До виконання розрахунково-графічної роботи

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ

з теми

"ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ "

з курсу "Теорія електричних і електронних кіл"

 

Конотоп, 2008

Вступ

Курс "Теорія електричних і електронних кіл" має велике значення для формування наукового кругозору фахівців з електроніки і автоматики.

Метою даних методичних вказівок є надання допомоги студентам у засвоєнні й поглибленні отриманих знань за методикою розрахунку перехідних процесів лінійних електричних кіл із зосередженими параметрами класичним і операторним методами при дії джерел постійної й змінної напруги.

Крім цього, у методичних вказівках розглядаються питання визначення реакції кола при дії на нього джерел, напруга яких змінюється за довільним неперіодичним законом.

 

Мета й завдання розрахунково-графічної роботи

Основною метою розрахунково-графічноїроботи є закріплення й поглиблення теоретичних знань і відпрацювання практичних навичок з розрахунку перехідних процесів у лінійних електричних колах із зосередженими параметрами класичним і операторним методом, а також із використанням інтеграла Дюамеля.

У процесі вивчення даного розділу студент повинен:

1.1 Знати закони зміни струмів і напруг у найпростіших електричних колах при перехідному режимі.

1.2 Розуміти причини виникнення перехідних процесів в електричних колах.

1.3 Уміти складати рівняння електричного стану лінійних електричних кіл при перехідних процесах, визначати закони зміни струмів і напруг.

 

Підготовка до виконання розрахунково-графічної роботи

Для успішного виконання розрахунково-графічної роботи рекомендується повторити теоретичний матеріал за підручниками й навчальними посібниками, вивчити відповідні розділи конспекту лекцій.

Завдання, що відносяться до даного розділу курсу, рекомендується виконувати тільки після уважного розгляду типових завдань на практичних заняттях. Доцільно також розглянути завдання, наведені в задачнику й рекомендовані для самостійного розв’язання.

Розрахунково-графічна робота виконується індивідуально кожним студентом. Розрахункові схеми й числові значення параметрів різних
варіантів наведені в додатку.

 

Методичні вказівки до класичного методу аналізу перехідних процесів

Закони комутації

Кожному стану електричного кола відповідає запас енергії електричного й магнітного полів. Відповідно до закону збереження енергії при переході кола від одного стану до іншого енергія не може змінитися стрибком. Це пояснюється кінцевою швидкістю поширення електромагнітної енергії.

На підставі закону збереження енергії запишемо вираз для магнітної енергії котушки індуктивності та електричної енергії конденсатора:

W_м(-0)=W_м(+0); W_е(-0)=W_е(+0) (5.12)

де W_м(-0), W_е(-0) - значення енергії, запасеної в магнітному й електричному полях безпосередньо перед комутацією.

Виразимо енергію магнітних і електричних полів через струм i_L котушки індуктивності й напруги Ucна конденсаторі:

(5.13)

У випадку постійної індуктивності L=const і ємності C=const кола вирази (5.13) приймають наступний вигляд:

(5.14)

Запишемо закон збереження енергії з урахуванням виразів (5.14):

(5.15)

На підставі виражень (5.15) сформулюємо закони комутації:

Перший закон комутації: струм котушки індуктивності в початковий момент часу після комутації дорівнює струму котушки безпосередньо перед комутацією. Тобто у момент комутаціїструм котушки індуктивності не може змінитися стрибком: i_l (-0) = i _l (+0).

Другий закон комутації: напруга на конденсаторі в початковий момент часу після комутації дорівнює напрузі на конденсаторі безпосередньо перед комутацією. Тобто напруга на конденсаторі в момент комутації не може змінитися стрибком:U_c (-0) = = U_c (+0).

 

 

Операторні схеми заміщення

Розглянемо складання операторної схеми заміщення на прикладі електричного ланцюга на рис. 7.2.

Рис. 7.2

На вході цього кола діє постійна напруга величиною U. Визначаються величини струму в котушці індуктивності i_L і напругу на конденсаторі U_С до комутації. Для їх визначення складається система рівнянь за законами Кірхгофа, яка описує режим роботи кола до замикання ключа.

(7.3)

 

Розглянемо систему рівнянь (7.3) з точки зору сталого режиму, коли до початку перехідного процесу в колі спостерігаєтся встановлений режим. При дії постійної напруги похідні від струмів та напруг кола будуть дорівнювати 0. З врахуванням останнього зауваження система рівнянь (7.3) приймає вигляд:

(7.4)

В системі рівнянь (7.4) струм конденсатора прийнятий рівним нулю, оскільки .

Визначимо з системи рівнянь (7.4) значення струмів індуктивності і напруги на конденсаторі:

(7.5)

Використовуючи таблицю 7.1 та схеми заміщення, які наведені на рис.7.1, складемо операторну схему заміщення електричного кола, приведеного на рис. 7.2 з врахуванням виразу (7.5). Схема складається для кола, що отримане після комутації (рис. 7.3).

Рис. 7.3

Позначимо значення всіх елементів кола. В отриманому електричному колі діють три джерела енергії: незалежне джерело енергії, ввімкнене на вході кола, величиною і два джерела, які враховують енергію, запасену в реактивних елементах кола, до комутації з величинами та .

 

Визначення оригіналів

Якщо отримане операторне зображення струму та напруги має табличне значення, то знаходження оригіналу здійснюється за допомогою табл. 7.1, якщо отримана функція не має табличного вигляду, то перехід до оригіналу здійснюється за допомогою теореми розкладення.

Отриману функцію І(р) або U(р) представляють у вигляді співвідношення двох поліномів:

І(р) = N(p) / М(р) (7.11)

Визначаються корені рівняння М(р)=0. В залежності від виду коренів знаменника теорема розкладення може мати наступні форми:

1. Якщо корені рівняння М(р)=0 різні і серед них немає коренів, які дорівнюють кореням рівняння N(p)=0, то оригінал струму i(t), який відповідає зображенню (7.11), може бути знайденим відповідно теоремі розкладення:

(7.12)

де m - число коренів знаменника М(р)=0.

2. Якщо в рівнянні М(р)=0 існує n різних коренів (р₁, р₂….р_n) і з них корінь р₁ кратністю m₁, корінь р₂ кратністю m₂, то оригінал струму буде знаходитись за формулою:

(7.13)

Тут вираз, що міститься в знаменнику квадратної дужки, треба спочатку скоротити на і лише послу цього диференціювати. Другий шлях пропонує представлення операторного зображення І(р) або U(р) у вигляді простих дробів. Перехід до оригіналу для суми простих дробів може бути здійснений за допомогою таблиці оригіналів та зображення.

3. Якщо серед n коренів є пара комплексних спряжених коренів ,тотеорема розкладення може бути представлена в наступному вигляді:

(7.14)

Знайдемо оригінал струму i_L(t) за його операторним зображенням (7.10). Задамося параметрами кола: R₁=10 Ом, L=0.1 Гн, С=100 мкФ, напруга джерела U=100 В. Приймаємо i_L(-0) = 5 А, U_С(-0)=50 В. Підставимо числові дані в вираз (7.10) та перетворимо його, визначивши коефіцієнти поліномів чисельника та знаменника:

(6.5)

m

(6.4)

І_L(р)= (7.15)

Визначимо корені поліномів чисельника та знаменника.

N(p)=

р₄ = - 230, р₅ = - 670 (7.16)

М(p)= р(

р₁=0, р₂ = - 113, р₃ = - 887 (7.17)

Порівнюючі корені чисельника та знаменника можливо зробити висновок, що серед них немає рівних коренів, тому застосовується форма теореми розкладення (7.12):

Знайдемо значення полінома чисельника шляхом підстановки в N(p) коренів знаменника:

N(p₁)=

N(p₂)=

N(p₃)= (7.18)

Візьмемо похідну від полінома знаменника:

Знайдемо значення похідної М’(p) для коренів знаменника.

М’ (p₁)=

М’(p₂)=

М’(p₃)=

Визначимо оригінал струму i_L(t)

i_L(t) =

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Попов В. П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. "Радиотехника". - М.: Высшая школа, 1985. - 496 с.

2. Основи теории цепей. Учебник для вузов. Г.В. Зевеке и др. 5-е
изд., перераб. - M.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.

 

 

ДОДАТОК 1

(обов'язковий)

Розрахункові схеми

 

 

Схема 2

Схема 1

 

Схема 3 Схема 4

Схема 5 Схема 6

Схема 7 Схема 8

Продовження додатку 1

Схема 9 Схема 10

Схема 11 Схема 12

Схема 13 Схема 14

Схема 15 Схема 16

Продовження додатку 1

Схема 17 Схема 18

Схема 19 Схема 20

Схема 21 Схема 22

Схема 23 Схема 24

Схема 25

ДОДАТОК 2

(обов'язковий)

Вихідні дані розрахунково-графічної роботи