Критерии надежности невосстанавливаемых изделий

Рассмотрим следующую модель испытаний. Пусть на испытании находится N ₀ изделий и пусть испытания считаются законченными, если все они отказали. Причем вместо отказавших образцов отремонтированные или новые не ставятся. Тогда критериями надежности данных изделий являются:

- вероятность безотказной работы P (t);

- частота отказов f (t);

- интенсивность отказов λ(t);

- средняя наработка до первого отказа T _cp.

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.

(8.1)

где t – время в течение которого определяется вероятность безотказной работы; T – время работы изделия от его включения до первого отказа. Вероятность безотказной работы является убывающей функцией времени, имеющей следующие свойства:

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

(8.2)

где N ₀ – число изделий в начале испытания; n (t) – число отказавших изделий за время t; N (t) – число исправно работающих образцов момент времени t; P ^*(t) – статистическая оценка вероятности безотказной работы. При большом числе изделий N ₀ статистическая оценка P ^*(t) практически совпадает с вероятность безотказной работы P (t).

Вероятность безотказной работы имеет следующие достоинства:

ü характеризует надежность во времени, являясь интервальной оценкой;

ü определяет многие важные показатели техники, например, эффективность, безопасность, живучесть, риск;

ü сравнительно просто вычисляется и определяется по статистическим данным об отказах техники;

ü достаточно полно характеризует надежность невосстанавливаемой техники.

Иногда, на практике более удобной в использовании характеристикой является вероятность отказа Q (t). Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместимыми и противоположными, поэтому

(8.3)

Частотой отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются.

Согласно определению

(8.4)

где n (Δ t) – число отказавших образцов в интервале времени Δ t.

Частота отказов есть плотность вероятности (или закон распределения) времени работы изделия до первого отказа. Поэтому

(8.5)

Статистически f (t) определяется отношением числа отказавших образцов техники в единицу времени к числу испытуемых образцов при условии, что отказавшие образцы не восполняются исправными:

(8.6)

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени.

Согласно определению

(8.7)

где N _cp = (N _i+ N _i+1)/2 – среднее число исправно работающих изделий в интервале Δ t; N _i – число изделий, исправно работающих в начале интервала Δ t; N _i+1 – число изделий, исправно работающих в конце интервала Δ t.

Интенсивность отказов является основным показателем надежности элементов сложных систем. Это объясняется следующими обстоятельствами:

ü надежность многих элементов можно оценить одним числом, т. к. интенсивность отказа элементов – величина постоянная;

ü по известной интенсивности наиболее просто оценить остальные показатели надежности как элементов, так и систем;

ü λ(t) обладает хорошей наглядностью;

ü интенсивность отказов нетрудно получить экспериментально.

Опыт эксплуатации сложных систем показывает, что изменение интенсивности отказов большого количества объектов описывается U -образной кривой (рис. 2). Время работы можно условно разделить на три характерных участка:

1. Период приработки.

2. Период нормальной работы.

3. Период старения объекта.

Рис. 2. U-образный вид кривой интенсивности отказов.

Период приработки объекта имеет повышенную интенсивность отказов, вызванную приработочными отказами, обусловленными дефектами производства, монтажа и наладки. Иногда с окончанием этого периода связывают гарантийное обслуживание объекта, когда устранение отказов производится изготовителем. В период нормальной эксплуатации интенсивность отказов практически не меняется, при этом отказы носят случайный характер и появляются внезапно, прежде всего, из-за случайных изменений нагрузки, несоблюдения условий эксплуатации, неблагоприятных внешних факторов. Этот период соответствует основному времени эксплуатации объекта. Возрастание интенсивности отказов относится к периоду старения объекта и вызвано увеличением числа отказов из-за износа, старения и других причин, связанных с длительной эксплуатацией.

Средней наработкой до первого отказа называется математическое ожидание времени работы изделия до отказа.

Как математическое ожидание, T _cp вычисляется через частоту отказов (плотность распределения времени безотказной работы):

(8.8)

Так как t положительно и P (0) = 1, a P (∞) = 0, то

(8.9)

По статистическим данным об отказах средняя наработка до первого отказа вычисляется по формуле

, (8.10)

где t _i – время безотказной работы i -го образца; N ₀ – число испытуемых образцов.

Из формулы (8.10) видно, что для определения средней наработки до первого отказа необходимо знать моменты выхода из строя всех испытуемых образцов. Поэтому для вычисления T ^*_cp пользоваться указанной формулой неудобно. Имея данные о количестве вышедших из строя элементов n _i в каждом i -м интервале времени, среднюю наработку до первого отказа лучше определять из уравнения

(8.11)

В выражении (8.11) t _{cp i} и m находятся по следующим формулам:

, (8.12)

где t_{i -1} – время начала i -го интервала; t_i – время конца i -го интервала; t_k – время, в течение которого вышли из строя все элементы; Δ t = t_{i -1}– t_i – интервал времени.