Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Основные методы интегрирования.↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Непосредственное интегрирование. Непосредственное интегрирование предполагает использование свойств неопределенного интеграла, таблицы интегралов и различных формул из элементарной математики.
Пример. . Решение. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (квадрат суммы), свойствами степеней, свойствами 3-4 и формулой 1 таблицы интегралов:
Замена переменной. Пусть требуется найти интеграл с непрерывной подынтегральной функцией . Сделаем замену переменных, положив , где функция удовлетворяет следующим двум условиям: 1) - непрерывная функция; 2) - непрерывно дифференцируемая функция, имеющая обратную функцию. Тогда . После интегрирования возвращаются к старой переменной обратной подстановкой. Пример. . Решение. .
Пример. . Решение. .
Интегрирование по частям. Интегрированием по частям называется нахождение интеграла по формуле: , где и — непрерывно дифференцируемые функции от . С помощью этой формулы нахождение интеграла сводится к отысканию другого интеграла . Ее применение целесообразно в тех случаях, когда последний интеграл либо проще исходного, либо ему подобен. Применяется формула в следующих случаях: 1) Подынтегральная функция является произведением многочлена на показательную или тригонометрическую функцию. Это интегралы вида: , , . В этом случае в качестве выбирается многочлен . Пример. . Решение. Подынтегральная функция есть произведение многочлена на тригонометрическую функцию (1 случай). Поэтому в качестве выбирается многочлен. .
2) Подынтегральная функция является произведением многочлена на логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию. Это интегралы вида: , , , , . В качестве следует принимать обратную тригонометрическую или логарифмическую функцию. Пример. . Решение. Подынтегральная функция есть логарифмическая функция (2 случай). Поэтому в качестве выбирается логарифмическая функция. . Интегрирование рациональных дробей.
Пример. . Решение. Сначала разложим дробь на простейшие: . . . Решая систему, получим: . Тогда исходный интеграл примет вид: .
Пример. . Решение. Так как дробь является неправильной, то сначала выделим целую часть. В результате получим: . Теперь вычислим интеграл: .
Пример. . Решение. Подынтегральная дробь является правильной, так как степень многочлена в числителе меньше, чем в знаменателе. Разложим дробь на простейшие: . . . Решая систему, получим: . Тогда исходный интеграл примет вид: .
Интегрирование тригонометрических выражений. Пример. . Решение. .
б) Оба числа m, n - четные неотрицательные. Применим формулы: . Пример. . Решение. .
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-17; просмотров: 195; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.153.110 (0.007 с.) |