УРОК 11. Построение логических схем

Математический аппарат алгебры логики используется для создания логических схем. Схемы строятся из логических блоков. Каждой функции соответствует свой логический блок:

Наименование	Описание	Схема	Таблица истинности
элемент «И»	Реализует конъюнкцию, поэтому его называют конъюнктором. Единица на выходе будет только тогда, когда на всех входах будут единицы (элемент совпадения)		А В А•В
элемент «ИЛИ»	Реализует дизъюнкцию, поэтому его называют дизъюнктором. Единица на выходе будет тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица		А В А+В
элемент «НЕ»	Реализует инверсию, поэтому его называют инвертором. Единица на выходе будет тогда, когда на входе будет ноль		А неА
элемент «И-НЕ»	Состоит из конъюнктора и инвертора и осуществляет инверсию результата схемы «И». Ноль на выходе будет только тогда, когда на всех входах будут единицы (элемент Шиффера)		А В не(А•В)
элемент «ИЛИ-НЕ»	Состоит из дизъюнктора и инвертора и осуществляет инверсию результата схемы «ИЛИ». Единица на выходе будет только тогда, когда на всех входах будут нули (элемент Пирса)		А В не(А+В)

 

Реальные логические элементы работают с реальными физическими сигналами. В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.

Упражнение

1. Построим схему следующего высказывания:

Схему строим как конструктор, справа налево в порядке действий:

1.

2.

3.

4.

Шаг 1. Рисуем три входных высказывания	Шаг 2. Строим блок «НЕ»
Шаг 3. Строим блок «НЕ»	Шаг 4. Строим блок «И»
Шаг 5. Строим блок «ИЛИ»

2. Построить схему следующего высказывания:

Схему строим как конструктор, справа налево в порядке действий:

1. Рисуем три входных высказывания: А, В, С

2. Строим блок «НЕ»:

3. Строим блок «НЕ»:

4. Строим блок «НЕ»:

5. Строим блок «И»:

6. Строим блок «И-НЕ»:

7. Строим блок «И»:

8. Строим блок «ИЛИ»:

УРОК 12. Анализ логических схем

Пусть дана схема:

Определить, какое значение (истина или ложь) будет на выходе схемы, если известны значения на ее входах: А=0, В=1, С=1

1. Проанализируем блоки «инверсия»: по таблице истинности для этой функции получаем, что А=0 будет равно 1, С=1 будет равно 0

2. Проанализируем блок «дизъюнкция»: по таблице истинности для этой функции получаем, что 1•0=0, значит на выходе этого блока будет 0

3. Проанализируем блок «конъюнкция»: по таблице истинности для этой функции получаем, что 1+0=1, значит на выходе этого блока (и всей схемы) будет 1.