Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
З. В. Зайцева, Н. К. Логвинова, В. Я. ПавловСтр 1 из 5Следующая ⇒
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Расчет ARC- и LC-фильтров Учебно-методическое пособие
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ УДК 621.372.54 (076) ББК 32.884-04я 73 З17
Рецензент кандидат технических наук, доцент кафедры РПдУ и СПС СПб ГУТ Б. Г. Шамсиев
Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом СПбГУТ
© Зайцева З. В., Логвинова Н. К., Павлов В. Я., 2015 © Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича», 2015 СОДЕРЖАНИЕ Введение............................................................................................................................. 4 1. Расчет ARC- фильтра............................................................................................. 5 1.1. Основные понятия и обозначения.................................................................... 5 1.2. Содержание задания............................................................................................ 7 1.3. Методические указания к выполнению задания........................................... 19 1.4. Пример расчета ARC- фильтра........................................................................... 19 Контрольные вопросы..................................................................................................... 26 2. Расчет LC- фильтра................................................................................................ 27 2.1. Содержание задания............................................................................................ 27 2.2. Указания к решению задачи 2........................................................................... 30 2.2.1. Проектирование схемы фильтра.......................................................... 30 2.2.2. Определение передаточной функции фильтра.................................. 35 2.2.3. Расчет характеристики ослабления проектируемого
2.2.4. Моделирование LC-фильтра на ПК....................................................... 40 2.3. Пример решения задачи 2.................................................................................. 41 Контрольные вопросы..................................................................................................... 47 3. Факультативное задание. Синтез активного 3.1. Содержание задания............................................................................................ 48 3.2. Указания к выполнению задачи 3..................................................................... 48 3.2.1. Построение схемы фильтра.................................................................. 48 3.2.2. Расчет параметров элементов ARC-фильтра................................... 51 3.2.3. Расчет частотных зависимостей параметрических 3.2.4. Расчет характеристики ослабления ARC-фильтра на ПК............. 57 Контрольные вопросы..................................................................................................... 70 Приложение 1. Аналитические выражения для параметров ФПНЧ Аналитические выражения для параметров ФПНЧ Приложение 2. Операторная передаточная функция полиномиального ФПНЧ............................. 73 Приложение 3. Передаточные функции ARC- звеньев структуры АВТ............................................. 74 Список литературы........................................................................................................... 80 ВВЕДЕНИЕ Настоящая курсовая работа предназначена для студентов дневного обучения по дисциплине «Теория электрических цепей». Цель курсовой работы – глубокое освоение разделов действующей учебной программы, а также обучение студентов методам решения инженерных задач. Задание на курсовую работу предусматривает решение студентами двух задач – расчет ARC- фильтра и расчет LC- фильтра. Представленное количество вариантов позволяет выдать индивидуальные задания для каждого студента потока. Приступая к выполнению курсовой работы, студент должен предварительно освоить соответствующие разделы дисциплины, ориентируясь на перечень основных вопросов и указанную литературу.
Курсовая работа должна быть оформлена на персональном компьютере (ПК) в виде пояснительной записки, страницы которой формата А4 (297 × 210 мм) должны быть пронумерованы и сброшюрованы. Для каждой задачи должна быть вычерчена схема, приведены условия и численные значения параметров. Все величины: сопротивления, напряжения и т. п., буквенные обозначения которых применяются в ходе решения, должны быть показаны на схеме. В пояснительной записке должен быть указан порядок решения задачи, записаны расчетные формулы, показано, какие числа в них подставляются. При решении следует пользоваться международной системой единиц СИ. В промежуточных формулах наименование единиц не указывается. В окончательных формулах и в окончательных цифровых результатах обязательно следует указать единицы измерения, в которых получен ответ. При расчетах следует ограничиваться точностью в четыре значащие цифры. Графики рассчитываются на ПК, используя любую из программ: Mathcad, Fastmean demo, Electronics Workbench и другие. При защите курсовой работы студент должен быть готов дать пояснения по существу решения каждой задачи, входящей в состав курсовой работы. С целью проведения учебно-исследовательской работы студентов курсовая работа содержит факультативное задание по синтезу ARC- фильтра с последующим исследованием параметрической чувствительности частотных характеристик. Это задание не является обязательным и может выполняться в целях углубленной подготовки по отдельным специальностям. 1. РАСЧЕТ ARC- ФИЛЬТРА Основные понятия и обозначения Электрическим фильтром называется линейная четырехполюсная цепь, выделяющая из состава сложного электрического колебания, подведенного к ее входу, частотные составляющие, расположенные в заданной полосе частот (полосе пропускания), и подавляющая частотные составляющие, расположенные в других полосах частот (полосах задерживания). По взаимному расположению полос пропускания и задерживания различают фильтры: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и режекторные фильтры (РФ). Амплитудно-частотные характеристики идеальных фильтров приведены на рис. 1.1.
