Расчет вала-шестерни на прочность

Материал вала

Материал вала-шестерни выбран при расчете зубчатой передачи. Механические характеристики стали 40Х: σ_В = 920 МПа; σ_Т = 790 МПа; σ_-1 = 420 МПа; τ_-1 = 230 МПа.

Эскиз и расчетная схема вала

Вал с насаженными деталями изображаем в масштабе. Под эскизом вала составляем его расчетную схему. Вал рассматриваем как балку на шарнирных опорах, которые расположены посередине радиальных роликоподшипников. Конец вала соединяется с валом электродвигателя упругой муфтой. Направление поперечной силы от муфты F_M1 неизвестно. Прикладываем F_M1 в сторону, противоположную окружной силе на шестерне. Упругая втулочно-пальцевая муфта с диаметром посадочного отверстия d=16 мм передает окружную силу на диаметре D₀= 58 мм. Поперечная сила, действующая от муфты на вал

Реакции опор

Реакции опор в горизонтальной плоскости:

проверка

 

 

Рис. 3.1. Быстроходный вал редуктора

 

 

Реакции опор в вертикальной плоскости:

Эпюры изгибающих и крутящих моментов

Изгибающие моменты в горизонтальной плоскости:

участок 1 М_х1 =0; М_х2 = F_M1 * 53.5 = 142.14 * 53.5 = 7600 Н*мм;

участок 2 М_х3 = М_х2 = 7600 Н*мм;

М_х4 =F_M1*(53.5+29.5)+R_1X*29.5=142.14*83+ 603.65*29.5=29600 Н*мм;

участок 3 М_х5 = М_х4 = 29600 Н*мм;

М_х6 = F_M1*(53.5+29.5+113)+R_1X*(29.5+113)-F_t*113=142.14*196+ +603.65*142.5-790*113 = 24600 Н*мм;

участок 4 М_х8 =0; М_х7 = R_2Х * 29.5 = 834.2 * 29.5 = 24600 Н*мм;

 

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости:

участок 1 М_у1 = М_y2 = 0;

участок 2 М_у3 = М_y2 = 0;

М_y4 = R_1У * 29.5 = 309.2 * 29.5 = 9100 Н*мм;

участок 3 М_у5 =R_2У*29.5 – F_a*12.045 = 309.2*29.5 – 312.1*12.045 = 1600 Н*мм;

М_у6 = М_у5 = 1600 Н*мм;

участок 4 М_у8 =0; М_y7 = R_2У * 29.5 = 309.2 * 29.5 = 9100 Н*мм;

 

Суммарные изгибающие моменты:

участок 1 М₁=0;

участок 2 М₃ = М₂ = 7600 Н*мм;

участок 3

участок 4 М₈ = 0.

Крутящие моменты:

Т₁ = Т₂ = Т₃ = Т₄ = 19.9 Н*м;

Т₈ = Т₇ = 0;

Т₅ = Т₆ = 9.95 Н*м.

 

Опасные сечения вала

На эскизе вала намечаем предположительно опасные сечения и сопоставляем их между собой, используя эпюры моментов. Оставляем для расчета сечение 1 с наименьшим диаметром и наиболее нагруженное сечение 5. Сечение 6 исключаем, так как моменты в сечении практически равны моментам в сечении 5, а диаметр больше. Сечение 7 исключаем по причине малого крутящего момента при равных диаметрах с сечением 3. Сечения 2, 3 и 4 исключаем по причине большего диаметра и меньшего суммарного изгибающего момента.

 

Эквивалентные напряжения в сечениях вала

Изгибающие моменты находим по эпюре суммарных изгибающих моментов:

в сечении 1

в сечении 5

в сечении 3

Крутящие моменты определяем по эпюре: Т₁ = Т₃ = Т₅ =19900 Н*мм.

Находим моменты сопротивлений и кручений сечений вала. В сечении 1 конец вала диаметром d = 16 мм ослаблен канавкой глубиной h=0.25 мм.

В сечении 3

В сечении 5

Номинальные напряжения изгиба и кручения в сечениях вала:

Эквивалентные напряжения в сечениях вала по четвертой (энергетической) теории прочности:

 

Расчет вала на сопротивление пластическим деформациям

Расчет вала на сопротивление пластическим деформациям выполняем по сечению 1, в котором возникает наибольшее эквивалентное напряжение. Напряжение в опасном сечении вала при кратковременной перегрузке:

σ_max = к_пер σ_экв1 = 1.6 * 47.48 = 75.97 МПа.

Коэффициент запаса по пределу текучести материала вала:

Допускаемое значение коэффициента запаса по пределу текучести определяем по пластичности (σ_т /σ_в = 790/920 = 0.858) материала вала, применяя линейную интерполяцию

Условия прочности вала по сопротивлению пластическим деформациям выполняется:

Опасные по усталости сечения вала

Для расчета вала на сопротивление усталости выбираем сечения 1 и 3. Выбор сечения 1 обусловлен тем, что большие номинальные напряжения в нем сочетаются с концентрацией напряжений от ступенчатого перехода и от насажанной детали. В сечении 3 эквивалентное напряжение несколько меньше, чем в сечении 5, однако там возникает концентрация напряжений от ступенчатого перехода с канавкой.

