Закон складної контропозиції

Перший закон складної контропозиції: з першого і другого висловлювань випливає третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли з першого висловлювання і заперечення третього висловлювання випливає заперечення другого висловлювання.

Схема цього закону записується так:

((А _^ В) → С) ↔ (А _^ ~С) → ~В)

Читається :“Коли відомо, що з А і В випливає С, то тоді і тільки тоді з А і не-С випливає не-В”.

Другий законскладної контропозиції: з першого висловлювання випливає друге або третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання або третє висловлювання.

Схема цього закону записується так:

(А → (В v С) ↔ (~В → (~А v С))

Читається :“Коли відомо, що якщо А, то В або С, то тоді і тільки тоді з не-В випливає не-А або С”.

Закон асоціативності

Закон асоціативності – логічний закон, який дозволяє по-різному поєднувати висловлювання, з’єднані з допомогою логічних сполучників “і” (кон’юнкція), “або” (диз’юнкція) тощо.

Закон асоціативності для кон’юнкції: висловлювання, з’єднані логічним сполучником “і” (кон’юнкція), можна поєднувати з допомогою дужок по-різному.

Схема закону записується так:

((А _^ В) _^ С) ↔ (А _^ (В _^ С))

Читається :“(А і В) і С, тоді і тільки тоді, коли А і (В і С)”.

Закон асоціативності для диз’юнкції: висловлювання, з’єднані логічним сполучником “або” (диз’юнкція), можна поєднувати з допомогою дужок по-різному.

Схема закону записується так:

((А v В) v С) ↔ (А v (В v С))

Читається :“(А або В) або С, тоді і тільки тоді, коли А або (В або С)”.

Закон дистрибутивності

Закон дистрибутивності – логічний закон, який дозволяє розподіляти один логічний сполучник стосовно іншого.

Закон дистрибутивності кон’юнкції стосовно диз’юнкції: у формулах можна розподіляти кон’юнкції стосовно диз’юнкції.

Схема закону записується так:

(А _^ (В v С) ↔ ((А _^ В) v (А _^ С))

Читається :“А і (В або С), якщо і тільки якщо (А і В) або (А і С)”.

Закон дистрибутивності диз’юнкції стосовно кон’юнкції: у формулах можна розподіляти диз’юнкцію стосовно кон’юнкції.

Схема закону записується так:

(А v (В _^ С) ↔ ((А v В) _^ (А v С))

Читається :“А або (В і С), якщо і тільки якщо (А або В) і (А або С)”.

Закони де Моргана

Закони де Моргана – логічні закони, які пов’язують заперечення, кон’юнкцію і диз’юнкцію.

Перший закон де Моргана: заперечення кон’юнкції еквівалентне диз’юнкції заперечень.

Схема закону записується так:

~ (А _^ В) ↔ (~А v ~В)

Читається :“Хибно, що А і В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А, або хибно, що В”.

Другий закон де Моргана: заперечення диз’юнкції еквівалентне кон’юнкції заперечень.

Схема закону записується так:

~ (А v В) ↔ (~А _^ ~В)

Читається :“Хибно, що А або В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А і хибно, що В”.

Питання для самоконтролю та практичні завдання з теми:

1. Охарактеризуйте відомі вам закони логіки.

2. Наведіть приклади законів логіки висловлювань.

3. Встановіть, чи будуть наведені міркування правильними.

· “Я піду додому або залишусь тут і вип’ю кави. Я не піду додому. Отже я залишусь тут і вип’ю чашку кави”.

· “Борис або перевтомлений, або хворий. Якщо він перевтомлений, то він роздратований. Він не роздратований. Отже він хворий”.

· “Якщо ціни високі, то і заробітна плата висока. Ціни високі або застосовується регулювання цін. Якщо застосовується регулювання цін, то інфляція відсутня. Інфляція наявна. Отже, заробітна плата висока”.

· “Якщо я піду завтра на перший урок, то я буду вимушений вставати рано, а якщо я піду увечері до театру, то лягатиму спати пізно. Якщо я ляжу спати пізно, а встану рано, то я вимушений буду обмежитись п’ятигодинним сном. Я не в змозі обмежитись п’ятигодинним сном. Отже, я повинен або пропустити завтра перший урок, або не йти до театру”.

· "Якщо б не світило Сонце, то прийшлося б палити свічки і гас. Якщо б прийшлося палити свічки і гас, то чиновникам не вистачало б їхньої платні і вони були б вимушені брати хабарі. Отже, чиновники не беруть хабарі тому, що світить Сонце".

· Колись халіф Омар замірився спалити Олександрійську бібліотеку. Правоту свого наміру він обґрун­товував так: "Якщо зміст книг узгоджується з Кораном, то вони зайві. Якщо ж зміст книг не узгоджується з Ко­раном, то вони шкідливі. Зайві або шкідливі книги не­обхідно знищувати. Отже, книги Олександрійської бібліотеки необхідно знищити".

· "Якщо я поїду на автобусі і автобус запізниться, то я пропущу лекцію з логіки. Якщо я пропущу лекцію з логіки і почну сумувати, то мені не варто їхати додому. Якщо я не складу сесію, то я почну сумувати і мені варто поїхати додому. Отже, якщо я поїду на автобусі і автобус запізниться, то я складу сесію".

· "Зарплата зросте лише тоді, коли буде інфляція. Якщо буде інфляція, то подорожчають продукти харчу­вання. Заробітна плата зросте. Отже, продукти харчуван­ня подорожчають".

· "Якщо Сем живе в Манхетені, то він не має маши­ни. Сем машину має. Отже, Сем не живе в Манхетені".

· "Якщо результат перегонів буде визначений напе­ред або в гральних будинках будуть орудувати шахраї, то прибутки від туризму впадуть і місто постраждає. Якщо прибутки від туризму впадуть, поліція буде задоволеною. Поліцій ніколи не буває задоволеною. Отже, результат перегонів не є визначеним наперед".

· "Якщо федеральні витрати збільшуються, а податки не зростають, тоді буде інфляція. Якщо наявна інфляція, то багато конгресменів програють на наступних виборах. Отже, якщо податки зростають, небагато конгресменів програють на наступних виборах".

· "Якщо генеральний прокурор — злочинець, тоді, якщо начальник поштової служби — розкрадач, то прези­дент — телепень. Отже, якщо начальник поштової служби — розкрадач, а президент — не телепень, тоді генераль­ний прокурор — не злочинець".

· “Сьогодні або субота, або неділя. Якщо сьогодні неділя, то поштові відправлення не надходять. Тому, якщо сьогодні поштові відправлення надходять, то сьогодні – субота”.

 

Семінарське заняття № 4

Тема: Умовиводи

(2 години)

План

1. Умовивід, його структура, види. 2. Безпосередні умовиводи. 3. Категоричні силогізми. 4. Ентимеми, полісилогізми, сорити, епіхейреми. 5. Умовні й умовно-категоричні умовиводи. 6. Розділово-категоричні умовиводи. 7. Умовно-розділові умовиводи. 8. Індуктивні умовиводи. 9. Умовиводи за аналогією.

Список літератури

1. Хоменко І.В. Логіка – юристам, К.,2003, с.95-103

2. М.Г.Тофтул Логіка, К., 1999, с.131-224

3. В.Х.Арутюнов, В.М.Мішин, Д.П.Кирик Логіка, К., 2000, с.46-55

4. І.В.Хоменко, І.А.Алексюк Основи логіки К., 1996, с.138-145

5. В.И.Кирилов, А.А.Старченко Логика, М., 1995, с.120-186

 

Конспект

Умовивід, його структура, види

Умовивід – форма мислення, за допомогою якої з одних думок (засновків) одержують нові думки – висновки.

Структура кожного умовиводу включає в себе засновки, висновок, логічний зв’язок між засновками та висновком.

