Рекомендовано до видання навчально-видавничою радою донецького національного технічного університету. Протокол № 6 від 06. 10. 11р.

ББК: 74.58

Рекомендовано до видання навчально-видавничою радою Донецького національного технічного університету. Протокол № 6 від 06.10.11р.

 

 

Домашні індивідуальні завдання з вищої математики: методичний посібник для самостійної роботи студентів. Частина ІІ (для студентів всіх спеціальностей) / Укл. Гребьонкіна О.С., Євсеєва О.Г., Кльоміна С.І., Савін О.І. – Донецьк: ДонНТУ, 2011. – 84с.

 

Посібник містить варіанти індивідуальних домашніх завдань за темами: інтегральне числення, диференціальні рівняння, ряди. Наведені теоретичні положення, необхідні для виконання даних завдань. Посібник структурований за темами.

Посібник може бути використаний студентами всіх спеціальностей денної форми навчання для самостійної підготовки до екзамену з вищої математики.

Укладачі: доц.. Гребьонкіна О.С.,

доц.. Євсеєва О.Г.,

ас. Кльоміна С.І.,

ас. Савін О.І.

Рецензент: проф., д. ф.-м. наук Лесіна М.Ю.

 

 

ББК: 74.58

 

© Донецький національний технічний університет, 2011р.

Вступ.

Даний методичний посібник містить другу частину уніфікованого індивідуального завдання, що призначене для самостійного виконання студентами всіх спеціальностей денної форми навчання.

В посібнику наведені домашні завдання за темами: «Невизначений інтеграл», «Визначений інтеграл», «Функції багатьох змінних», «Диференціальні рівняння першого порядку», «Диференціальні рівняння другого порядку», «Ряди».

Домашнє індивідуальне завдання видається студенту на весь семестр і виконується по мірі вивчення матеріалу. Виконане завдання перевіряється викладачем, що веде практичні заняття.

У разі, коли індивідуальне завдання не є обов‘язковим для виконання, викладач може враховувати результати його виконання при формуванні підсумкової оцінки семестру.

При підготовці до складання модульних контрольних робіт студент має орієнтуватися на задачі індивідуального завдання, як на зразок завдань мінімального рівня складності. До індивідуального завдання включено задачі, що спрямовані на формування базових умінь. В кожній темі визначені базові вміння, що є необхідними студенту для достатнього рівня засвоєння дисципліни. Цей рівень відповідає оцінці «задовільно» за національною шкалою, або оцінці «Е» за європейською шкалою.

Посібник складається з двох частин.

В першій частині посібника міститься загальне формулювання задач домашнього індивідуального завдання і 25 його варіантів.

В другій частині посібника надано довідкові матеріали, необхідні для виконання домашнього індивідуального завдання. Для кожної задачі наведено ті поняття, формули і алгоритми, які необхідні для її розв‘язання.

 

 

Загальне формулювання задач.

Частина 1.

І. Невизначений інтеграл.

1. Обчислити невизначені інтеграли за таблицею.

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни змінної.

3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами.

4. Обчислити невизначені інтеграли від виразів, що містять квадратний трьохчлен в знаменнику.

5. Обчислити невизначені інтеграли від тригонометричних функцій.

ІІ. Визначений інтеграл.

1. Обчислити визначені інтеграли за таблицею або методом заміни змінної.

2. Обчислити визначений інтеграл методом інтегрування частинами.

3. Дослідити на збіжність невласні інтеграли. У разі збіжності вказати значення інтегралів.

4. Знайти площу фігури, що обмежена наданими лініями. Зробити малюнок.

5. Знайти об‘єм тіла, що отримано обертанням наданих ліній навколо вісі Ох. Зробити малюнок.

VI. Числові і функціональні ряди.

1. Дослідити числовий ряд на збіжність.

2. Дослідити знакочережний ряд на збіжність.

3. Дослідити функціональний ряд на збіжність.

4. Розвинути функцію в ряд Тейлора в околі даної точки.

5. Розвинути функцію в ряд Тейлора в околі нуля, користуючись стандартним розвиненням.

ВАРІАНТ №1

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №2

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №3

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2 .

3.а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №4

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3.а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №5

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №6

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №7

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №8

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

 

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №9

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

 

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №10

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

 

1.) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №11

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

 

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №12

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №13

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №14

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №15

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №16

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №17

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №18

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

ІІ. Визначений інтеграл

1. а) ; б) ; в) .

2. .

3. а) ; б) .

4. .

5. .

IV. Диференціальні рівняння

1. , ;

2. ;

3. , ;

4. а) ; б) ;

в) , , ;

5. .

 

ВАРІАНТ №19

Частина 1

І. Невизначений інтеграл

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .