Двухфакторный дисперсионный анализ в MS Exel

Используя данный предыдущего примера, предположим, что у нас есть данные о поле работников. Для проведения двухфакторного дисперсионного анализа в MS Exel необходимо представить данные в виде перекрестной классификации:

муж	12,1	9,9
11,1	11,4
12,6	13,4
12,9	10,4
11,6	12,9
13,1	12,6
12,6	13,9
жен	12,4	13,4
11,6	12,4
17,3	9,9
12,9	10,2
11,6	11,2
12,4	9,7
13,1	12,6

 

В меню «Сервис» выбрать команду «Анализ данных» и команду «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями».

Далее необходимо заполнить окно «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»:

«Входной интервал» - вводится ссылка на диапазон, содержащий анализируемые данные.Необходимо отметить не только сами числа, но и заголовок таблицы.

«Число строк для выборки» - необходимо ввести количество повторений в одной ячейке. (Для нашего примера - 7)

«Альфа» - введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики. Уровень альфа связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).

«Выходной диапазон» - введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.

«Новый лист» - установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.

«Новая книга» - установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку A1 на первом листе в этой книге.

Пример заполнения окна «Однофакторный дисперсионный анализ» представлен на рисунке 2.

 

 

Рисунок 2 – Пример заполнения окна «Двухфакторный дисперсионный анализ»

 

Результаты расчетов двухфакторного дисперсионного анализа представлены на рисунке 3.

 

Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Выборка	0,001429		0,001429	0,000643	0,979986	4,259677
Столбцы	6,412857		6,412857	2,884498	0,102366	4,259677
Взаимодействие	3,862857		3,862857	1,73751	0,199898	4,259677
Внутри	53,35714		2,223214
Итого	63,63429

 

Рисунок 3 – Результаты расчетов по однофакторному дисперсионному анализу

 

Интерпретация результатов:

SS - сумма квадратов;

df - число степеней свободы;

MS – средний квадрат;

F – расчетное значение отношения Фишера;

P - уровень значимости для вычисленного F;

F критическое – табличное значение отношения Фишера.

 

Задание по выполнению лабораторной работы

Однофакторный дисперсионный анализ

Вы собираетесь открывать магазин одежды. Произведенный опрос среди предполагаемых покупателей позволил получить вам примерный уровень доходов респондентов в месяц, которые предпочитают одежду тех или иных торговых марок. Необходимо проверить, есть ли существенное различие в уровне доходов и маркой одежды, которую предпочитают покупатели. Выясните, какие торговые марки можно отнести к одной группе (по величине объема продаж) и предположите, как их можно сегментировать.

В табл.6 приведены варианты заданий.

 

Таблица 6.

Торговые марки
M1	M2	M3	M4	M5	M6	M7	M8	M9	M10	M11	M12
											-393

 

Вариант	Торговые марки
	M1	M2	M3	M4	M5	M6
	M2	M3	M4	M5	M6	M7
	M3	M4	M5	M6	M7	M8
	M4	M5	M6	M7	M8	M9
	M5	M6	M7	M8	M9	M10
	M1	M3	M4	M5	M9	M10
	M1	M4	M5	M6	M9	M10
	M1	M5	M6	M7	M9	M10
	M1	M6	M7	M8	M9	M10
	M1	M3	M5	M7	M9	M11
	M2	M4	M5	M6	М11	М12
	M2	M5	M6	M7	М11	М12
	M2	M6	M7	M8	M10	M12
	M2	M4	M6	M8	M10	M12
	M2	M5	M7	M8	М11	М12

Двухфакторный дисперсионный анализ

 

В таблице приведены данные опроса 32 человек. Опрашиваемые были выбраны случайным образом из групп людей, которые формировались так, чтобы результаты опроса были сбалансированы по всем уровням факторов.