Наприклад: 1) а = в

2) в = с

3) а = с

 

Умовивід буде правильним тоді і тільки тоді, коли в ньому виконуються основні закони логіки.

Логічним висновком з цих засновків є таке речення, яке не може бути хибним, коли ці засновки істинні.

Залежно від того, як рухаються знання в умо­виводах – від більш загального до менш загального, від одиничного до часткового чи й загального, від знань певного ступеня загальності до знань такого ж ступеня загальності, – їх (умовиводи) поділяють на дедуктивні, індуктивні і традуктивні. Різновидом останніх є аналогія.

За ступенем обґрунтованості висновку умовиводи поділяють на достовірні (необхідні) і ймовірні (прав­доподібні). Висновки перших є необхідно істинними (за умови істинності засновків і правильності зв'язку між ними), а висновки других – імовірно істинними, навіть за умови істинності засновків.

Залежно від кількості засновків, що входять до складу умовиводів, останні поділяють на безпосередні (до складу яких входить лише один засновок) та опо­середковані (які містять у собі два і більше засновків).

Безпосередні умовиводи

Безпосередній умовивід – умовивід, до складу якого входить
лише один засновок (і, звичайно ж, – висновок).

Оскільки його засновок виражається судженням, то цей вид умовиводу здійснюється у формі перебудо­ви судження. За способом перебудови судження-засновку розрізняють такі види безпосередніх умовиво­дів: перетворення, обернення, протиставлення предикатові, протиставлення суб'єктові.

Перетворення – вид безпосереднього умовиводу, в якому змінюється якість засновків без зміни їх кількості.

Перетворення будуються:

а) шляхом подвійного заперечення, яке ставиться перед зв’язкою і перед предикатом:

(S є P → S не є не-Р),

б) заперечення переноситься з предиката до зв’язки:

(S є не-Р → S не є Р).

Перетворенню підлягають усі 4 види суджень А, Е, І, О:

▪ А → Е (Всі S є Р → Жодне S не є не-Р);

▪ Е → А (Жодне S не є Р → Усі S є не-Р);

▪ І → О (Деякі S є Р → Деякі S не є не-Р);

▪ О → І (Деякі S не є Р → Деякі S є не-Р).

Обернення – перебудова судження, внаслідок якої суб'єкт і предикат міняються місцями. При цьому якість судження збері­гається, а кількість може змінюватися.

Основою для обернення є, зокрема, та обставина, що в судженні містяться знання про предмети, які мисляться як у суб'єкті, так і в предикаті. Внаслідок обернення змінюється предмет думки.

 

Наприклад: Деякі студенти – філателісти.

Отже, деякі філателісти – студенти.

Здійснюючи обернення, необхідно дотримуватися вимоги рівності обсягів термінів: обсяги термінів вис­новку повинні дорівнювати обсягам відповідних термі­нів засновку. Правда, сама структура судження не зав­жди чітко виражає характер обсягу термінів. Це стосу­ється передусім предикатів стверджувальних суджень.

Традиційно розрізняють два види обернення: прос­те, або чисте, і обернення з обмеженням. Проте такий поділ має штучний характер.

Розглянемо, як здійснюється обернення суджень, різних за кількістю і якістю (А, Е, І, О).

1. Загальностверджувальне судження (А) перебу­довується при оберненні, як правило, на частковостверджувальне.

Деякі загальностверджувальні судження перебудовуються при оберненні на загальностверджувальні. Це стосується виділяючих суджень.

2. Загальнозаперечне судження (Е) обертається на загальнозаперечне.

3. Частковостверджувальне судження (І) при обер­ненні, як правило, перебудовується на частковостверджувальне.

Зрідка частковостверджувальні судження перебу­довуються при оберненні на загальностверджувальні. Це стосується виділяючих суджень.

4. Обернення частковозаперечного судження дає і бідні, невизначені знання, тому до обернення суджень цього виду практично не вдаються.

Протиставлення – перебудова судження, в ході якої одночасно здійснюються і перетворення, і обернення в тій чи іншій послідовності.

