Вычисление значений кумулятивных сумм

Значения кумулятивных сумм С_i откладывают на оси ординат в зависимости от текущего номера наблюдений i, который принимает последовательные целые значения i = 0, 1, 2,... (0 - начало координат). Устанавливают масштаб А вертикальной оси; по горизонтальной оси один интервал соответствует значению А по шкале кумулятивных сумм (КУСУМ). Этот масштаб может быть выражен как кратное оценки стандартного отклонения наносимых значений , тогда А = a ,

где a - коэффициент масштаба в соответствии с приложением А,

- оценка стандартного отклонения а (определяется по ГОСТ Р 50779.42).

Каждое последующее наблюдение приводит к разности значения наблюдаемой переменной и опорного значения. Значения разностей суммируют, образуя кумулятивные суммы С_i по формуле

, (1)

где у_r - значение наблюдаемой переменной;

Т - опорное (или целевое) значение;

i - номер выборки.

Примечания

1 Кумулятивные суммы С_r могут быть рассчитаны и другими способами, в зависимости от того, какая выбрана статистика:

а) для разности абсолютного значения отклонения и его математического ожидания Е (за опорное значение Т здесь принято среднее арифметическое значение наблюдаемых переменных ) по формуле

; (2)

б) для последовательных разностей по формуле

; (3)

в) для отклонений абсолютного значения последовательных разностей от его математического ожидания по формуле

; (4)

г) для отклонений размаха R_r двух последовательных пар наблюдений от его математического ожидания E{R_r} по формуле

. (5)

Способы расчета кумулятивных сумм приведены в [2].

2 Иногда опорное значение Т называют эталонным.

5.2 Выбор опорного значения

Опорное значение Т устанавливают в зависимости от конкретной ситуации и от типа данных, с которыми необходимо работать:

1) При управлении процессом. Во многих случаях Т - установленная цель или целевой уровень показателя качества. На основе КУСУМ-карты получают информацию о неточной настройке процесса на Т. Иногда в качестве Т выбирают не целевое значение, а средний уровень показателя качества, рассчитанный по предыдущей серии данных, полученной при работе стабильного процесса.

2) При анализе предыдущих данных. При анализе серии накопленных данных целью является среднее арифметическое всей серии. Такой выбор Т приведет кривую КУСУМ к виду, когда начало и конец графика будут иметь одно и то же значение ординат.

3) При планировании экспериментов. Двоичные данные последовательности, кодируемые числами 0 и 1, требуют надлежащего оценивания доли откликов с кодом 1. Эту долю затем используют как целевое значение. Можно использовать общую долю для всего эксперимента или в случае последовательных экспериментов с двоичным откликом цель можно устанавливать на долю, рассчитанную по первому интервалу эксперимента. Позднее ее можно изменить, если она окажется неподходящей.

4) При выборочном приемочном контроле, например при контроле по альтернативному признаку, в качестве целевого значения можно использовать долю несоответствующих единиц продукции в выборке или приемлемый уровень качества AQL. Значения AQL устанавливают в нормативных документах или в контракте (ГОСТ Р 50779.70; ГОСТ Р 50779.71). Целевое или опорное значение в этом случае - AQL.

Меры вариации

Основная статистическая мера вариации - выборочное стандартное отклонение s (оценка s). Для масштабирования карты и создания базы для критериев значимости необходима мера собственной кратковременной вариации в серии. Оценка и расчет выборочного стандартного отклонения s приведены в ГОСТ Р 50779.21.

Если такая мера вариации, как оценка выборочного стандартного отклонения не подходит из-за характера производственного процесса или выборочной процедуры, то вариацию можно оценить с помощью такой статистики, как размах выборки (ГОСТ Р 5077.42, ГОСТ Р 51814.3).

Предварительные шаги при построении КУСУМ-карты

При построении КУСУМ-карты необходимо сделать следующие предварительные шаги:

1) В зависимости от задачи выбрать надлежащее опорное или целевое значение из приведенных ниже:

а) центр поля допуска;

б) удовлетворительный уровень работоспособности процесса, который с разумной вероятностью может быть достигнут;

в) средний уровень процесса за предыдущий или типичный период времени или интервал;

г) средний уровень всей серии результатов измерений переменной, когда предусмотрен анализ предыдущих данных.

Обоснование выбора опорного или целевого значения приведено в [3].

2) Выбрать подходящую меру вариации.

3) Выбрать масштаб шкалы (приложение А).

4) Обучить персонал работе с КУСУМ-картой.

Необходимая информация

КУСУМ-карта должна содержать следующую необходимую информацию:

а) целевое значение (которое может сопровождаться кратким указанием причин его выбора, например установленное среднее арифметическое значение);

б) стандартное отклонение значений переменной (которое может сопровождаться комментариями по методу его оценки);

в) характер наблюдений (исходные значения, выборочные средние, число несоответствий и т.п.);

г) наименование, указывающее назначение карты (например «КУСУМ-карта для управления...» или «КУСУМ-карта для анализа предыдущих данных...»);

д) обозначение осей;

е) возникающие или вносимые изменения при работе процесса. Они могут быть помечены в соответствующих точках шкалы выборочных интервалов i для анализа кривой КУСУМ. Например, новая партия материала для производственного процесса, смена персонала или изменение методов работы.