Таблица 7

Результаты опроса

Образование	Сфера деятельн.	Пол	Положение	Доход	Расход
X1	X2	X3	X4	Y1	Y2
Экономич.	Финансы	Муж.	Руковод.
Экономич.	Финансы	Жен.	Руковод.
Экономич.	Производ.	Муж.	Руковод.
Экономич.	Производ.	Жен.	Руковод.
Экономич.	Сельск,х.	Муж.	Работник
Экономич.	Сельск,х.	Жен.	Работник
Экономич.	Образов.	Муж.	Работник
Экономич.	Образов.	Жен.	Работник
Технич.	Финансы	Муж.	Работник
Технич.	Финансы	Жен.	Работник
Технич.	Производ.	Муж.	Работник
Технич.	Производ.	Жен.	Работник
Технич.	Сельск,х.	Муж.	Руковод.
Технич.	Сельск,х.	Жен.	Руковод.
Технич.	Образов.	Муж.	Руковод.
Технич.	Образов.	Жен.	Руковод.
Медицин,	Финансы	Муж.	Руковод.
Медицин,	Финансы	Жен.	Руковод.
Медицин,	Производ.	Муж.	Руковод.
Медицин,	Производ.	Жен.	Руковод.
Медицин,	Сельск,х.	Муж.	Работник
Медицин,	Сельск,х.	Жен.	Работник
Медицин,	Образов.	Муж.	Работник
Медицин,	Образов.	Жен.	Работник
Гуманит.	Финансы	Муж.	Работник
Гуманит.	Финансы	Жен.	Работник
Гуманит.	Производ.	Муж.	Работник
Гуманит.	Производ.	Жен.	Работник
Гуманит.	Сельск,х.	Муж.	Руковод.
Гуманит.	Сельск,х.	Жен.	Руковод.
Гуманит.	Образов.	Муж.	Руковод.
Гуманит.	Образов.	Жен.	Руковод.

 

Требуется методом двухфакторного дисперсионного анализа оценить степень влияния изучаемых факторов на результирующий экономический показатель. Первоначально оценить модель без взаимодействия факторов, затем с взаимодействием. Сравнить результаты. Сделать выводы. Варианты заданий приведены в табл.8.

 

Таблица 8

Варианты заданий

 

Вариант	Первый фактор	Второй фактор	Отклик	Вариант	Первый фактор	Второй фактор	Отклик
	X1	X2	Y1		X1	X2	Y2
	X1	X3	Y1		X1	X3	Y2
	X1	X4	Y1		X1	X4	Y2
	X2	X3	Y1		X2	X3	Y2
	X2	X4	Y1		X2	X4	Y2
	X3	X4	Y1		X3	X4	Y2

Порядок выполнения работы

1. В соответствии с вариантом задания выполнить однофакторный дисперсионный анализ, сделать выводы, написать отчет.

2. В соответствии с вариантом задания выполнить двухфакторный дисперсионный анализ, сделать выводы, написать отчет.

 

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основную идею дисперсионного анализа, для решения каких задач он наиболее эффективен?

2. Что показывает F отношение Фишера?

3. Каковы основные теоретические предпосылки дисперсионный анализ?

4. Произведите разложение общей суммы квадратов отклонений на составляющие в однофакторном дисперсионном анализе.

5. Как получить оценки дисперсий из сумм квадратов отклонений? Как получаются необходимые числа степеней свободы?

6. Приведите свой пример двухфакторного дисперсионного анализа.

7. На какие суммы разлагается общая сумма квадратов отклонений в двухфакторном дисперсионном анализе?

8. Поясните схему двухфакторного дисперсионного анализа.

9. Чем отличается перекрестная классификация от иерархической классификации?

10. Чем отличаются сбалансированные данные?

 

Литература

 

1. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. – М.: Наука. 1980.- 512с.

2. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента. Пер. с англ. – М.: Мир, 1981.-520с.

3. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте.-М.:Мир, 1979.-300с.

4. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента.- М.:Мир, 1967.

 

 

Методические указания разработали: профессор, д.т.н. Цуканов А.В. и к.т.н., доцент, Русина Н.А.