Якщо судження спочатку перетворюється, а потім обертається, то такий умовивід називається протиставленням предикатові. А якщо судження спочатку обертається, а потім перетворюється, то тоді ми маємо справу з протиставленням суб'єктові.

При протиставленні предикатові суб'єкт вихідного судження стає предикатом висновку, а суб'єктом висновку виступає поняття, суперечне предикатові вихідного судження (засновку).

Розглянемо, як здійснюється протиставлення пре­дикатові в судженнях типу А, Е, І, О.

1. Загальностверджувальне судження (А) перебудо­вується за схемою Всі S є Р. Отже, жодне не-Р не є S».

2. Загальнозаперечне судження (Е) перебудовуєть­ся за схемою “Жодне S не є Р. Отже, деякі не-Р є S”.

3. Перебудова частковостверджувального суджен­ня (І) у формі протиставлення предикатові дає бід­не, невизначене знання, тому до неї практично не вдаються.

4. Частковозаперечне судження перебудовується у формі протиставлення предикатові за схемою “Деякі S не є Р. Отже, деякі не-Р є S”.

При протиставленні суб'єктові предикат вихідно­го судження стає суб'єктом висновку, а предикатом висновку береться поняття, суперечне суб'єктові зас­новку. При цьому якість судження завжди змінюється.

Розглянемо, як здійснюється протиставлення суб'єктові в судженнях, різних за кількістю і якістю (А, Е, І, О).

Протиставлення суб'єктові відбувається за різними схемами в судженнях різного типу (А, Е, І, О):

1. Загальностверджувальне – “Всі S є Р. Отже, деякі (жоден) Р не є не-S”.

2. Загальнозаперечне – “Жоден S не є Р. Отже, всі Р є не-S”.

3. Частковостверджувальне – “Деякі S є Р. Отже, деякі (жоден) Р не є не-S”.

4. Частковозаперечне судження, як правило, не під­дається перебудові за схемою протиставлення суб'єк­тові, оскільки така операція малоефективна.

 

Категоричні силогізми

Категоричний силогізм – це вид дедуктивного умовиводу, в якому з двох категоричних суджень, зв’язаних середнім терміном (М), при додержанні правил обов’язково випливає висновок.

У складі силогізму обов’язково повинні бути два засновки і висновок.

Поняття, що входять до складу силогізму, називають його термінами.

Більший засновок має в собі більший за обсягом термін, менший засновок – менший термін.

В основі висновку в категоричному силогізмі лежить аксіома силогізму.

Є кілька формулювань цієї аксіоми:

1) те, що належить роду, належить також виду та індивіду;

2) ознака ознаки речі є ознакою самої речі;

3) все що стверджується (або заперечується) стосовно певної множини предметів, стверджується (або заперечується) стосовно будь-якого предмета, який належить до цієї множини.

Фігурами силогізму називаються форми силогізму, які розрізняються за положенням середнього терміна М у засновках.

Розрізняють 4 фігури силогізму.

Першою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце суб'єкта в більшому зас­новку і місце предиката – в меншому. (Він позначається буквою М, більший термін – Р, а менший – S.)

Схема першої фігури:

 

М Р

 

S М

 

Другою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце предиката і в більшому, і в меншому засновках.

Схема другої фігури:

 

Р М

 

S М

Третьою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце суб'єкта і в більшому, і в меншому засновках.

Схема третьої фігури:

 

М Р

 

 

М S

 

Четвертою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце предиката в більшому засновку і суб'єкта – в меншому.

Схема четвертої фігури:

 

P M

 

 

M S

 

Правила фігур силогізму

Кожна фігура силогізму має свої спеціальні правила, які можна обґрунтувати, посилаючись на правила термінів.

Правила першої фігури:

1) менший засновок має бути стверджувальним;

2) більший засновок має бути загальним.

Правила другої фігури:

1) один із засновків має бути заперечним;

2) більший засновок має бути загальним.

