Оценка погрешности при установке термоприемника

Методические указания

 

Студентами с целью улучшения усвоения материала и одновременно контроля со стороны преподавателя по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация» выполняется самостоятельная работа по индивидуальному варианту, который выдается преподавателем (прил. 6) и сдается на рецензирование ему в течение учебного семестра.

 

Задание

 

Оценка погрешности термопары

 

2.1. Погрешность измерения [8] определяется по формуле

 

D = b ,

где D _instr – инструментальная составляющая погрешности;

D _met – методическая составляющая погрешности;

D _sub – субъективная составляющая погрешности.

2.2. Инструментальную погрешность можно представить следующим математическим выражением

 

D _instr = D _о + D_dyn + D_int,

 

где D _о – основная погрешность;

D _dyn – динамическая погрешность;

D _int – погрешность, обусловленная взаимодействием средств измерений с объектом измерений.

2.3. Дисперсия инструментальной составляющей погрешности измерения определяется по формуле

 

s ² [D _instr] = s ² [D _о ] + s ² [D_dyn] + s ² [D_int].

2.4. Максимальные допускаемые отклонения от градуировочных таблиц хромель-копелевых термопар определяются или по формулам, или в виде постоянной величины

Для нашего примера

 

D _{ТХК, расч} = [ 0,2 + 6,0 ∙ 10^-4 (t – 300 )] мВ при t ≥ 300 ^оС.

 

Это соответствует D _{ТХК, табл.} = ± 2,38 °С по градуировочной таблице при t = 300 ^оС) (прил. 5, табл. 1 - 3).

2.5. Максимально допустимое отклонение термо-ЭДС удлиняющих термоэлектрических проводов D E = ±0,02 мВ, тогда

 

D _пр = ± 2,38 °С.

 

Полагая эту погрешность нормально распределенной (К= ), рассчитаем ее числовые характеристики, %:

 

 

Для нашего примера

 

%.

 

2.6. Среднее квадратическое отклонение основной погрешности определяется по формуле

 

 

Для нашего примера

 

%

 

2.7. Погрешность, обусловленная взаимодействием средств измерения с объектом измерения, определяется по формуле

 

 

СКО инструментальной погрешности

 

 

Методическая и субъективная составляющая погрешности термопары равны нулю, следовательно:

 

σ [ δ ]_ТХК = σ[ δ_instr ]

 

Для нашего примера

 

σ [ δ_int ] %,

 

σ [ δ_instr ] %,

 

σ [ δ ]_ТХК = σ[ δ_instr ] = 0,59 %.

 

Оценка погрешности измерительного канала

 

4.1. Погрешности датчика и измерительного прибора независимы, поэтому для их сложения принимается следующая формула, при этом = δ _instr

 

.

 

4.2. Границы случайной погрешности при доверительной вероятности Р = 95 % определяются по формуле

 

 

Для нашего примера

 

σ _ИК %.

 

Δ _ИК °C.

 

Таким образом, результат измерения: (300 ± 7,26) °C.

Библиографический список

 

1. Лифиц, И. М. Основы стандартизации, метрологии, сертификации [Текст]: учебник / И. М. Лифиц. - М.: Юрайт, 2000. - 285 с.

2. Марков, Б. Н. Основы метрологии [Текст]: учеб. пособие / Б. Н. Марков, В. И. Телешевский. - М.: Высш. шк., 2000. - 736 с.

3. Ким, К. К. Метрология, стандартизация, сертификация и электроизмерительная техника [Текст]: учеб. пособие для студентов вузов / К. К. Кима. – СПб.: Питер, 2006. – 368 с.

4. Радкевич, Я. М. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]: учебник для студентов вузов / Я. М. Радкевич. - 2-е изд., доп. - М.: Высш.шк., 2006. - 800 с.

5. Аристов, А. И. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]: учебник для студентов вузов / А. И. Аристов. - М.: Академия, 2006. - 384 с.

6. Димов, Ю. В. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]: учебник для студентов вузов / Ю. В. Димов. – 2-е изд. - СПб.: Питер, 2006. - 432 с.

7. Дегтярев, А. А. Метрология [Текст]: учеб. пособие для студентов вузов / А. А. Дегтярев. – М.: Академический Проект, 2006. - 256 с.

