Передаточные функции ARC звеньев структуры АВТ

Элементный базис аналоговой вычислительной техники, позволяющий реализовать любую передаточную функцию, включает в себя инвертирующие усилители, усилители-сумматоры, интеграторы и интеграторы-сумматоры [3, 6]. Основой каждого из перечисленных функциональных узлов АВТ является операционный усилитель (ОУ).

Упрощенные варианты схемного изображения ОУ показаны на рис. П3.1.

 

 

Рис. П3.1

 

Рис. П3.2

В первом приближении ОУ может быть представлен схемой замещения в виде ИНУН (рис. П3.2).

Выходное напряжение ОУ прямо пропорционально разности напряжений на неинвертирующем (+) и инвертирующем (–) входах: U _вых = m(U 2 – U 1), где – коэффициент усиления ОУ (коэффициент управления ИНУН).

На практике, в том числе и в ARC- звеньях, могут применяться несимметричные схемы включения ОУ, приведенные на рис. П3.3.

 

 

Рис. П3.3

 

1) Схема с инверсией входного напряжения ( рис. П3.3, а). Положив в схеме замещения ОУ (рис. П3.2) U 2 = 0, получим U _вых = –m U 1.

2) Схема без инверсии входного напряжения (рис. П3.3, б). В этом случае U 1 = 0 и U _вых = m U 2.

3) Схема повторителя напряжения (рис. П3.3, в). Здесь U 1 = U _вых = U 2.

На рис. П3.4 показана обобщенная схема, пригодная для реализации любого из перечисленных выше элементов АВТ.

 

 

Рис. П3.4

 

Связь между выходным и входными напряжениями нетрудно получить методом узловых напряжений, составив уравнения для третьего и четвертого узлов:

 

U _вых .

 

Далее, полагая равными нулю те или иные входные напряжения, при определенных значениях операторных сопротивлений можно получить схемы различных устройств АВТ.

Инвертирующий усилитель (рис. П3.5):

U 12 = U 21 = U 22 = 0; Z 21 = Z 22 = 0; Z 12 ® ¥; Z 11 = R 11; Z 0 = R 0.

При этом U _вых

 

Рис. П3.5

Неинвертирующий усилитель (рис. П3.6):

U 11 = U 12 = U 22 = 0; Z 12 ® ¥; Z 22 ® ¥; Z 21 = 0; Z 0 = R 0; Z 11 = R 11.

При этом: U _вых

Рис. П3.6

 

Взвешенный сумматор с инверсией входных напряжений (рис. П3.7):

U 21 = U 22 = 0; Z 21 = Z 22 = 0; Z 11 = R 11; Z 12 = R 12; Z 0 = R 0.

При этом U _вых

 

 

Рис. П3.7

 

Сумматор без инверсии входных напряжений ( рис. П3.8 ):

U 11 = U 12 = 0; Z 12® ¥; Z 11 = R 11; Z 21 = R 21; Z 22 = R 22, Z 0 = R 0.

При этом U _вых

 

Рис. П3.8

Алгебраический сумматор ( рис. П3.9 ):

U 12 = 0; Z 12 ® ¥; Z 11 = R 11; Z 21 = R 21; Z 22 = R 22; Z 0 = R 0.

При этом U _вых

 

 

Рис. П3.9

 

Интегратор ( рис. П3.10 ):

U 12 = U 21 = U 22 = 0; Z 21 = Z 22 = 0; Z 12® ¥; Z 11 = R 11; Z 0 = 1/p C 0.

При этом U _вых =

 

Рис. П3.10

Интегратор-сумматор ( рис. П3.11 ):

U 21 = U 22 = 0; Z 21 = Z 22 = 0; Z 11 = R 11; Z 12 = R 12; Z 0 = 1/p C 0.

При этом U _вых

 

Рис. П3.11

 

Следует иметь в виду, что ARC- звенья могут содержать функциональные блоки, схемы которых отличаются от приведенных на рис. П3.5 – П3.11. В этом случае связь между входными и выходными напряжениями можно получить либо соответствующим преобразованием обобщенной схемы (рис. П3.4), либо непосредственно методом узловых напряжений.

В качестве примера найдем выражение передаточной функции ARC- звена, схема которого приведена на рис. П3.12.

 

 

Рис. П3.12

Представим схему звена в виде совокупности трех блоков, используя следующее правило: каждый блок содержит только один ОУ. Входы блока соединены с выходами других блоков и, возможно, со входом или выходом звена.

Блок 1 – нестандартный. Для того чтобы найти связь между его выходным напряжением U2 и входными напряжениями U 1, U 3, в схеме (рис. П3.4) следует положить U 21 = U 22 = 0; U 11 = U 3; U 12 = U 1; Z 21 = Z 22 = 0; Z11 = R 4; Z 12 = 1/p C 1; Z 0 = 1/p C 2, тогда

(П3.1)

 

Блок 2 – алгебраический сумматор (рис. П3.9), поэтому

(П3.2)

 

Блок 3 – интегратор-сумматор (рис. П3.11), следовательно:

 

(П3.3)

 

Подставив (П3.3) в (П3.2), а затем (П3.2) в (П3.1), получим

 

Домножив обе части последнего равенства на р ², найдем операторную передаточную функцию

 

 

Выражения для АЧХ и ФЧХ звена можно получить, используя связь комплексной и операторной передаточных функций:

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Белецкий, А. Ф. Теория линейных электрических цепей: учебник / А. Ф. Белецкий. – 2-е изд. – СПб.: Лань, 2009. – 544 с.

2. Бакалов, В. П. Основы теории цепей: учебник для вузов; / В. П. Бакалов, В. Ф. Дмитриков, Б. И. Крук; под ред. В. П. Бакалова. – 3-е изд. – М.: Горячая линия – Телеком, 2009. – 596 с.

3. Артым, А. Д. Синтез линейных электрических цепей: учеб. пособие / А. Д. Артым, А. Ф. Белецкий. – Л.: Изд-во ЛЭИС, 1981. – 78 с.

4. Собенин, Я. А. Расчет полиномиальных фильтров / Я. А. Собенин. – М.: Связьиздат, 1963. – 312 с.

5. Матханов, П. Н. Основы синтеза линейных электрических цепей: учеб. пособие для радиотехнич. и электротехнич. специальных вузов / П. Н. Матханов. – М.: Высш. шк., 1976. – 208 с.

6. Мошиц, Г. Проектирование активных фильтров / Г. Мошиц, П. Хорн. –М.: Мир, 1984. – 320 с.

7. Справочник по расчету и проектированию ARC- схем / С. А. Букашкин, В. П. Власов, Б. Ф. Змий и др.; под ред. А. А. Ланнэ. – М.: Радио и связь, 1984. –308 с.

8. Знаменский, А. Е. Активные RC -фильтры / А. Е. Знаменский, И. Н. Теплюк. – М.: Связь, 1970. – 280 с.

9. Синтез активных RC-цепей / Ю. П. Галямичев, А. А. Ланнэ и др. – М.: Связь, 1975. – 296 с.

Зайцева Зинаида Викторовна