Раздел 1. Прогнозирование объемов перевозок по аддитивной модели

Расчет сезонной компоненты

Выявление основной тенденции развития явления называется выравниванием (сглаживанием) временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания. Одним из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления – укрупнение интервала динамического ряда. Смысл этого приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другими, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Так, например, помесячные данные могут быть преобразованы в ряд погодовых данных.

Для выявления основной тенденции развития явления в деловой игре используется метод скользящего среднего.

Скользящее среднее порядка L – это временной ряд, состоящий из средних арифметических L соседних значений Yi (значение i-го элемента временного ряда) по всем возможным значениям времени. В деловой игре применяется трехточечная или четырехточечная схема сглаживания. Пример сглаживания временного ряда по 3-точечной схеме приведен в табл. 1.

(Y^ср_i)

Таблица 1

Пример сглаживания временного ряда по 3-точечной схеме

 

Номер интервала (Хi)	Год	Месяц	Объем перевозок, млн. т (Yi)	Скользящая средняя по 3-точечной схеме (Y^срi)
		Январь
	Февраль		159,00
	Март		163,67
	Апрель		168,33
	Май		173,67
	Июнь		167,00
	Июль		166,67
	Август		164,33
	Сентябрь		164,67
	Октябрь		156,67
	Ноябрь		149,67
	Декабрь		145,67
		Январь		143,33
	Февраль		142,67
	Март		148,00
	Апрель		150,33
	Май		155,67
	Июнь		155,67
	Июль		172,33
	Август		181,33
	Сентябрь		182,00
	Октябрь		159,33
	Ноябрь		139,00
	Декабрь		131,00
		Январь		132,67
	Февраль		145,33
	Март		148,33
	Апрель		156,00
	Май		156,33
	Июнь		153,67
	Июль		154,67
	Август		150,67
	Сентябрь		152,33
	Октябрь		145,67
	Ноябрь		138,00
	Декабрь

 

После сглаживания временного ряда проводится оценка сезонной компоненты. Оценка сезонной компоненты определяется по формуле 1 и табл.1 преобразуется в табл.2:

Si =Yi- Y^срi (1)

 

Таблица 2

Расчет оценки сезонной компоненты

 

Номер интервала (Хi)	Год	Месяц	Объем перевозок, млн. т (Yi)	Скользящая средняя по 3-точечной схеме (Y^срi)	Оценка сезонной компоненты (Si)

 

Корректировка сезонной компоненты

Для каждого месяца мы имеем оценки сезонной компоненты, которые включают в себя ошибку или остаток. Перед тем как использовать сезонную компоненту для расчетов, нужно

- найти средние значения сезонных оценок для каждого сезона года,

- скорректировать средние значения, увеличивая или уменьшая их на одно и то же число таким образом, чтобы их общая сумма была равна нулю.

Расчет средних значений и корректировки сезонных компонент приводится в табл. 3.

Таблица 3

Расчет средних значений и корректировки сезонных компонент

 

Показатель

Год

Месяц

Итого

Оценка сезонной компоненты

Среднее значение сезонной компоненты

Скорректированная сезонная компонента

 

 

Десезонализация данных при расчете тренда

Десезонализация данных при расчете тренда заключается в вычитании соответствующих значений сезонной компоненты из фактических значений данных за месяц. Результаты сводятся в табл. 4.

Таблица 4

Десезонализированный объем перевозок

 

Номер интервала (Хi)	Год	Месяц	Объем перевозок, млн. т (Yi)	Скорректированная сезонная компонента (Siск.)	Десезонализированный объем перевозок

 

Значения десезонализированного объема перевозок, которые еще содержат ошибку, используются для построения модели основного тренда. Фактический и десезонализированный объемы перевозок наносят на график.

По графику определяется вид тренда.

Уравнение линии тренда имеет вид:

Тi=а+в* Хi, (3)

где Тi – i-ое значение тренда,

а,в – коэффициенты

Для определения параметров прямой, наилучшим образом аппроксимирующей тренд, можно использовать метод наименьших квадратов.

 

Расчет ошибок

 

Аддитивная модель прогнозирования объемов перевозок имеет следующий вид:

Yi=Тi+Siск+Еi, (4)

где Еi – ошибка i-го значения временного ряда.

Расчет ошибок для модели с аддитивной компонентой сводится в табл. 5.

Таблица 5

Расчет ошибок для модели с аддитивной компонентой

 

Номер интервала (Хi)	Год	Месяц	Объем перевозок, млн. т (Yi)	Скорректированная сезонная компонента (Siск.)	Трендовое значение (Тi)	Ошибка (Еi)