Правила третьої фігури:

1) менший засновок має бути стверджувальним;

2) висновок має бути частковим.

Правила четвертої фігури:

1) якщо більший засновок стверджувальний, то менший має бути.загальним;

2) якщо один із засновків заперечний, то більший засновок має бути загальним;

3) якщо менший засновок стверджувальний, то висновок є частковим.

Модусами категоричного силогізму називаються його різновиди, що відрізняються один від одного якісною і кількісною характеристикою засновків, що входять до нього, і висновком.

Всього правильних модусів у 4 фігурах – 19.

Правила до термінів категоричного силогізму:

▪ в кожному силогізмі повинно бути тільки 3 терміни (S, P, M);

▪ середній термін (М) повинен бути розподілений хоча б в одному із засновків;

▪ термін, не розподілений у засновку, не може бути розподіленим у висновку.

Правила до засновків категоричного силогізму:

▪ з двох заперечних засновків не можна зробити ніякого висновку;

▪ якщо один із засновків заперечний, то й висновок повинен бути заперечним;

▪ з двох часткових засновків висновку робити не можна;

▪ якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим.

 

Ентимеми, полісилогізми, сорити, епіхейреми

Ентимема – скорочений силогізм, у якому одне із трьох суджень, що входять до його складу, не висловлюється, хоч і мається на увазі.

Наприклад: “Ми громадяни України, отже ми повинні знати українську мову”. Тут порушений більший засновок. “Згідно із законом громадяни України повинні знати українську мову”.

Відновлений з ентимеми силогізм має такий вигляд:

“Громадяни України повинні знати українську мову”

Ми громадяни України.

Отже, ми повинні знати українську мову.

Полісилогізмом (складним силогізмом) називаються два або кілька простих категоричних силогізмів, пов’язаних з одним так, що висновок одного з них є засновком для іншого.

У прогресивному полі силогізмі висновок попереднього силогізму стає більшим засновком наступного силогізму. Його схема:

 

Приклад: Всі паралелограми – чотирикутники.

Всі прямокутники – паралелограми.

Отже: Всі прямокутники – чотирикутники.

Всі квадрати – прямокутники.

Отже: Всі квадрати – чотирикутники.

 

Розрізняють два види полі силогізмів: прогресивний і регресивний. У прогресивному полісилогізмі висновок попереднього силогізму стає більшим засновком наступного силогізму.

Приклад: Всі рослини – організми.

Всі дерева – рослини.

Отже: Всі дерева – організми.

Всі сосни – дерева.

Отже: Всі сосни – організми.

У регресивному полісилогізмі висновок попереднього силогізму стає меншим засновком наступного силогізму.

Приклад: Всі сосни – дерева.

Всі дерева – рослини.

Отже: Всі сосни – рослини.

Всі рослини – організми.

Отже: Всі сосни – організми.

Сорит – складноскороченийсилогізм, у якому не висловлюють, а тільки мають на увазі більші або менші засновки і всі висновки, крім останнього.

Розрізняють два види соритів:прогресивний і регресивний. Прогресивний сорит можна отримати з прогресивного полі силогізму шляхом послідовного вилучення висновків передуючих силогізмів і більших наступних засновків.

Приклад: Тварина є субстанція.

Чотириноге є тварина.

Кінь є чотириноге.

Буцефал є кінь.

Отже: Буцефал є субстанція.

Регресивний сорит можна отримати з регресивного полі силогізму шляхом виключення висновків передуючих силогізмів і менших засновків, що випливають з них.

Приклад: Буцефал є кінь.

Кінь є чотириноге.

Чотириноге є тварина.

Тварина є субстанція.

Отже: Буцефал є субстанція.

Епіхейрема – це складноскорочений силогізм, до складу якого входять два засновки, принаймні один з них є ентимемою.

Приклад: Захист прав людини – благородна справа, оскільки він сприяє утвердженню демократії.

Відстоювання гласності є захистом прав людини, оскільки воно сприяє утвердженню демократії.

Отже: Відстоювання гласності – благородна справа.