Рис. 1.1
В низкочастотной микроэлектронике широкое применение находят активные RC -фильтры, состоящие из резисторов, конденсаторов и активных приборов (например, транзисторов), образующих линейные усилители. Обычно такие фильтры формируются в виде каскадного соединения четырехполюсников, обладающих относительно простой структурой и называемых звеньями ARC- фильтра (рис. 1.2).
Рис. 1.2
Операторная передаточная функция фильтра может быть найдена как произведение передаточных функций отдельных звеньев:
Причем степень передаточной функции каждого звена не превышает числа 2. Для анализа звена необходимо использовать схемы замещения усилителей, входящих в его состав. В табл. 1.1 приведены схемы замещения усилителей, встречающихся в вариантах курсовой работы. Коэффициент усиления может быть либо сколь угодно большим (μ →∞), либо конечным положительным или отрицательным числом К. Таблица 1.1
Окончание табл. 1.1
1.2. Содержание задания Каждому студенту преподаватель задает вариант схемы и значение параметров двухзвенного ARC- фильтра каскадной структуры. Варианты представлены в табл. 1.2. Таблица 1.2
Продолжение табл. 1.2
Продолжение табл. 1.2
Продолжение табл. 1.2
Продолжение табл. 1.2
Продолжение табл. 1.2
Продолжение табл. 1.2
Продолжение табл. 1.2
Продолжение табл. 1.2
Продолжение табл. 1.2
Продолжение табл. 1.2
Продолжение табл. 1.2
Окончание табл. 1.2
Для заданного фильтра требуется: 1) найти операторную передаточную функцию фильтра, составив и решив систему узловых уравнений; 2) получить выражения для АЧХ и ФЧХ фильтра, построить их графики и указать тип фильтра (ФНЧ, ФВЧ, ПФ) (0 ≤ f ≤ 10 кГц); 3) найти переходную характеристику первого звена фильтра и построить ее график (0 ≤ t ≤ 10 мc); 4) оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, если напряжение на входе усилителя второго звена во избежание его перегрузки не должно превышать 0,2 В; 5) убедиться в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции, показав их на комплексной плоскости; 6) определить значение коэффициента усиления усилителя первого звена фильтра, при котором цепь будет находиться строго на границе устойчивости. Указать, чему при этом равна частота свободных колебаний в каскаде.
1.3. Методические указания к выполнению задания Прежде чем приступить к работе, необходимо изучить следующие разделы дисциплины «Теория электрических цепей»: операторный метод анализа электрических цепей [ 1, c. 218–253; 2, c. 185–199]; временной метод анализа переходных колебаний [ 1, c. 254–273; 2, c. 200–208]. 1.4. Пример расчета ARC- фильтра В качестве примера найдем передаточную функцию звена, изображенного на рис. 1.3. Параметры ARC- цепи: R = 50 кОм; C = 2 нФ; K = 3,35.
Рис. 1.3
Составим схему замещения цепи (рис. 1.4), заменив усилитель с конечным усилением источником напряжения управляемым напряжением (ИНУН) в соответствии с табл. 1.1. Запишем узловые уравнения для узлов 3 и 4:
Рис. 1.4
Кроме того, из схемы замещения видно, что U 4(p) = U 2(p)/ K. Из второго уравнения выражаем U 3(p) через U 2(p):
и, подставляя в первое уравнение, получаем
Тогда отношение U 2(p)/ U 1(p) примет вид
а операторная передаточная функция
После подстановки значений параметров цепи получаем:
Находим комплексную передаточную функцию, заменяя в H (p) переменную p = j ω:
Выражение для АЧХ примет вид
Выражение для ФЧХ примет вид
Вид графиков АЧХ и ФЧХ, рассчитанных на ПК для ARC- цепи с использованием программы FASTMEAN (http: www. fastmean. ru), представлен на рис. 1.5. Из графика АЧХ видно, что данная цепь является ФВЧ. С помощью электронной линейки по графику АЧХ получено значение квазирезонансной частоты f крез = 2,399 кГц. АЧХ(f крез) = 7,485. ФЧХ(f крез) = 74,48°. Определены граничные значения амплитудно-частотной характеристики: | H (0)| = 0; | H (∞)| = 3,35. Переходную характеристику h (t) цепи находим из соответствия:
Схема ARC- цепи. Частотные характеристики
График АЧХ
Рис. 1.5
Оригинал для получившейся дробно-рациональной функции можно найти либо с помощью таблицы соответствия [ 1, с. 222–224], либо пользуясь теоремой разложения [ 1, с. 238–241], как показано ниже.
