Построение треугольников скоростей.

Процесс преобразования энергии и изменение скоростей потока в каналах рабочих лопаток изучают с помощью векторных диаграмм — треугольников скоростей.

Чтобы строить треугольники скоростей, нужно знать законы относительного движения. Когда рассматривают скорость движения тела, надо учитывать, относительно какого другого тела эта скорость измеряется.

 

Например, если человек идет в вагоне движущегося поезда, то можно говорить о скорости движения человека относительно вагона или относительно Земли.

Скорость, измеряемая относительно неподвижной Земли, называется абсолютной, измеряемая относительно движущегося тела — относительной. Скорость самого движущегося тела называется переносной.

 

Поток рабочего тела выходит из направляющего (соплового) аппарата со скоростью с₁ под углом α₁ (рис. 4.3) к оси решетки (плоскости вращения рабочего колеса).

 

Рис. 4.3 Треугольники скоростей:

а) — активной ступени; б) — реактивной ступени

Рабочие лопатки движутся с окружной скоростью и на среднем радиусе.

Относительная скорость входа в рабочее колесо w₁ равна разности векторов с₁ и и и образует с осью решетки угол β₁.

 

Направление относительной скорости выхода потока из рабочего колеса w₂ (угол β₂) определяется геометрическими характеристиками решетки. Абсолютная скорость выхода потока с₂ равна сумме векторов w₂ + и и направлена под углом α₂ к плоскости вращения.

Связь между абсолютными и относительными скоростями, представленная в векторной форме, называется треугольниками скоростей. Треугольники скоростей на входе и выходе потока из рабочего колеса принято строить из одной точки.

На рис. 4.3 представлены треугольники скоростей для активной (а) и реактивной (б) ступеней.

Относительная скорость w₁ и угол β₁ определяются либо путем построения треугольника скорости, либо по выражениям:

 

Относительную скорость выхода рабочего тела из рабочих лопаток находят по выражению (3.68).

 

(3.68)

Абсолютную скорость выхода потока из рабочих лопаток с₂ и угол α ₂ определяют либо графическим построением, либо из выражений:

 

При этом угол α₂ может быть как меньше, так и больше 90°.

Из рассмотрения треугольников скоростей вытекают следующие зависимости:

 

 

Профили направляющих и рабочих лопаток реактивных ступеней для удешевления делают одинаковыми.

 

В промежуточной реактивной ступени при ρ = 0,5 форма направляющих и рабочих лопаток и соответствующие перепады энтальпий равны, вследствие чего имеют место равенства: с₁ = w₂; w₁ = с₂; α₁ = β₂; β₁ = α ₂. следовательно, выходной треугольник скоростей будет равен входному (рис. 4.3, б).

Треугольник, выражающий это геометрическое равенство, называется выходным треугольником скоростей.

 

При использовании треугольников скоростей в расчетах турбин скорости наносят обычно на общую диаграмму, совмещая вершины в одной точке 0 (см. правую часть рис. 4.3).

Проекции скоростей на направление окружной скорости называют окружными составляющими скоростей, а проекции скоростей на направление, параллельное оси, турбины,— осевыми составляющими.

 

Обозначаются эти проекции теми же буквами, какими обозначены скорости, но с добавлением индексов — соответственно для окружной составляющей и и для осевой составляющей α (см. рис. 12.5).

Таким образом, пользуясь треугольниками скоростей, можно получить следующие значения составляющих скоростей: