Соединение (условное соединение)

Следующей специальной операцией реляционной алгебры является операция условного соединения.

В отличие от рассмотренных специальных операций реляционной алгебры: фильтрации и проекции, которые являются унарными, то есть производятся над одним отношением, операция условного соединения является бинарной, то есть исходными для нее являются два отношения, а результатом — одно.

Пусть R = {r}, Q={q} - исходные отношения,

S_R, S_Q - схемы отношений R и Q соответственно.

S_R = (A₁, A₂,..., A_k); S_Q = (B₁, B₂,..., B_m), где A_i, B_j — имена атрибутов в схемах отношений R и Q соответственно. При этом полагаем, что заданы наборы атрибутов А и В

;

и эти наборы состоят из -сравнимых атрибутов.

Тогда соединением отношений R и Q при условии будет подмножество декартова произведения отношений R и Q, кортежи которого удовлетворяют условию рассматриваемому как одновременное выполнение условий:

• : i=1,k, где k — число атрибутов, входящих в наборы А и В, а — конкретная операция сравнения.
• ; — i -й предикат сравнения, определяемый из множества допустимых на домене D_i операций сравнения.

R[ β ]Q = {(r,q)|(q,r)|r.A θ iq.Bi = “Истина”; i=1,k}

Деление

Последней операцией, включаемой в набор операций реляционной алгебры, является операция деления.

Для определения операции деления рассмотрим сначала понятие множества образов.

Пусть R — отношение со схемой S_R = (A₁, A₂,..., A_k);

Пусть A — некоторый набор атрибутов

A¹ — набор атрибутов, не входящих в множество A.

Пересечение множеств A и A¹ пусто: ;

объединение множеств равно множеству всех атрибутов исходного отношения: .

Тогда множеством образов элемента у проекции R[A] называется множество таких элементов y проекции R[A ], для которых сцепление (x, y) является кортежами отношения R, то есть

- множество образов.

Дадим теперь определение операции деления.

Пусть даны два отношения R и T соответственно со схемами:

S_R = (A₁, A₂,..., A_k); S_T = (B₁, B₂,..., B_m);

A и B - наборы атрибутов этих отношений, одинаковой длины (без повторений);

; .

Атрибуты A¹ — это атрибуты из R, не вошедшие в множество A.

Пересечение множеств — пусто и .

Проекции R[A] и T[B] совместимы по объединению, то есть имеют эквивалентные схемы:

S_R[A] ~ S_T[B] .

Тогда операция деления ставит в соответствие отношениям R и T отношение Q = R[A:B]T, кортежи которого являются теми элементами проекции R[A¹], для которых T[B] входит в построенные для них множество образов:

.

Операция деления удобна тогда, когда требуется сравнить некоторое множество характеристик отдельных атрибутов.

 

 

Структуры данных

Структуры – способ организации и представления данных.

Как уже говорилось выше, основным способом структуризации данных является использование абстракций. Элементарная форма абстракции – обобщение знаков (конкретный экземпляр объекта) в типы (класс подобных знаков). Абстракция используется для придания множествам объектов некоторой семантики. Для абстрагирования задаются множества, элементы которых могут выступать в качестве значений свойств объектов.

Домен. Множество, элементы которого могут выступать в качестве значений объектов и их свойств, называется доменом. Домен здесь означает как область определения, так и область значения отображений.

Атрибуты. Именованные домены, представляющие семантически значимые объекты, называются атрибутами. Атрибуты и их значения являются интерпретацией объектов реального мира и их свойств. Домен является обобщением атрибута. Например, атрибуты: зарплата, кредит, залог определены на общем домене значений.

Представление данных. В моделировании представление данных является важным вопросом, так как необходимо хранить данные в памяти компьютера, и кроме того, представлять их пользователю в форме облегчающей интерпретацию и понимание.

Таблицы. Одним из простейших способов представления данных являются таблицы. Табличные формы представления характерны для большинства моделей данных. Другая форма представления данных графовая.

Табличная форма дает представление модели или ее характеристик в виде одной или совокупности взаимосвязанных таблиц. При этом данные в ячейках таблицы не могут заноситься произвольно, они подчиняются определенным правилам, в частности, по столбцам располагают типизированные данные.

Графовая форма основана на построении модели в виде графической схемы, называемой графом. Эта схема включает элементы графа, называемые вершинами (узлами) и ребрами (дугами). В отличие от произвольно нарисованной схемы, графовая модель, как и табличная, строится по определенным правилам. В частности, каждое ребро может быть ориентировано, если определен путь от одной вершины к другой, и не ориентировано, что соответствует возможному пути от одной вершины к другой в обоих направлениях. Простейший пример ориентированного графа - вектор в трехмерном пространстве, а неориентированного графа - кривая пути из одной точки в другую.

Ограничения целостности.

Логические ограничения, накладываемые на данные, называются ограничениями целостности. Ограничение целостности – это свойство, которое для данного множества или отношения либо истинно, либо ложно. Ограничения вводятся в модели данных в целях повышения их семантичности и расширения возможностей поддержания целостности данных. Существует два вида ограничений – внутренние и явные. Внутренние ограничения – ограничения налагаемые структурой данных. Явные ограничения (семантические ограничения целостности) – определяются предметной областью, которая моделируется.

В общепринятой трактовке - целостность данных - свойство, при выполнении которого данные сохраняют заранее определенный вид и качество.

Обеспечение целостности данных - это механизм поддержания соответствия базы данных предметной области.

В реляционной модели данных определены два базовых требования обеспечения целостности:

· целостность сущностей.

· целостность ссылок,

а также

· целостность значений.

 

Целостность сущностей.

Объект реального мира представляется в реляционной базе данных как кортеж некоторого отношения. Требование целостности сущностей заключается в следующем:

Каждый кортеж любого отношения должен отличатся от любого другого кортежа этого отношения (т.е. каждый кортеж должен быть уникальным, для этого любое отношение должно обладать первичным ключом, значения которого для каждого кортежа уникальны).

Вполне очевидно, что если данное требование не соблюдается (т.е. кортежи в рамках одного отношения не уникальны), то в базе данных может храниться противоречивая информация об одном и том же объекте. Поддержание целостности сущностей обеспечивается средствами системы управления базой данных (СУБД). Это осуществляется с помощью двух ограничений:

· при добавлении записей в таблицу проверяется уникальность их первичных ключей

· не позволяется изменение значений атрибутов, входящих в первичный ключ.

 

Целостность ссылок

Сложные объекты реального мира представляются в реляционной базе данных в виде кортежей нескольких нормализованных отношений, связанных между собой. При этом:

1. Связи между данными отношениями описываются в терминах функциональных зависимостей.

2. Для отражения функциональных зависимостей между кортежами разных отношений используется дублирование первичного ключа одного отношения (родительского) в другое (дочернее). Атрибуты, представляющие собой копии ключей родительских отношений, называются внешними ключами.

Требование целостности по ссылкам состоит в следующем: