Участок прямой трубы 2	Внезапное сужение потока	Внезапное расширение потока	Участок прямой трубы 3
Номер сечения
Диаметр трубы D	м
Площадь сечения S = p D ^2/4	м^2
Показания пьезометра (отметка уровня воды)	м
Мерный объем жидкости W	м^3
Время наполнения мерного объема t	с
Температура воды Т	°С
Длина участка прямой трубы L	м
Расход воды Q = W / t	м^3/с
Скоростной напор в сечении V ^2/2 g = (Q / S)^2/2 g	м
Полный напор в сечении Hi = (z + p /ρ g + v ^2/2 g)i	м
Местные потери напора h м	м
Потери по длине hL	м
Опытный коэффициент местных потерь	zоп
Справочный коэффициент местных потерь	z сп
Число Рейнольдса Re	-
Опытный коэффициент гидравлического трения	l оп
Расчетный коэффициент гидравлического трения	l рс

 

Лабораторная работа 5   ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ИСТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ИЗ МАЛОГО ОТВЕРСТИЯ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ И ИЗ НАСАДКА ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ В АТМОСФЕРУ

 

Цели работы: 1. Определить экспериментально характерные коэффици­енты при истечении жидкости через малое круглое отверстие диаметром 2 см при постоянном напоре в атмосферу и такие же коэффициенты для внешних насадков: цилиндрического и конического (сходящегося и расходящегося);

2. Сравнить значения коэффициентов, полученные экспериментально, со справочными значениями и подсчитать относительные отклонения.

Теоретические положения

Малым считается отверстие, вертикальный размер которого (для круглой трубы – диаметр d) не превышает 0,1 его глубины h. Здесь глубина (h) ‑ превышение свободной поверхности жидкости над центром отверстия.

Стенку считают тонкой, если ее толщина d < (1,5…3,0) d (рис. 5.1). При выполнении этого условия значение d не влияет на характер истечения жидкости из отверстия, так как вытекающая струя жидкости касается только острой кромки отверстия.

Поскольку частицы жидкости движутся к отверстию по криволинейным траекториям, из-за сил инерции струя, вытекающая из отверстия, сжимается. Благодаря действию сил инерции струя продолжает сжиматься и после выхода из отверстия. Наибольшее сжатие струи, как показывают опыты, наблюдается в сечении С ‑ С на расстоянии, примерно равном 0,5¸1,0 d входной кромки отверстия (см. рис. 5.1). Это сечение называют сжатым. Степень сжатия струи в этом сечении оценивают коэффициентом сжатия e:

 

, (5.1)

 

где w_с и w – соответственно площадь сжатого живого сечения струи и площадь отверстия.

 

 

Рис. 5.1. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке

 

Среднюю скорость струи V _c в сжатом сечении С – С при р ₀ = р _ат вычисляют по формуле, полученной из уравнения Д. Бернулли, составленного для сечений I – I и С – С (см. рис. 5.1):

 

, (5.2)

 

где j – коэффициент скорости отверстия:

 

. (5.3)

 

Согласно уравнению баллистической траектории струи, выте­кающей из отверстия, получено выражение для коэффициента j:

 

. (5.4)

 

В формулах(5.3) и (5.4) a – коэффициент Кориолиса; z – коэффициент сопротивления отверстия; x_i и y_i – координаты произвольно взятой точки траектории струи.

Поскольку напор теряется главным образом вблизи отверстия, где скорости достаточно велики, при истечении из отверстия учитывают только местные потери напора.

Расход жидкости Q через отверстие равен

 

(5.5)

 

где

. (5.6)

 

Здесь m – коэффициент расхода отверстия, учитывающий влияние гидравлического сопротивления и сжатия струи на расход жидкости. С учетом выражения для m формула (5.5) принимает вид

 

(5.7)

 

Значения коэффициентов e, z, j, m для отверстий определяются опытным путем. Установлено, что они зависят от формы отверстия и числа Рейнольдса. Однако при больших значениях числа Рейнольдса (Re ³ 10⁵) указанные коэффициенты не зависят от Re и для круглых и квадратных отверстий при совершенном сжатии струи они равны: e = 0,62¸0,64; z = 0,06; j= 0,97¸0,98; m = 0,60¸0,62.

Насадкой называют патрубок длиной 2,5 d £ L_H £ 5 d (рис. 5.2), присоединенный к малому отверстию в тонкой стенке с целью изменения гидравлических характеристик истечения (скорости, расхода, траектории струи жидкости).

 

Рис. 5.2. Истечение воды из насадков различных типов: а – внешние цилиндрические; б – внутренние цилиндрические; в – конические сходящиеся;
г – конические расходящиеся; д – коноидальные

 

Насадки бывают цилиндрические (внешние и внутренние), конические (сходящиеся и расходящиеся) и коноидальные, т.е. очерченные по форме струи, вытекающей из отверстия.

Использование насадка любого типа вызывает увеличение расхода Q жидкости благодаря вакууму, возникающему внутри насадка в области сжатого сечения С–С и обусловливающему повышение напора истечения.

Среднюю скорость V истечения жидкости из насадка и расход Q определяют по формулам, полученным из уравнения Д. Бернулли, записанного для сечений 1–1 и В–В (см. рис. 5.2).

 

(5.8)

 

Здесь – коэффициент скорости насадки; z_н – коэффициент сопротивления насадки.

Для выходного сечения В–В коэффициент сжатия струи e = 1 (насадка в этой области работает полным сечением), поэтому коэффициент расхода насадки m_н = j_н.

Расход жидкости, вытекающей из насадки, вычисляют по формуле, аналогичной (5.7):

 

(5.9)

Описание установки

Установка (рис. 5.3) представляет собой напорный резервуар 1, в боковой поверхности которого имеется отверстие 2, закрываемое рычажным клапаном 3. Перед отверстием 2 (снаружи резервуара 1) смонтирован поворотный круг 4 с отверстиями различной формы и насадками различных типов. Поворачивая круг, можно установить против отверстия 2 насадок нужного типа или отверстие требуемой формы. Воду 5 в резервуар 1 подают по трубопроводу открытием задвижки. Постоянный уровень воды в резервуаре 1 во время опытов поддерживается переливной трубой (не показано), а ослабление возмущений, создаваемых поступающей в него водой, осуществляется успокоительными решетками 6.

Для определения напора h истечения воды резервуар 1 снабжен водомерной трубкой 7 (пьезометром) со шкалой, нулевая отметка которой совпадает с центром отверстия 2.

Расход воды, истекающей из отверстий и насадков, измеряют с помощью широкого и передвижного мерного бака 8 снабжен водомерным стеклом 9 и секундомера 10.

Координаты X и Y произвольных точек траектории струи измеряют с помощью координатного планшета 11.

 

Рис. 5.3. Установка для экспериментального изучения характера истечения жидкости из отверстий и насадков