8. Кошевая, И. П. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]: учебник для студентов вузов / И. П. Кошевая. – М.: ФОРУМ-ИНФРА-М, 2007. - 416 с.

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Таблица 1

При атмосферном давлении

 

Изделие (массовый состав)	, Вт/(м∙К), при t, °C
Из кварцевого стекла (≥97 SiO2)	1,4	1,9	3,0	4,5	-
Динасовые (≥93 SiO2)	1,6	1,7	1,9	2,3	3,0
Динасовые с добавками (80≤ SiO2 ≤93)	1,25	1,4	1,8	2,1	-
Шамотные (28≤ Al2O3 ≤45)	0,88	0,94	1,1	1,2	1,1
Муллитокремнеземистые (45< Al2O3 <62)	1,4	1,4	1,4	1,4	1,4
Муллитовые (62< Al2O3 <72)	1,2	1,3	1,5	1,7	1,8
Муллитокорундовые (72< Al2O3 <90)	2,7	2,6	2,4	2,3	2,3
Корундовые (глиноземистые) (>90 Al2O3)	4,1	3,5	2,7	2,4	2,5
Периклазовые (≥90 MgO)	5,7	4,8	3,4	2,7	2,7
Форстеритовые (50≤ MgO ≤65; 25≤ SiO2 ≤40)	3,3	2,8	2,0	1,8	-
Карбидкремниевые на различных связках (> SiC)			9,7	8,1	7,2
Бадделеитовые (>90 ZrO2)	1,8	1,7	1,7	1,9	2,3
Цирконовые (>50 ZrO2; >25 SiO2):	1,8	1,6	1,4	1,3	1,25

Таблица 2

При атмосферном давлении

 

Материал	, г/см^3	, °C	, 10^-3 Вт/(м∙К)
Асбестовый матрац, заполненный: совелитом стекловолокном вермикулитом	0,28 0,20 0,22		87+0,12 t 58+0,23 t 81+0,23 t
Асбестовая ткань в несколько слоев	0,5-0,6		120+0,26 t
Вермикулит, вспученный в засыпке	0,23		70+0,27 t
Войлок эластичный из минеральной ваты	0,115		43+0,22 t
Диатомитовые изделия	0,6		140+0,23 t
Минеральная вата: марки 75 марки 150	0,115 0,23		44+0,29 t 53+0,19 t
Перлитовые изделия на керамической связке (плиты, сегменты, скорлупы): марки 250 марки 400	0,25 0,40		70+0,19 t 99+0,19 t
Пенодиатомитовые изделия, кирпич: марки ПД-350 марки ПД-400	0,35 0,40		81+0,19 t 93+0,19 t
Перлит вспученный мелкий: марки 75 марки 150	0,09 0,18		52+0,12 t 58+0,12 t

 

Приложение 2

 

Таблица 1

 

Методические указания

 

Студентами с целью улучшения усвоения материала и одновременно контроля со стороны преподавателя по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация» выполняется самостоятельная работа по индивидуальному варианту, который выдается преподавателем (прил. 6) и сдается на рецензирование ему в течение учебного семестра.

 

Задание

 

Оценка погрешности при установке термоприемника

 

Для численной оценки погрешностей необходимо определение температур внутренней стенки, наружной стенки, защитного чехла (), которые можно рассчитать, зная тепловой поток через стенку q и значение коэффициентов теплопередачи от газа к стенки a ₁ и от воздуха к стенке a ₂ [1-3, 5].

1.1. Тепловой поток через стенку определяется по формуле

 

,

 

где k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м²∙К);

t _возд – температура воздуха, t _возд = 25 ^оС.

 

,

где и – толщины кладки и штукатурки, м;

и – коэффициенты теплопроводности для кладки (материал огнеупора) и штукатурки, Вт/(м×К).

По прил. 1 (табл. 1, 3) для материала огнеупора (из варианта задания) определяем , для нашего примера диатомного кирпича = 0,46 Вт/(м×К). Для асбестовой штукатурки = 0,6 Вт/(м×К) = const.

1.2. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке a ₁определяется из критериальной зависимости по формулам:

 

Nu = 0,021×Re^0,8×Рr^0,4,

 

Nu ,

 

где Pr – критерий Прандтля, для двухатомных газов Pr = 0,72;

h – определяющий размер, в данном случае высота установки термоприемника над полом постоянная и равна h = 1,2 м.

1.3. Число Рейнольдса при скорости газов до J _н = 20 м/с (постоянная) и коэффициенте кинематической вязкости газов v = 78×10^-6 м²/с (из прил. 2, табл. 1, 2) определяется по формуле

 

 

Для нашего примера

 

Nu = 0,021×307693 ^0,8×0,72^0,4 = 452,6.

 

1.4. Коэффициент теплоотдачи к стенке определяется по формуле

 

∙ Nu,

 

где l _газа - коэффициент теплопроводности газа,

l _газа = = 4×10^-2 Вт/(м×К).

Для нашего примера

 

Вт/(м²×К).

 

1.5. Определение коэффициента теплоотдачи наружной стенки к воздуху a ₂ [4].

Из справочной литературы определяется для воздуха v _возд = = 58×10^-6 м²/с и l _возд = 4,6×10^-2 Вт/(м×К), которые постоянны. В качестве определяющего размера берем длину наружной стенки верхней сварочной зоны постоянна и равна h = 7,45 м. Скорость воздуха у стенки постоянна и равен J = 4 м/с.

 

 

,

 

Nu =0,021×513793 ^0,8×0,72^0,4 = 682,2,

 

Вт/(м²×К).

 

Толщина кирпичной кладки и толщина слоя штукатурки постоянна и равна = 0,3 м и = 0,09 м, соответственно.

Коэффициент теплопередачи определяется:

 

= 0,9 Вт/(м²×К).

 

Величина теплового потока через стенку:

 

Вт/м².

 

Из условий теплопередачи от газа к стенке:

 

.

 

Для нашего примера

 

°С.

Из условий теплопередачи от стенки к воздуху:

 

.

Для нашего примера

 

°С.

 

1.6. Величина погрешности от теплообмена излучением между термоприемником [6] и внутренней стенкой газохода определяется по формуле

 

,

 

где с ₀ – постоянная, с ₀ = 5,67 Вт/(м² ·К⁴);

e – степень черноты термоприемника. Для стали 12Х18Н10Т e = 0,62 (прил. 3);

a_т – коэффициент теплоотдачи от газа к термоприемнику, Вт/(м² ·К);

t _газа – температура газа, К;

t_с.в. – температура внутренней стенки, °С.

Для поперечного сечения:

 

Nu = 0,25×Re^0,8×Рr^0,4.

Так как скорость газа у стенки меньше средней по потоку, принимается постоянной J _с = 7 м/с.

Для нашего примера

 

,

 

Nu = 0,25×17949^0.8×0,72^0.4 = 554,8,

 

∙ Nu,

Вт/(м² ·К),

 

°С.

 

Таким образом, температура термоприемника ниже температуры потока на 2,77 °С.

1.7. Погрешность D t _int2,обусловленная теплоотводом по арматуре термоприемника [7], определяется по формуле

 

,

 

где t _газа и t _возд – температура среды и в месте соединения его со стенкой трубы, °C;

l – длина погруженной части термоприемника, l = 0,11 м;

Р – периметр термоприемника, Р = p ∙d _н = p × 0,02 = 0,063 м;

 

– коэффициент теплопроводности арматуры (прил. 1, табл. 2), для стали 12Х18Н10Т = 31,5 Вт/(м∙К);

ch (Х) – косеконс функции;

F – площадь поверхности сечения трубки арматуры, м².

 

,

 

где d _в - внутренний диаметр равный 0,016 м.

Для нашего примера

 

м².

 

^оС.

 

(Погрешность от теплоотвода по арматуре маленькая, поэтому в дальнейших расчетах её не учитываем.)

1.8. Величина погрешности D t _int3, возникающая от торможения потока газа на термоприемнике, определяется по формуле:

 

,

 

где r – коэффициент восстановления, при полном торможении потока, r = 1;

- скорость газа, м/с;

с_m – молярная изобарная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг∙К).

Для дымовых газов при t _газа = 300 °C, с_m = 1910 Дж/(кг∙К) (прил. 4, табл. 1, 2).

 

Для нашего примера

°C.

 

1.9. Суммарная погрешность контактного метода измерения температуры определяется по формуле

 

 

где b – коэффициент, который равен 1,1.

Для нашего примера

 

Dt _int = = 3,05 °C.