III. Правила к форме обоснования тезиса (демонстрации) и ошибки в форме доказательства

Тезис должен быть заключением, логически следующим из аргументов по общим правилам умозаключений или полученным в соответствии с правилами косвенного доказательства.

 

Ошибки в форме доказательства

1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называ­емая «не следует». Иногда вместо правильного доказательства аргументы соединяют с тезисом посредством слов: «следователь­но», «итак», «таким образом», «в итоге имеем» и т. п., — пола­гая, что они установили логическую связь между аргументами и тезисом. Эту логическую ошибку часто неосознанно допускают люди, не знакомые с правилами логики, полагающиеся на свой здравый смысл и интуицию. В результате возникает словесная видимость доказательства.

2. От сказанного с условием к сказанному безусловно. Ар­гумент, истинный только с учетом определенного времени, от­ношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, вер­ного во всех случаях. Так, если кофе полезен в небольших дозах (например, для поднятия артериального давления), то в больших дозах он вреден.

Нарушение правил умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии)

1. Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Например, в усло­вно-категорическом умозаключении нельзя вывести заключение от утверждения следствия к утверждению основания. Так, из посылок: «Если число оканчивается на 0, то оно делится на 5»

и «Это число делится на 5» — не следует заключение: «Это число оканчивается на 0». Ошибки в дедуктивных умозаключениях были подробно освещены ранее, в частности, например, в про­стом категорическом силлогизме заключение делается по II фигу­ре с двумя утвердительными посылками.

2. Ошибки в индуктивных умозаключениях. Одна из таких ошибок — «поспешное обобщение», например утверждение, что «все свидетели дают необъективные показания». Другой ошибкой является «после этого — значит, по причине этого» (например, пропажа вещи обнаружена после прихода в дом этого человека, значит, он ее унес). На этой логической ошибке основаны все суеверия.

3. Ошибка в умозаключениях по аналогии. Ошибки по анало­гии можно проиллюстрировать примерами ложных аналогий.

 

Законы тождества и достаточного основания.

 

Закон тождества

Закон тождества является одним из законов правильного мышления, соблюдение этого закона гарантирует определен­ность и ясность мышления. Закон формулируется так: «В процес­се определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе». В математической логике за­кон тождества выражается следующими формулами:

(в логике высказываний) и (в логике классов, в которой классы отождествляются с объемами понятий).

Схема закона тождества: . Если в нее вместо подставляются высказывания, то будет а если подставляются понятия, то будет

.

В мышлении закон тождества выступает в качестве норматив­ного правила (принципа). Он означает, что в процессе рассужде­ния нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различ­ные — за тождественные.

Нарушение закона тождества приводит к двусмысленности, что можно видеть, например, в следующих рассуждениях: «Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории» (Н. В. Гоголь).

Иногда в ходе дискуссий спор по существу подменяют спором о словах. Иногда люди говорят о разных вещах, думая, что они имеют в виду одного и того же человека либо одну и ту же вещь или событие. Логические ошибки часто совершают при употреб­лении омонимов, т. е. слов, имеющих два значения («следствие», «материя», «содержание» и др.). В резуль­тате отождествления различных понятий возникает логическая ошибка, называемая подменой понятия.

При нарушении закона тождества возникает и другая ошибка, называемая подменой тезиса. В ходе доказательства или опровер­жения выдвинутый тезис часто умышленно или неосознанно под­меняется другим. В научных и иных дискуссиях это проявляется в приписывании оппоненту того, чего он не говорил. Такие приемы ведения дискуссий недопустимы.

Равенства обладают свойствами рефлексивности (а = а), сим­метричности (если а = b, то b = а)и транзитивности (если а = b и b = с, то а = с). К равенствам применимо правило замены равно­го равным.

Различие также имеет свои виды и модификации: неравенство, неэквивалентность (неравномощность) множеств и т.д.; в теории алгоритмов — различие букв, неравенство конкретных слов (на­пример, пустого и непустого слова) и др.