Взаимодействие ремня со шкивами, критерии расчета ременных передач.

Передача работает с неизбежным упругим скольжением ремня по шкивам, так как силы натяжения ведущей F ₁ и ведомой F ₂ ветвей ремня при передаче полезной нагрузки различны (рис.14.5). Тогда по закону Гука различно и относительное удлинение ветвей e ₁ и e ₂. Натяжение ремня по ведущему шкиву падает, ремень укорачивается и проскальзывает по шкиву. На ведомом шкиве ремень удлиняется и вновь проскальзывает. Скольжение происходит не по всей дуге охвата a, а на ее части b, называемой дугой скольжения. Сила трения между ремнем и шкивами передается в основном на дугах скольжения.

Рис. 14.5

Со стороны набегания ремня находится дуга сцепления, на которой ремень движется совместно со шкивом, без проскальзывания. Окружная скорость каждого шкива равна скорости набегающей ветви ремня. По мере роста нагрузки на передачу дуга скольжения растет, когда она достигает всей дуги охвата, начинается буксование передачи.

Рассмотрим поведение участка ремня единичной длины на ведущей ветви. В момент входа участка ремня в контакт со шкивом он испытывает относительное удлинение под действием силы натяжения . Двигаясь после этого вместе со шкивом, участок ремня в момент схода со шкива испытывает относительное удлинение под действием силы натяжения . Таким образом во время движения вместе со шкивом длина участка ремня уменьшается и ремень проскальзывает относительно шкива. Это явление проскальзывания ремня на шкиве из-за различной упругой деформации в ведущей и ведомой ветвях называют упругим скольжением.

Упругое скольжение ремня равно разности относительных удлинений ветвей ремня:

. (14.6)

Выразив e ₁ и e ₂ по закону Гука для участка ремня единичной длины через силы F ₁ и F _2, площадь сечения A и модуль упругости ремня E, получаем:

. (14.7)

Основные критерии расчета ременной передачи: 1) тяговая способность или сцепление ремня со шкивом, 2) долговечность ремня. Если нарушается первое условие, возникает буксование передачи, если не выдержано второе условие, требуется частая замена ремней. Для проведения расчета передачи необходимо определить силы и напряжения в ремне.

Кинематика ременных передач

Окружные скорости (м/с) на шкивах (рис. 14.1):

и , (14.8)

где d ₁ и d ₂ – диаметры ведущего и ведомого шкивов, мм; n ₁ и n ₂ – частоты вращения шкивов, мин^-1.

Окружная скорость на ведомом шкиве v ₂ меньше скорости на ведущем v ₁ вследствие скольжения:

. (14.9)

Передаточное отношение:

. (14.10)

Обычно упругое скольжение находится в пределах 0,01…0,02 и растет с увеличением нагрузки.

Силы и напряжения в ремне

Окружная сила на шкивах (Н):

, (14.11)

где T ₁ – вращающий момент, Н м, на ведущем шкиве диаметром d ₁, мм; P ₁ – мощность на ведущем шкиве, кВт.

С другой стороны, F_t = F₁ - F₂, где F₁ и F₂ - силы натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня под нагрузкой. Сумма натяжений ветвей при передаче полезной нагрузки не меняется по сравнению с начальной: F₁ + F₂ = 2 F₀. Решая систему двух уравнений, получаем:

F₁ = F₀ + F_t /2, F₂ = F₀ – F_t /2. (14.12)

Сила начального натяжения ремня F ₀ должна обеспечивать передачу полезной нагрузки за счет сил трения между ремнем и шкивом. При этом натяжение должно сохраняться долгое время при удовлетворительной долговечности ремня. С ростом силы несущая способность ременной передачи возрастает, однако срок службы уменьшается.

Соотношение сил натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня без учета центробежных сил определяют по уравнению Эйлера, выведенному им для нерастяжимой нити, скользящей по цилиндру. Записываем условия равновесия по осям x и y элемента ремня с центральным углом da (рис. 14.6). Принимаем, что и , тогда,

(14.13)

, (14.14)

Рис. 14.6

где dF _n – нормальная сила реакции, действующая на элемент ремня от шкива; f –коэффициент трения ремня по шкиву. Из (14.13) имеем:

. Подставим значение в (14.14), пренебрегая членом в связи с его малостью. Тогда и

(14.15)

Интегрируем по дуге скольжения, подставляя пределы F ₁, F ₂, 0, b

, .

После потенцирования имеем: , (14.16)

где e – основание натурального логарифма, b - угол, на котором происходит упругое скольжение, при номинальной нагрузке .

Полученная зависимость показывает, что отношение F₁ / F₂ сильно зависит от коэффициента трения ремня на шкиве и угла . Но эти величины являются случайными, в условиях эксплуатации могут принимать весьма различные значения из числа возможных, поэтому силы натяжения ветвей в особых случаях уточняют экспериментально.

Обозначая и учитывая, что , имеем

и . (14.17)

Ремни обычно неоднородны по сечению. Условно их рассчитывают по номинальным (средним) напряжениям, относя силы ко всей площади поперечного сечения ремня и принимая справедливым закон Гука.

Нормальное напряжение от окружной силы F_t:

, (14.18)

где A – площадь сечения ремня, мм².

Нормальное напряжение от предварительного натяжения ремня

. (14.19)

Нормальные напряжения в ведущей и ведомой ветвях:

и . (14.20)

Центробежная сила вызывает нормальные напряжения в ремне, как во вращающемся кольце:

, (14.21)

где s _ц – нормальные напряжения от центробежной силы в ремне, МПа; v ₁ – скорость ремня, м/с; - плотность материала ремня, кг/м³.

При изгибе ремня на шкиве диаметром d относительное удлинение наружных волокон ремня как изогнутого бруса равно 2 y / d, где y – расстояние от нейтральной линии в нормальном сечении ремня до наиболее удаленных от него растянутых волокон. Обычно толщина ремня . Наибольшие напряжения изгиба возникают на малом шкиве и равны:

. (14.22)

Максимальные суммарные напряжения возникают на дуге сцепления ремня с малым (ведущим) шкивом:

. (14.23)

Рис. 14.7

Эти напряжения (рис. 14.7) используют в расчетах ремня на долговечность, так как при работе передачи в ремне возникают значительные циклические напряжения изгиба и в меньшей мере циклические напряжения растяжения из-за разности натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня.