Выбор начальной точки для построения КУСУМ-карты

В большинстве случаев для построения карты за начальную точку рекомендуется брать нуль с возможностью нанесения положительных и отрицательных значений КУСУМ. Выбор начальной точки не влияет на последующий анализ данных. Если предпочтительны неотрицательные значения, кривую можно начать строить с подходящего положительного значения. Например, когда контрольная карта продолжает предыдущую или кривая КУСУМ выходит за верхнюю или нижнюю границы карты, рекомендуют начать новую карту (или интервал) со значения, соответствующего общему уровню процесса перед окончанием ведения предыдущей карты (или интервала).

5.7 Вычисление локальных средних проводят в соответствии с приложением Б.

Правила принятия решений при мониторинге и управлении процессом

6.1 При мониторинге и управлении процессом процедура КУСУМ помогает решать две задачи:

- обнаружение значимых сдвигов (изменений) процесса от целевого уровня;

- определение точек их возникновения.

Правила принятия решений

Основное правило принятия решений заключается в построении на КУСУМ-карте V-маски и определении значимых изменений при выходе точек кривой КУСУМ за линии V-маски. Существуют три различных формы масок, они идентичны по принципу построения и действию: полная V-маска, усеченная V-маска и параллельная маска. Наиболее распространенная из них - усеченная V-маска.

Схематическое изображение усеченной V-маски или шаблона V-маски приведено на рисунке 1. Отрезки АВ и АС называют интервалами решений и обозначают Н, а линии BD, СЕ - разрешающими линиями.

Обозначения:

Н = АВ = АС = 5 - интервалы решений;
2 H = DF = FE = 10 ;
d = 10 - число выборочных интервалов;
СЕ и BD - разрешающие линии

Рисунок 1 - Шаблон усеченной V-маски

Для удобства работы на местах с КУСУМ-картой применяют шаблон V-маски, который можно сделать из прозрачного пластика, плотной бумаги или пленки. На практике для построения шаблона от оси AF, проходящей параллельно горизонтальной оси КУСУМ-карты, откладывают отрезки Н = АБ = АС = 5 , перпендикулярно AF. На расстоянии d = 10 выборочных интервалов влево от точки А перпендикулярно оси AF откладывают отрезки FD = FE = 10 . Значения 5 и 10 могут быть вычислены на основе значений и масштабного множителя. Пояснения по выбору масштаба приведены в приложении А. Шаблон применяют, помещая опорную точку А на любую нанесенную точку на контрольной карте. Рекомендуется выбирать последнюю нанесенную на карту точку, но это может быть и точка в любом предыдущем интервале. Если какая-либо из предшествовавших точек окажется вне наклонных разрешающих линий BD и СЕ (или их продолжений), то это сигнал о значимом отклонении процесса от целевого значения. Если вся кривая КУСУМ находится между лучами, то существенного сдвига нет.

Пример работы с усеченной V-маской приведен в приложении В.

Расчет и построение локальных разрешающих линий изложены в приложении Б.

6.3 Чтобы определить эффективность процедур принятия решений на основе V-масок, необходимо рассмотреть такую характеристику, как среднее число серии выборок (ARL). ARL - является случайной величиной и характеризует среднее число выборок, на основе которого принимается решение о корректировке процесса при одном и том же среднем значении контролируемого параметра процесса (ГОСТ Р 50779.41). Если не возникает реального изменения процесса, ARL должна быть большой и характеризовать среднее число сотен выборок, так как любые сигналы о выходе процесса из статистически управляемого состояния будут тогда ложными тревогами. Если возникает большой сдвиг от цели, рекомендуют назначать величину ARL малой для быстрого обнаружения изменения состояния процесса. Взаимосвязь правил принятия решений и величины отклонения контролируемого параметра от цели можно представить кривой средней длины серии выборок, дающей возможность сравнения правил принятия решений аналогично оперативной характеристике для процедур выборочного контроля (ГОСТ Р 50779.70; ГОСТ Р 50779.71).

Примечание - Иногда вместо ARL применяют другие характеристики, например такие, как мода или медиана длины серии выборок.

Когда действительное состояние процесса неудовлетворительно, правило принятия решения должно давать как можно более ранний сигнал об изменении процесса, то есть ARL должно быть малое, и наоборот.

Например: