Дифференцируемость и непрерывность.

Непрерывность функции есть необходимое условие ля ее дифференцируемости.

Функция y=f(x) называется дифференцируемой в некоторой точке x ₀, если она имеет в этой точке определенную производную, т.е. если предел отношения существует и конечен.

Если функция дифференцируема в каждой точке некоторого отрезка [ а; b ] или интервала (а; b), то говорят, что она дифференцируема на отрезке [ а; b ] или соответственно в интервале (а; b).

Справедлива следующая теорема, устанавливающая связь между дифференцируемыми и непрерывными функциями.

Теорема. Если функция y=f(x) дифференцируема в некоторой точке x ₀, то она в этой точке непрерывна.

Таким образом,из дифференцируемости функции следует ее непрерывность.

 

 

41. Основные правила дифференцирования

Пусть , тогда:

7) Если , то есть , где и имеют производные, то (правило дифференцирования сложной функции).

42. Производные функций: синуса, тангенса и обратных тригонометрических.

 

43. Производные функций: логарифм, показательная функция, стеленная.

44. Логарифмическое дифференцирование, дифференцирование неявных функций.