Растяжение с изгибом цельных элементов.

 

Расчёт на поперечный изгиб составных элементов с учетом податливости.

Податливостью называется способность связей при деформации конструкций давать возможность соединяемым брусьям или доскам сдвинуться один относительно другого.

Составной элемент на податливых связях имеет уменьшенную несущую способность, увеличенную деформативность, при этом изменяется характер распределения сдвигающих усилий по его длине, поэтому при расчете и проектировании составных элементов необходимо учитывать податливость связей.

Расчет на поперечный изгиб.

Рассмотрим три различных элемента с одинаковым поперечным сечением.

Для цельного сечения , ,

Для сечений на податливых связях , , .

Для сечения из свободно лежащих элементов , ,

Если сравнить геометрические характеристики, то

в 4 раза; в 2 раза; в 4 раза.

, ,

т.е. ; - коэффициент учитывающий податливость связей

; .

Расчет балки на податливых связях, таким образом, сводится к расчету балки цельного сечения с введением коэффициентов учитывающих податливость связей.

Нормальные напряжения определяют

, где момент сопротивления составной балки как цельной,

коэффициент, учитывающий податливость связей

Прогиб составной балки: , где момент инерции балки как цельной; коэффициент учитывающий сдвиг, вызванный податливостью связей. берутся из СНиП II-25-80.

Количество связей определяется расчетом на сдвигающие усилия: .

Распределение сдвигающих усилий по длине аналогично распределению касательных напряжений (). При равномерно распределенной нагрузке полное сдвигающее усилие:

В составной балке на податливых связях значение полного сдвигающего усилия , однако, из-за податливости связей изменится характер распределения сдвигающих усилий по длине балки. В результате сдвига брусьев треугольная эпюра превратится в криволинейную, близкую к косинусоиде AFC.

Если связи размещать по длине балки равномерно, то каждая связь может воспринять сдвигающее усилие, равное ее несущей способности ,а все .

Работа такого количества связей будет соответствовать прямоугольнику ADEC, т.е. связи, находящиеся около опор, будут перегружены. Следовательно, при расчете количества связей должны быть соблюдены два условия:

1.Число равномерно поставленных связей на участке балки от опоры до сечения с максимальным моментом должно воспринять полное сдвигающее усилие

2.Связи, поставленные около опор, не должны быть перегружены.

Для этого количество связей надо увеличить так, чтобы их работа соответствовала прямоугольной эпюре AFGC. Площадь по 1-му условию равна площади , то , откуда .

Связи около опор перегружены в 1,5 раза, поэтому для соблюдения второго условия надо увеличить их число в 1,5 раза. Таким образом, требуемое количество связей на участке балки от опор до сечения с максимальным моментом будет