ТОП 10:

Геометрические понятия – перемещения и деформации



(Образы к геометрическим понятиям моделей сплошных сред)

x
y
u
v
u
б
а
в
г
д
Рис. 3. Изображение полей перемещений и деформаций
Образы и уравнения к объемам понятий «поле перемещений» и «деформация» а – вектор перемещения u и его проекции u, v на оси x, y; б – поле перемещений при деформировании тела; в, г – смещение и поворот тела как жесткого целого; д – график смещений точек диаметра

Дифференцирование Меры изменения формы на малых участках : Линеаризация поля перемещений, т.е. функцийu(x, y), v(x,y) x* = x+u(x, y), y*=y+v(x,y) (любое изменение формы плюс смещение как абсолютно жесткого целого) u(x, y) = a1+b1x + c1y, (линейное изменение формы v(x, y) = a2+b2x + c2y плюс смещение как абсолютно жесткого целого)  

 

 


q = (b2 + c1)/2 –

усредненный угол поворота

окрестности точки (x*, y*)


Рис. 5. Линейные ex, ey (a) и угловая g (б) меры изменения формы на малом участке тела в линейном приближении. На рис. в, г видно, что эти определения зависят от направления координатных осей
ey
ex
ex
ey
a
b
g=a+b
a
б
в
г
x
y
x
y
x
y
x'
y'
x
y
y'
x'

Рис. 4. Составляющие смещения участка тела как абсолютно жесткого целого в линейном приближении
a1
a2
–c1
b2
… и относительность деления мер изменения формы на линейные и угловые


 
tzx
tyx
tyz
 
 
 
tyz
sz
tzx
sy
sy
tyx
sz
sx
txy
txz
sn
tn1
tn2
Здесь показаны положительные направления внутренних сил
sn
tn1
tn2
Условия равновесия между напряжениями на координатных и наклонных площадках
Рис. 8. Распределенные по поверхности силы – напряжения на координатных и наклонных площадках. Сколько всего напряжений в одной точке?
Точка A
x
y
z

Рис. 7. Поверхностные силы (а, б, в) и объемные (г) и их равнодействующие
б
a
в
г

Статические понятия – силы и их действие на тела

Рис. 6. Поверхностные силы, их равнодействующие силы и точки приложения равнодействующих


Физические уравнения: связь между напряжениями и деформациями для изотропного материала

Рис. 9. Линейные деформации ex, ey (относительные удлинения, a) и угловая деформация g (б). Это – меры изменения формы на малом участке тела в линейном приближении.
ex
ey<0
a
b
g=a+b
a
б
x
y
x
y
sx
sx
txy
ex =E(sx - m(sy + sz)), ey =E(sy - m(sx + sz)), ez =E(sz - m(sx + sy)); gxy = txy /G, gyz = tyz /G, gzx = tzx /G.


F – Суммарное действие внешних и внутренних сил на эту отсеченную часть сплошной среды. Это – РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СИЛА, КОТОРАЯ ВЫЗЫВАЕТ ДВИЖЕНИЕвыделенной отсеченной части. Если F =0 – наступило РАВНОВЕСИЕ СИЛ: в данный момент t происходит покой или равномерное прямолинейное движение
Замечание к рис. в. Изображение на плоскости трехмерного вектора силы одной стрелкой не наглядно (часто нельзя понять, куда вектор направлен), а для распределенных сил еще и слишком сложно. Лучше изображать вектор тремя проекциями на оси координат (как на рис. в). Но эта работа тоже сложная, а изображение громоздкое и не наглядное. Оно необходимо для формирования (в своем сознании и подсознании) общего представления. А для подсчета компонентов вектора суммарной силы и составления уравнений равновесия и движения нужно дополнительно изображать по отдельности проекции всех сил на каждое координатное направление (см. след. стр.).
б) Выбор характерной малой части для подсчета суммарной силы
г)Pавновесие или движение частей усложненной формы, расположенных вблизи поверхности – это отдельная работа, которую мы здесь не изучаем, откладываем на будущее
в) Подсчет суммарной силы - приближенный, с точностью до бесконечно малых нужного порядка. Для этого берут упрощенные (линейные или билинейные) распределения интенсивностей сил (напряжений) по поверхности выбранной малой части тела
F
F
а
б
в
а) Разделение исследуемого объекта (выделенного из сплошной среды) на малые части простой формы
sy
x
y
z
tyx
tyz
sx
txy
txz
sz
tzx
tzy
tzy
tzx
sz
tyz
tyx
sy
sx
txy
txz
Рис. 10
Рис. 11

РАВНОВЕСИЕ И ДВИЖЕНИЕ

РАВНОВЕСИЕ И ДВИЖЕНИЕ – ЭТО ОДНО И ТО ЖЕ уравнение.







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.22.210 (0.003 с.)