Конструирование вала шестерни

Предварительно выбираем конические роликоподшипники легкой серии 7208, у которых размер фаски r = 2.5 мм. Наименьшая высота заплечика для упора подшипника при размере фаски r = 2 мм равна t_уп = 4 мм. Требуемый диаметр кольца для упора подшипника d’_уп = d_n + 2t_уп = 32+2*4 = 40 мм. Принимаем d_уп = 40 мм.

Диаметр тела вала-шестерни, обеспечивающий нарезание зубьев со свободным выходом инструмента принимаем d_т = 36 мм.

Для повышения технологичности конструкции вала выполняем на переходных участках между посадочными поверхностями и заплечиками технологические канавки шириной b_к = 3 мм, глубиной h = 0.25 мм, и радиусом закругления r=1 мм. В несопряженных ступенчатых переходах выполняем галтели радиусом 2 мм.

Длина посадочной поверхности для подшипника 7208 равняется его ширине lп = B = 18 мм. Вал должен выступать за торец внутреннего кольца подшипника только на величину координаты фаски С= 1.6 мм.

Поверхность вала под резиновые манжеты упрочняем тем же методом, который применен для упрочнения поверхности зубьев: закалка ТВЧ. Нужная для расчета на прочность шероховатость поверхностей вала: под резиновую манжету R_a = 0,2 мкм; под подшипники качения и цилиндрического конца R_a = 0,8 мкм; канавок, радиусов галтелей и несопряженных цилиндров R_a = 6,3 мкм.

 

Рис. 3.2. Промежуточный вал редуктора

Расчет вала-шестерни на прочность

Материал вала

Материал вала-шестерни выбран при расчете зубчатой передачи. Механические характеристики стали 40ХМ: σ_В = 920 МПа; σ_Т = 790 МПа; σ_-1 = 420 МПа; τ_-1 = 230 МПа.

Эскиз и расчетная схема вала

Вал с насаженными деталями изображаем в масштабе. Под эскизом вала составляем его расчетную схему. Вал рассматриваем как балку на шарнирных опорах.

Реакции опор

Реакции опор в горизонтальной плоскости:

Реакции опор в вертикальной плоскости:

Эпюры изгибающих и крутящих моментов

Изгибающие моменты в горизонтальной плоскости:

участок 1 М_х1 = М_х10 = 0; М_х2 = М_х9 = - R_1Х * 22 = - 3270 * 22 = - 71940 Н*мм;

участок 2 М_х3 = М_х2 = М_х8 = - 71940 Н*мм;

М_х4 = М_х7 = - R_1Х*(22+31)+F_t’*31 = - 3270*53+790*31= - 148820 Н*мм;

участок 3 М_х5 = М_х4 = М_х6 = -148820 Н*мм;

 

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости:

участок 1 М_у1 = М_у10 = 0; М_y2 = М_у9 = R_1у * 22 = 880.3 * 22 = 19370 Н*мм;;

участок 2 М_у4 = М_y7 = R_1у*(22+31)+F_r’*31 – F_a^’*67.955 = 880.3*53 + 309.2*31 – - 312.1*67.955 = 35030 Н*мм;

М_y3 = М_y8 = R_1У*22 -F_a^’*67.955 = 880.3*22-312.1*67.955 = -1840 Н*мм;

участок 3 М_у6 = М_у5 = R_1у*(22+31)+F_r’*31 – F_a^’*67.955 – F_a^’’ *21.41 = 880.3*53 + + 309.2*31 – 312.1*67.955 – 2074.1*21.41 = - 9380 Н*мм;

 

Суммарные изгибающие моменты:

участок 1 М₁= М₁₀ = 0;

участок 2

участок 3

Крутящие моменты:

Т₁ = Т₂ = Т₅ = Т₆ = Т₉ = Т₁₀ = 0;

Т₃ = Т₄ = - F_t’ * 67.955 = - 53.875 Н*м.

Т₇ = Т₈ = F_t’’ * 21.41 = 53.875 Н*м.

 

Опасные сечения вала

На эскизе вала намечаем предположительно опасные сечения и сопоставляем их между собой, используя эпюры моментов. Оставляем для расчета сечение 3 с наименьшим диаметром и наиболее нагруженное сечение 2. Сечение 1 исключаем по причине малых моментов при практически равных диаметрах с сечением 3.