ТОП 10:

Изображение с разных точек зрения,



Балка – стенка 2D и 3D образы к объемам понятий дифференцирования и интегрирования
0,2 м
18 м
12м
Жесткая заделка
0,2 м
18 м
12м
q = 40тс/м= -0.2sy
x
y
z
sz = 0
sx = 0
sy = 0
sy = - 200тс/м2
Рис. 16. Лаконичное плоское (а) и подробное пространственное (б) изображения условий задачи о моделировании НДС простейшей конструкции.
Железобетон: r = 2400 кг/м3 E = 3.5e10 Па, m = 0.17
x
y
б
б
а
 
 

чтобы лучше себе представить и точнее построить мысленную модель

 


1. Формирование геометрических представлений и уравнений

L = dx = 18 м 18 м
H=dy= 12 м
Геометрическая сторона задачи: перемещения и деформации, геометрические уравнения. L = dx = 18 м, H = dy = 12 м
Обозначения. Закрепленные узлы: u = 0, v = 0 Подвижные узлы, их перемещения u и v нужно найти Линейные (ex , ey ) и угловые (gxy ) деформации с повышенной точностью
ex0-1
ex2-3
ey0-2
ey1-3
gxy0-1-3-2
u1,v1
u3,v3
3D изображение: дополнительный образ к объемам понятий дифференцирования в механикесплошных сред
Дополнительная информация: известные (заданные) напряжения на поверхности объекта моделирования. Она поможет определить недостающие e и s в точках 0-1, 2-3, 0-2, 1-3.
sy = 0
sz = 0
sz = 0
sz = 0
sz = 0
а
б
x
y
Рис. 17. Приближенное конечномерное моделирование геометрических зависимостей, связывающих поле перемещений (u,v) и поле деформаций (ex , ey , gxy). Выбор точек наилучшей точности для этих уравнений
ex0-1 = (u1 – u0)/dx ex2-3 = (u3 – u2)/dx ey0-2 = (v2 – v0)/dy = 0 ,ey1-3 = (v3 – v1)/dy (1) gxy0-1-3-2 = 0.5(v1 – v0 + v3 – v2)/dx + 0.5(u2 – u0 + u3 – u1)/dy

sx = 0
sy = -200тc/м2
Первое, самое грубое, приближение: 1 КЭ.Почти не будет виден изгиб.


1. Геометрические уравнения.Дополнительные образы и пояснения

к определению деформации сдвига gxy с повышенной точностью в центре ячейки сетки (в центре КЭ) за счет линейной интерполяции углов поворота сторон КЭ.

L = dx = 18 м 18 м
H=dy= 12 м
gxy0-1-3-2
x
y
u1 =(u1,v1)
u3 =(u3,v3)
u3
v3
gx2-3
gx0-1
gy1-3
gy0-2=0
gx0-1= (v1-v0)/dx; gx2-3= (v3-v2)/dx gy0-2= (u2-u0)/dy = 0; gy1-3= (u3-u1)/dy gx0-1-3-2 = (gx0-1+ gx2-3)/2 gy0-1-3-2 = (gy0-2+ gy1-3)/2 (2) gxy0-1-3-2= gx0-1-3-2 + gy0-1-3-2 = = (gx0-1+ gx2-3 + gy0-2+ gy1-3)/2 Здесь gx , – углы поворота границ КЭ, направленных по оси x, gy – то же для оси y, gxy – угловая деформация (синоним – деформация сдвига)
gx0-1-3-2 <0
gy0-1-3-2 >0
ex2-3
ex0-1
ey1-3=(u3-u1)/dy
v1
u1
Рис. 18. Подробности определения величины деформации сдвига gxy0-1-3-2 в центре ячейки сетки по перемещениям узлов сетки (углов КЭ). Все видно на чертеже.


2. Свойства материала и физические уравнения

Для простейшего изотропного материала закон Гука:

ex =(sx - m(sy + sz))/E, ey = (sy - m(sx + sz))/E, ez =E(sz - m(sx + sy)) /E ; gxy = txy /G, gyz = tyz /G, gzx = tzx /G .


В точках на границе балки-стенки мы определили деформации ex0-1 , ex2-3 , ey1-3 , и в них известны напряжения sy0-1 , sz0-1 , sy2-3 , sz2-3 , sx1-3 , sz1-3 . Этой информации достаточно, чтобы из физических уравнений определить (выразить через неизвестные деформации) нужные нам напряжения

sx0-1 , sx2-3 , sy1-3 :

ex0-1 = (u1 – u0)/dx, sy0-1 = 0, sz0-1 = 0 Þ sx0-1 = E× ex0-1

ex2-3 = (u3 – u2)/dx, sy2-3 = - 200 тс/м2 = - 2e6 Па, sz2-3 = 0 Þ sx2-3 = E× ex2-3 + sy2-3

ey1-3 = (v3 – v1)/dy, sx1-3 = 0, sz1-3 = 0 Þ sy1-3 = E× ey1-3 (3)

gxy0-1-3-2 = 0.5(v1 – v0 + v3 – v2)/dx + 0.5(u2 – u0 + u3 – u1)/dy , Þ t xy0-1-3-2 = G × gxy0-1-3-2

Эти напряжения нам нужны для составления уравнений равновесия или движения объемов конструкции, расположенных около подвижных (незакрепленных) узлов № 1 и № 3 .

Физические свойства железобетона: модуль упругости E = 3.5e10 Па,

коэффициент Пуассона m = 0.17,

модуль сдвига G = E/(2*(1+m))


 

3. Формирование статических представлений и уравнений

Рис. 19. 2D: Плоское изображение всех силовых воздействий на отсеченные части, определенные в разделе 2. Внешние силы q и внутренние силы – напряжения s = (s, t) на поверхностях, разделяющих объемы 1, 2, 3, 4. Вспомните закон природы: действие равно противодействию, направления – противоположные.
Силы 2D
sx2-3
q
q
sx2-3
txy0-1-2-3
x
y
sy1-3
sy1-3
Рис. 20. 3D. Здесь выборочные изображения напряжений и нагрузок, для расширения набора образов, составляющих объемы понятий. Полный набор 3D напряжений – это громоздко, его лучше показывать в сокращенной (плоской) форме (рис. 19)
Силы 3D
9 м
x
y
z
q
q
sy1-3
sy0-2
sx0-1
txy0-1-2-3
Разрезаем плиту на части по линиям, проведенным через точки, в которых с повышенной точностью определены (т.е. выражены через основные неизвестные – перемещения узлов) напряжения. Для составления уравнений равновесия или движения каждой получившейся при этом отсеченной части, расположенной вокруг незакрепленного узла, подсчитываем суммарную силу, действующую на эту часть, в каждом координатном направлении, в котором она может двигаться.


 

3. Статические представления и уравнения (продолжение)







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.15.246 (0.023 с.)