Классическая логика предикатов

Классическая логика предикатов – логика предикатов первого порядка. Язык логики предикатов. Имена, предметные функторы и предикаторы как основные категории нелогических терминов. Алфавит классической логики предикатов: предметные, предметно-функциональные и предикаторные константы; предметные переменные; пропозициональные связки и кванторы, скобки. Правила построения термов и формул КЛП. Синтаксические понятия языка КЛП: область действия квантора, свободные и связанные вхождения переменных, свободные и связанные переменные, замкнутый терм, замкнутая формула. Область интерпретации (универсум рассуждения). Интерпретационная функция. Интерпретация предметных, предметно-функциональных и предикаторных констант. Модели КЛП. Правила установления значения термов. Условия истинности и ложности элементарных формул. Условия истинности и ложности формул, главным знаком которых является: 1) пропозициональная связка, 2) квантор. Законы, выполнимые и невыполнимые формулы КЛП. Разрешимость логической теории. Метод аналитических таблиц. Правила редукции. Определение аналитической таблицы. Понятие замкнутой аналитической таблицы. Критерии общезначимости формул. Схемы основных законов КЛП.

Основные категории: имя, предметный функтор, предикатор, терм, формула КЛП, законы КЛП, аналитическая таблица.

ТЕОРИЯ ДЕДУКТИВНЫХ РАССУЖДЕНИЙ.

Дедукция как способ теоретического познания. Деление теорий на содержательные, формализованные и формальные. Исчисления как особая разновидность формальных теорий. Исчисление высказываний и исчисление предикатов первого порядка. Формулировка правил вывода натурального исчисления высказываний. Определение вывода и определение доказательства. Эвристические приемы: прямые и косвенные выводы. Кванторные правила вывода в исчислении предикатов первого порядка. Завершенный вывод и завершенное доказательство в исчислении предикатов первого порядка.

Вопросы для контроля:

1. В чем отличие натуральных исчислений высказываний и предикатов от классической логики высказываний и классической логики предикатов?

2. Как осуществляется доказательство теорем в натуральном исчислении высказываний?

3. Как осуществляется доказательство теорем в натуральном исчислении предикатов?

Рекомендуемая литература

Основная:

Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. — М., 2002.

Войшвилло Е.К., Дегтярёв М.Г. Логика. — М., 1999.

Зегет В. Элементарная логика. — М., 1985.

Ивин А.А. Практическая логика. Задачи и упражнения. — М., 1996.

Ивлев Ю.В. Логика. — М., 1998.

Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. — М., 2002.

Свинцов В.И. Логика. — М., 1987.

Формальная логика – Л.,1977.

Дополнительная:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. — М., 1947.

Карри Х.Б. Основания математической логики. — М., 1969.

Клини С. Математическая логика. — М., 1973.

Кэролл Льюис. Логическая игра. — М., 1991.

Степанов Ю.С. Имена. Предикаты. Предложения. — М., 1981.

Степанов Ю.С. В трехмерном пространстве языка. — М.. 1981.

Френкель А., Бар-Хиллел Й. Основания теории множеств. — М., 1966.

Чёрч А. Введение в математическую логику. — М., 1960.

ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ

Основные этапы исторического развития логики.

Мышление как предмет логики и психологии.

Критерий правильности умозаключений.

Искусственные языки в современной логике.

Значение логики в правотворческой и правоприменительной деятельности.

Роль логики в формировании управленческих решений.

Логический смысл пропозициональных связок.

Значение условно-категорических умозаключений для подтверждения и опровержения научных гипотез.

Состав и способы аргументации.

Виды простых высказываний.

Особые правила фигур простого категорического силлогизма.

Понятие и слово.

Способы образования понятий.

Операции с объемами понятий.

Определение, описание, характеристика.

Значение определений в науке и юриспруденции.

Ошибки, возможные в определении.

Классическая и статистическая вероятность.

Обобщающая индукция.

Понятие о причинной зависимости.

 

СПИСОК ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ

1. Основные формы рационального познания как предмет логики.

2. Логическая форма. Критерий правильности умозаключений.

3. Логические законы и логические теории.

4. Логика и язык.

5. Сложные высказывания, их виды.

6. Условия истинности сложных высказываний.

7. Таблицы истинности классической логики высказываний.

8. Условные и условно-категорические умозаключения.

9. Разделительно-категорические умозаключения.

10. Условно-разделительные умозаключения.

11. Объединенная классификация простых категорических высказываний.

12. Условия истинности простых категорических высказываний.

13. Отношения между высказываниями по истинности.

14. Логический квадрат. Умозаключения по логическому квадрату.

15. Непосредственные умозаключения: превращение и обращение.

16. Непосредственные умозаключения: противопоставление предикату.

17. Состав простого категорического силлогизма, его фигуры и модусы.

18. Общие правила простого категорического силлогизма.

19. Энтимемы и полисиллогизмы.

20. Общая характеристика понятия, его объем и содержание.

21. Деление понятий по объемной характеристике.

22. Деление понятий по типу репрезентируемых предметов.

23. Деление понятий по содержательной характеристике.

24. Операции с объемами понятий: объединение и пересечение.

25. Операции с объемами понятий: вычитание и дополнение.

26. Типы совместимости понятий.

27. Типы несовместимости понятий.

28. Операции обобщения и ограничения понятий.

29. Операция деления понятия. Правила деления.

30. Классификация. Виды классификаций.

31. Определение. Требования, предъявляемые к определениям.

32. Явное определение, его виды.

33. Логическое и правдоподобное следование. Вероятность.

34. Индуктивные умозаключения: нестатистическая индукция.

35. Индуктивные умозаключения: статистическая индукция.

36. Метод сходства и метод сопутствующих изменений.

37. Метод различия и совместный метод сходства и различия.

38. Умозаключения по аналогии.

39. Состав аргументации: тезис, аргументы, форма доказательства.

40. Непрямые способы аргументации: рассуждения по правилу дедукции и от противного.

41. Непрямые способы аргументации: рассуждения сведением к абсурду и перебором случаев.