где p 1 и p 2 – нули полинома знаменателя, которые определяются как корни уравнения p 2 + 0,65∙104 p + 2∙108 = 0.
Рассчитаем значения p 1 и p 2:
Поскольку корни p 1 и p 2 являются комплексно-сопряженными числами, то и коэффициенты
Запишем число
Тогда переходная характеристика цепи
Найдем граничные значения переходной характеристики t t = ∞, h (∞) = 0. Очевидно, что связь между временными и частотными характеристиками ARC- цепи выполняется, так как равны соотношения для их граничных значений: h (0) = Н (∞) На рис. 1.6 представлен график h (t), рассчитанный с помощью программы FASTMEAN. На графике h (t): t 1 = 0,19 мс; h 1 = | h (t 1)| = 1,78; t 2 = t 1 + T св = 0,65 мс; h 2 = | h (t 2)| = 0,40. Из графика h (t) видно, что период свободных колебаний равен T св = t 2 – t 1 = 0,65 – 0,19 = 0,46 мс. Частота свободных колебаний равна f св = 1/ T св = 2,174 кГц или ωсв = 2π f св = 13,66 · 103
Схема ARC- цепи
Контрольные вопросы 1. Что называют операторной передаточной функцией цепи? 2. Какие цепи называют устойчивыми? Каковы основные свойства их передаточных функций? 3. Что называют единичной ступенчатой функцией? 4. Что называется переходной характеристикой цепи? 5. Что называют единичным импульсным воздействием? 6. Что называется импульсной характеристикой цепи? 7. В свободном или вынужденном режиме протекает переходный процесс в цепи при воздействии на нее единичного импульса? 8. Какими соотношениями связана операторная передаточная функция с временными характеристиками цепи? 9. Какими соотношениями связаны временные характеристики между собой? 2. Расчет LC- фильтра 2.1. Содержание задания Рассчитать LC- фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы (вид нагрузки) и исходные требования к характеристике ослабления фильтра определяются трехзначным кодовым числом, указанным в табл. 2.1, и данными, приведенными в табл. 2.2–2.5. Таблица 2.1
Первая цифра кода указывает на один из четырех типов фильтра: 1 – фильтр нижних частот (ФНЧ); 2 – фильтр верхних частот (ФВЧ); 3 – полосовой фильтр (ПФ); 4 – режекторный фильтр (РФ). Вторая цифра кода указывает на один из двух видов аппроксимации характеристики ослабления: 1 – по Баттерворту; 2 – по Чебышеву. Третья цифра кода указывает на один из трех режимов работы фильтра: 1 – двусторонняя нагрузка (рис. 2.1, а); 2 – односторонняя нагрузка при заданном входном напряжении (рис. 2.1, б); 3 – односторонняя нагрузка при холостом ходе на выходе фильтра (рис. 2.1, в).
а) б) в)
Рис. 2.1. Режимы работы фильтра Обозначения, принятые в табл. 2.2–2.5:
Таблица 2. 2 Исходные данные для расчета ФНЧ
Таблица 2. 3 Исходные данные для расчета ФВЧ
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 947; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.243.32 (0.175 с.) |
(1.1)
и 
тоже будут комплексно-сопряженными, т. е. достаточно рассчитать коэффициент 
0,5138 ∙ e j arctg0,2362 = 0,5138 ∙ e j 13,3° (13,3° = 0,2321 рад.).
0, h (0) 
3,442 ∙ cos13,3° 
3,442 ∙ 0,9732 
3,35;
3,35; h (∞) = H (0) 
0.
– гарантированное ослабление в полосах задерживания;
– граничная частота полосы пропускания ФНЧ и ФВЧ;
– граничные частоты полосы (полос) пропускания ПФ и РФ;
– граничная частота полосы задерживания ФНЧ и ФВЧ, а также одна из граничных частот полосы (полос) задерживания ПФ и РФ. Значение другой граничной частоты 
определяется из условия геометрической симметрии характеристики ослабления: 
.
, кГц
, кГц
, дБ
