Логические ошибки в индуктивных умозаключениях

Увеличивает вероятность вывода не допущение следующих распространенных ошибок: «поспешное обобщение» и «после этого, значит по причине этого».

«Поспешные обобщения» (fallacia fictae universalitatis), тогда, когда в посылках не учтены все обстоятельства, которые, могут являться причиной исследуемого явления. К ним относятсястереотипы в характеристиках национального характера и менталитета, когда путешественники после поверхностного знакомства с каким-либо народом делают попытки характеризовать его: «ирландцы драчливы», «греки лживы», «немцы дисциплинированы», «русские обладают широтой натуры», «американцы подвижны и деятельны», а «индусы созерцательны» и т. п., то они впадают именно в ошибку поспешного обобщения.

«После этого значит по причине этого» (post hoc ergo propter hoc или nоn causa pro causa «от того, что не является причиной, к причине»). Если замечено, что после какого-либо события возникает какое-либо действие, то считается первое событие причиной, хотя в действительности, есть события, которые влияют в большей степени и являются истинной причиной данного действия. Если после появления кометы возникали несчастья, то ее считали причиной этих несчастий. К этой ошибке относятся различные суеверия. Когда человек помнит лишь случаи, подтверждающие одно положение, и забывает случаи, опровергающие это положение; когда предсказание один раз сбывается, необразованные люди уверенны в правдивости всех остальных предсказаний, упуская из виду тысячу случаев, в которых предсказания не сбывались. На этом основана вера в предсказателей и шарлатанов.

Ошибка индукции по простому перечислению, тогда когда одни положения из прошлого переносятся на настоящее время, не учитывая изменившиеся условия. Если при социализме большинство граждан было имущественно равно, то и сегодня должно быть имущественное равенство. Это положение, эмпирическое, справедливое лишь для определенного времени и для определенных условий. Ошибкой по простому перечислению является утверждение, что войны всегда будет между народами, по той лишь причине, что до сих пор они всегда были.

ВЫВОД ПО АНАЛОГИИ

Аналогия - сходство некоторых явлений по каким-то признакам, это особое отношение, связывающее два или большее количество предметов, ситуаций, процессов и т. д.

Аналогия - умозаключение, в котором от сходства двух вещей в известном числе свойств заключаем сходство в других свойствах. Иногда аналогия очевидна, иногда она охватывает сущностные, не бросающиеся в глаза связи и может быть установлена только при помощи сложных абстракций. Сопоставляемые объекты могут обладать неопределенно большим множеством аналогичных черт, что создает возможность мысленно переносить признак, зафиксированный у одного из объектов, на второй. Умозаключения по аналогии - вероятностные выводы, доказательная сила их невелика.

Пример: Политики, анализируя революционные события в конкретной стране, сравнивают их с ситуацией в другой стране, и на этой основе прогнозирует развитие политических событий. Русские политические деятели обосновывали идею о необходимости заключения в 1918 году мирного договора с Германией (Брестского мира) сходной исторической ситуацией вначале XIX в., когда немцы заключили в 1807 году кабальный договор с Наполеоном (Тильзитский мир), а через 6 лет, собравшись с силами, освободились.

Виды аналогии

Атрибутивная аналогия

Выводы по аналогии - перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип, образец). Модель в процессе познания выступает как заменитель прототипа. Например, несмотря на успехи в освоении космоса, Землю легче исследовать, чем Марс. Земля обитаема и обладает рядом общих свойств с Марсом: имеют атмосферу, смену дня и ночи, времен года и т. д. Можно сделать вывод, что жизнь есть и на Марсе. Земля здесь - модель, Марс - прототип. Аналогия такого типа впервые исследована Аристотелем, он называл ее парадейгмой (примером) и долгое время такие выводы рассматривались как единственная форма умозаключений по аналогии. Анализ выводов от модели к прототипу, на протяжении более двух тысячелетий, позволил выявить более 50 форм выводов по аналогии. Парадейгма является атрибутивной аналогией, аналогией признаков.

Схема: Объект S₁ обладает свойствами Р, Q, R, Т.

Объект S₂ обладает свойствами Р, Q, R._

Можно предположить, что объект S₂ обладает свойством Т.

Реляционная аналогия, аналогия отношений - имеет место тогда, когда сопоставляют несколько чем-то сходных отношений, друг с другом. Например, арифметика так же относится к высшей математике, как формальная логика к диалектической.

Изоморфизм - не менее важный тип аналогии. В отличие от реляционной аналогии, он не предполагает заранее заданного отношения, которое устанавливается в прототипе и модели по отдельности. Для изоморфизма характерны отношения: рефлексивности, симметричности и транзитивности. Определение такого отношения является не предпосылкой, а результатом осуществления аналогии типа изоморфизма. Предпосылкой здесь является отношение, которое реализуется в модели и прототипе одновременно. Каждому элементу, свойству или отношению одной системы соответствует единственный элемент, свойство или отношение другой системы, и наоборот. Наиболее простой вид аналогии типа изоморфизма - числовая пропорция, у пифагорейцев - ⁸/₆ = ¹²/₉, называемая по-гречески - аналогия, т. е. тождество отношений. Платон числа заменил объектами: царь/подданные = отец/дети, Аристотель: легкие/воздух = жабры/вода. Модель здесь - {легкие, воздух}, прототип - {жабры, вода}. В заключении отождествляется отношение, в модели, с тем, которое есть в прототипе. Предпосылка здесь не выражена, она «в уме». В случае числовой пропорции предпосылкой, коррелятором, является другая пропорция, соединяющая модель (8, 6) с прототипом (12, 9) - это ⁸/₁₂ = ⁶/₉. У Аристотеля, предпосылка – некоторое соответствие: «легкое - жабры, воздух – вода». Если таких соответствий больше, чем два, то в прототипе отождествляются многоместные отношения, пропорция превращается в изоморфизм.

Вывод на основе аналогии следствий – его суть очень простая: два следствия имеют общее основание, поэтому сказанное об одном следствии можно распространить на другое. Сущность - выражается пословицей «Сказав А, говори Б». Признав одно следствие из некоторого основания, нужно признавать и другое. Этот метод широко используют математики, когда делают вывод от истинности одного следствия теоремы к истинности другого. Для математиков важнее всего истинность следствия.

Фигуральная аналогия - достаточно распространенная в процессах общения. Она сравнивает две совокупности явлений из различных областей, разного порядка, имеющих только символическую связь и представляет риторическую, а не логическую ценность и близка метафоре и сравнению. Пословица: «Не мечи бисер перед свиньями» означает, нельзя расточать истину перед глупцами.