Расчет вала на сопротивление усталости по сечению 1

В сечении вала нереверсивного редуктора напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения – по отнулевому циклу. Средние напряжения цикла и амплитуды напряжений по формулам

Коэффициенты влияния абсолютного размера поперечного сечения, проходящего по канавке диаметром мм, вала из легированной стали при изгибе и кручении находим по табл. 3.4, применяя линейную интерполяцию:

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в ступенчатом переходе с радиусом закругления r = 1 мм для σ_В = 920 МПа

: при изгибе K_σ=2.23; при кручении K_τ = 1.77

Отношение коэффициентов в ступенчатом переходе: при изгибе ; при кручении .

Отношение коэффициентов, учитывающих снижения сопротивления усталости вала у торца насаженной с натягом полумуфты:

при изгибе где (к_σ /к_dσ)₀ = 2 в соединении с посадочным диаметром 16 мм; ε’ = 0.305 + 0.0014σ_в для материала вала с пределом прочности σ_в =92 МПа; ε’’= 1 для давления в посадке р>25 МПа.

при кручении

В дальнейшем расчете учитываем тот концентратор напряжений, у которого больше отношение коэффициентов, а именно: при изгибе к_σ /к_dσ =3.186; при кручении к_τ /к_dτ = 2.312.

Коэффициенты влияния шероховатости поверхности канавки: при изгибе для σ_в =92 МПа и R_a = 6.3 мкм

при кручении к_Fτ = 0.425 + 0.575к_Fσ = 0.425 + 0.575 * 0.796 = 0.883.

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения для участка вала без упрочнения к_V = 1.

Коэффициенты влияния среднего напряжения цикла соответственно при изгибе и кручении: ψ_Б = 0.02 + 0.0002σ_в = 0.02 + 0.0002*920 = 0.204;

ψ_τ = 0.5ψ_σ = 0.5*0.204 = 0.102.

Пределы выносливости гладких образцов из стали 35ХМ при изгибе и кручении с симметричными циклами σ_-1 = 420 МПа, τ_-1 = 230 МПа.

Коэффициенты запаса прочности:

по нормальным напряжениям:

по касательным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по усталости при совместном действии напряжений изгиба и кручения:

Допускаемое значение коэффициента запаса прочности по усталости [S]=1.5..1.8.

Условие прочности сечения 1 по сопротивлению усталости выполняется: S=6.355>[S]=1.8.

Расчет вала на сопротивление усталости по сечению 3

В сечении вала нереверсивного редуктора напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения – по отнулевому циклу. Средние напряжения цикла и амплитуды напряжений по формулам

Коэффициенты влияния абсолютного размера поперечного сечения, проходящего по канавке диаметром мм, вала из легированной стали при изгибе и кручении находим по табл. 3.4, применяя линейную интерполяцию:

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в ступенчатом переходе с радиусом закругления r = 1 мм для σ_В = 920 МПа

: при изгибе K_σ=2.23; при кручении K_τ=1.77

Отношение коэффициентов в ступенчатом переходе: при изгибе ; при кручении .

Отношение коэффициентов, учитывающих снижения сопротивления усталости вала у торца насаженной с натягом полумуфты:

при изгибе где (к_σ/к_dσ)₀=2.225 в соединении с посадочным диаметром 25 мм; ε’ = 0.305 + 0.0014σ_в для материала вала с пределом прочности σ_в =92 МПа; ε’’= 1 для давления в посадке р>25 МПа.

при кручении

В дальнейшем расчете учитываем тот концентратор напряжений, у которого больше отношение коэффициентов, а именно: при изгибе к_σ /к_dσ =3.544; при кручении к_τ /к_dτ = 2.526.

Коэффициенты влияния шероховатости поверхности канавки: при изгибе для σ_в =92 МПа и R_a = 6.3 мкм

при кручении к_Fτ = 0.425 + 0.575к_Fσ = 0.425 + 0.575 * 0.796 = 0.883.

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения для участка вала без упрочнения к_V = 1.

Коэффициенты влияния среднего напряжения цикла соответственно при изгибе и кручении: ψ_Б = 0.02 + 0.0002σ_в = 0.02 + 0.0002*920 = 0.204;

ψ_τ = 0.5ψ_σ = 0.5*0.204 = 0.102.

Пределы выносливости гладких образцов из стали 35ХМ при изгибе и кручении с симметричными циклами σ_-1 = 420 МПа, τ_-1 = 230 МПа.

Коэффициенты запаса прочности:

по нормальным напряжениям:

по касательным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по усталости при совместном действии напряжений изгиба и кручения:

Допускаемое значение коэффициента запаса прочности по усталости [S]=1.5..1.8.

Условие прочности сечения 1 по сопротивлению усталости выполняется: S=10.609>[S]=1.8.